Kinetische Energie/Beschleunigung

Hallo!

Ich habe ein kleines Verständnis-Problem. Es betrifft die kinetische Energie. Es fiel mir schon immer schwer, anschaulich zu begreifen, wieso die kinetische Energie vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängt und nicht linear. (mathematisch ists mir klar; nur anschaulich halt nicht)
Ich finde es „komisch“, dass es soundsoviel Energie kostet ein Auto von 0 auch 50 km/h zu bringen, aber viermal so viel Energie um es von 0 auf 100 zu bringen. (oder man stellt sich das Problem mit einer Rakete im Vakuum vor - Luftwiderstand soll also vernachlässigt sein)
Ich fände es leichter nachvollziehbar, wenn man dafür eben die doppelte Energie benötigen würde; denn wieso sollte ich einmal für die Überwindung von 50 km/h x Joule ausgeben und ein andermal 3x (also von 50 auf 100)?

Hallo!

Ich habe ein kleines Verständnis-Problem. Es betrifft die
kinetische Energie. Es fiel mir schon immer schwer,
anschaulich zu begreifen, wieso die kinetische Energie vom
Quadrat der Geschwindigkeit abhängt und nicht linear.
(mathematisch ists mir klar; nur anschaulich halt nicht)

Naja, je höher die Geschwindigkeit des Autos ist, desto länger ist der Weg auf dem die Kraft einwirkt, um es noch weiter zu beschleunigen. Wegen „Energie gleich Kraft mal Weg“ enthält das Auto dann auch mehr Energie.

Mathematisch sieht das so aus:

dE = F ds = F v dt

Die Energiezufuhr pro Zeiteinheit ist also proportional zur bereits vorhandenen Geschwindigkeit. Und die Linearität im Differenzial wird dann zum Quadrat im Integral.

Gruß
Oliver

es ist keine schande, das nicht zu verstehen. ich glaube, niemand auf erden weiss, warum das so ist.

wenn es aber nicht so waere, koennte man wahrscheinlich lichtgeschwindigkeit erreichen, ohne den warpantrieb.

alles waere dann etwas anders.

wie man sich das quadrat vorstellen kann, weiss ich auch nicht.
vielleicht gibt es ein paar schlaue koepfe, die das wissen.
bin auch neugierig:smile:

ich denke aber, dass das vielleicht was mit einer von uns ncht wahrnehmbaren dimension zu tun hat…irgendwie der raumkruemmung oder irgendsowas.
hab aber keine ahnung…

mal sehn, was die andern schreiben…

mfgL:smile:
rene

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Hallo!

Ich habe ein kleines Verständnis-Problem. Es betrifft die
kinetische Energie. Es fiel mir schon immer schwer,
anschaulich zu begreifen, wieso die kinetische Energie vom
Quadrat der Geschwindigkeit abhängt und nicht linear.
(mathematisch ists mir klar; nur anschaulich halt nicht)
Ich finde es „komisch“, dass es soundsoviel Energie kostet ein
Auto von 0 auch 50 km/h zu bringen, aber viermal so viel
Energie um es von 0 auf 100 zu bringen. (oder man stellt sich
das Problem mit einer Rakete im Vakuum vor - Luftwiderstand
soll also vernachlässigt sein)
Ich fände es leichter nachvollziehbar, wenn man dafür eben die
doppelte Energie benötigen würde; denn wieso sollte ich einmal
für die Überwindung von 50 km/h x Joule ausgeben und ein
andermal 3x (also von 50 auf 100)?

Was Du Dir intuitiv vorstellst ist nicht die Bewegungsenergie, sondern der Impuls (sozusagen der Schwung). Der ist tatsächlich doppelt so hoch, wenn die Geschwindigkeit doppelt so hoch ist.

Bei der Bewegungsenergie ist es anders: Ein Körper der eine Strecke nach unten fällt, wandelt seine gesamte Lageenergie in Bewegungsenergie um. Fällt er aus der doppelten Höhe (mit der doppelten Lageenergie), erreicht er jedoch nicht die doppelte Geschwindigkeit. Dafür müsste er aus der vierfachen Höhe fallen. Also ist die Bewegungsenergie bei doppelter Geschwindigkeit auch viermal so hoch.

Anderes Beispiel:
Ein Fahrzeug hat bei einer bestimmten Geschwindigkeit einen bestimmten Bremsweg. Bei der doppelten Geschwindigkeit ist der Bremsweg viermal so lang. Warum: Der Bremsvorgang dauert doppelt so lang. Außerdem ist die pro Zeit zurückggelegte Strecke doppelt so groß (wegen der höheren Geschwindigkeit). Wenn man davon ausgeht, dass die Bremsen auf jedem Meter des Bremsweges die gleiche Energiemenge in Wärme umwandeln können, dann muss die gesamte Energie bei der doppelten Geschwindigkeit auch viermal so groß werden.

Michael

Naja, je höher die Geschwindigkeit des Autos ist, desto länger
ist der Weg auf dem die Kraft einwirkt, um es noch weiter zu
beschleunigen. Wegen „Energie gleich Kraft mal Weg“ enthält
das Auto dann auch mehr Energie.

Ja, ich finde, das ist eine sehr schöne Erklärung. Danke.
Aber trotzdem: Kommt es nur mir unlogisch vor, dass man, um ein Auto von 0 auf 50 zu beschleunigen weniger Energie braucht als es von 50 auf 100 zu beschleunigen (nur 1/3 der Energie)?
Wird dadurch nicht ein Bezugssystem ausgezeichnet?

Hallo!

Wird dadurch nicht ein Bezugssystem ausgezeichnet?

Gute Frage, trotzdem: Nein.

Sagen wir, Du brauchst von 0 auf 50 km/h die Energie W.
Nun brauchst Du von 50 bis 100 km/h die Energie 3W.
Insgesamt macht das 4W.

Wechsel des Bezugssystems: (S’ bewege sich gegenüber dem ursprünglichen Bezugsystem mit v=50 km/h).

Beschleunigung von -50 km/h auf 0: -W
Beschleunigung von 0 auf 50 km/h: +W
Macht insgesamt 0 Energieaufwand!

Wo ist der Denkfehler?

Es handelt sich hierbei nicht um ein abgeschlossenes System. Die Straße ist durchaus mitbeteiligt. Zwar ändert die Straße ihren Bewegungszustand kaum, aber im Bezugsystem S’ ist dieser Beitrag wegen der Quadrierung der Geschwindigkeit entscheidend. Es ist etwas verblüffend, dass die Rechnung dann genau so aufgeht, dass auch im zweiten Bezugssystem eine Energiebilanz von 4W herauskommt. Aber es ist tatsächlich so.

Michael

1 Like

Wird dadurch nicht ein Bezugssystem ausgezeichnet?

Ja, natürlich ist die kinetische Energie vom Bezugssystem abhängig - oder was meinst du?

Frage an die Allgemeinheit: Wieso heißt es eigentlich „Bezug s system“? Durch das s in System wird doch das Fugen-s gar nicht benötigt. Es heißt ja auch nicht Telefonszelle…

Gruß
Oliver

Hallo,

Frage an die Allgemeinheit: Wieso heißt es eigentlich
„Bezug s system“? Durch das s in System wird doch das
Fugen-s gar nicht benötigt. Es heißt ja auch nicht
Telefonszelle…

Das liegt einfach an der Aussprache. Bei „Bezug-System“ spoltert man ja richtig…

Grüße,
Moritz

Das liegt einfach an der Aussprache. Bei „Bezug-System“
spoltert man ja richtig…

Komisch, ich stolpere eher bei „Bezug s system“… naja, egal.

Hallo Michael!

… Es ist etwas verblüffend, dass die Rechnung dann
genau so aufgeht, dass auch im zweiten Bezugssystem eine
Energiebilanz von 4W herauskommt. Aber es ist tatsächlich so.

Stimmt, wenn die Masse des „Rückstoßpartners“ (=Straße) groß gegen die des Fahrzeugs ist kommt „4W“ raus. Aber auch für andere Massenverhältnisse kommt in beiden Systemen die gleiche Gesamtenergie raus.

Jetzt brauchen wir nur noch einen Freiwilligen, der sich die Mühe macht, die Rechnung für beide Systeme hier mal in allen Einzelheiten hinzuschreiben, so dass das jeder nachvollziehen kann …

Gruß Kurt

Ich fände es leichter nachvollziehbar, wenn man dafür eben die
doppelte Energie benötigen würde; denn wieso sollte ich einmal
für die Überwindung von 50 km/h x Joule ausgeben und ein
andermal 3x (also von 50 auf 100)?

Hallo
Für das bessere Verständnis ist es vielleicht hilfreich, wenn man sich folgendes vor Augen führt:
Arbeit(=Energie) ist gleich Kraft * Weg.
Wenn nun auf einer bestimmten Strecke mit einer bestimmten Kraft auf 50 km/h beschleunigt wurde, dann wird von 50 bis 100 km/h mit derselben Kraft eine wesentlich größere Strecke benötigt.

Oder diesen hier:
Zwei Autos fahren 50 km/h genau paralell in die selbe Richtung.
Nun soll eins 0 km/h und eins 100 km/h fahren. Ein Auto könnte sich dafür vom anderen abstoßen, so das eins 0 und eins 100 km/h fährt(Mit einem Seiltrick oder einer Stange). Es ist klar, das man dafür zusätzlich Energie benötigt.

MfG
Matthias

Jetzt brauchen wir nur noch einen Freiwilligen, der sich die
Mühe macht, die Rechnung für beide Systeme hier mal in allen
Einzelheiten hinzuschreiben, so dass das jeder nachvollziehen
kann …

Da ich ohnehin nicht schlafen kann:

Zwei Stoßpartner, Impulsübertrag Δp:

p1, p2 --> p1 + Δp, p2 - Δp

Der Energieübertrag ist also:

ΔE = (p1 + Δp)²/2m1 + (p2 - Δp)²/2m2 - p1²/2m1 - p2²/2m2

ergibt nach einigem Rechnen den Bezugsystem unabhängigen Ausdruck:

ΔE = ΔvΔp + Δp²/2m’

mit der Differenz der Anfangsgeschwindigkeiten: Δv = v1 - v2
und der reduzierten Masse: m’ = m1m2/(m1+m2)

Für den Spezialfall, dass beide Körper zu Beginn relativ zu einander ruhen Δv=0 und die Masse von m2 groß gegenüber m1 ist, folgt:

ΔE =~ Δp²/2m1

Gruß
Oliver

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Wird dadurch nicht ein Bezugssystem ausgezeichnet?

Ja, natürlich ist die kinetische Energie vom Bezugssystem
abhängig - oder was meinst du?

Frage an die Allgemeinheit: Wieso heißt es eigentlich
„Bezug s system“? Durch das s in System wird doch das
Fugen-s gar nicht benötigt. Es heißt ja auch nicht
Telefonszelle…

das ist wohl wort-, nachsilben bzw. entstehungszeitabhaengig.
z.b. -h/keitsxxx,-ungsxxx, -tionsxxx usw. =>sehr selten -h/keitxxx,-ungxxx oder -tionxxx

rettungshubschrauber/-sanitaeter
informationsfluss/-system
aber:
ministertreffen
geldtransfer
physikbuch

mit dem zischlaut am naechsten wort hat das nichts zu tun.

Energie, Arbeit und Wirkung
Hallo, liebe Experten, mir schien das Verständnisproblem von Joachim zunächst in einem Problem mit dem Begriff „Energie“ zu gründen.
Hatten wir nicht zu allererst ALLE
Schwierigkeiten zu verstehen, wieso nicht die Dauer der Anwendung von Kraft gleich Energie ist, und mußten da kräftig nachpolstern?

Denn je länger ich meine großen Schwester tragen muß, desto erschöpfter bin ich, ziemlich unabhängig davon, wie weit/wie hoch ich sie trage, oder?
Natürlich, es sei denn, ich muß sie schieben - da hängt natürlich die Dauer auch direkt von der Weglänge ab!
Haben wir uns nicht alle gefragt, wieso man Energie nicht als Kraft*Zeit definiert, also W = F*t ?
Und WIE sind wir dann überzeugt worden?

Natürlich führte diese „andere Definition“ zum Impuls, denn Kraft*Zeit = „Kraftstoß“, F*t = (m*b)*t = m*b*t, bei konstanter Beschleunigung also = m*v,
bei beliebiger Beschleunigung wird das ganze zum Integral (über die Zeit).

Die Lösung unseres „Verständnisproblems“ liegt sicherlich in der Definition von „Energie“ verborgen. Ist eigentlich Energie =:
„die Fähigkeit Wirkung zu erzielen“?
Welche „Wirkung“?
Wie ist eigentlich nun „Wirkung“ definiert, zum Bleistift im „Planckschen Wirkungsquantum“?
Ich selber merke anläßlich dieser Diskussion mal wieder meine eigene Unsicherheit und ich bezweifle, daß es den meisten hier wirklich anders geht.

Ähem: „Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten“ ? Wer nicht ißt, der soll auch nicht arbeiten!
Ernst beiseite: diese Definition verschiebt die Frage
nach der Definition nur.
Gehn wir lieber wieder nach drüben?
Lieber Krüßße, Moin, Unopa.

Etymologen definieren „Energie“ als
„Tatkraft“, also die „Kraft, zu TUN“.
Hat man eigentlich auch „kraft eines
Amtes“ Energie?
Die Verwirrung (nicht nur) über die Begriffe wird i.m.i.o noch größer angesichts der „relativistischen
Äquivalenz von Masse und Energie“, und die akutelle Diskussion, ist die nicht eine ideale Gelegenheit zur Vertiefung des Begriffes dieser „Äquivalenz“.
Gilt wirklich: „Äquivalenz = Identität“?

Denn je länger ich meine großen Schwester tragen muß, desto
erschöpfter bin ich, ziemlich unabhängig davon, wie weit/wie
hoch ich sie trage, oder?

ich finde den gedanken gar nicht mal schlecht.

alles auf der welt ist gekennzeichnet davon, dass man mehr energie reinstecken als rausholen kann.

wenn man es sich also einfach macht und sagt, nö…mehr als einen schlag bekommt meine schwester nicht von mir, braucht man auch keine hohe energie aufwenden und ueberlaesst sie anschliessend ihrem schicksal.

will man aber, dass sie fortwaehrend den richtigen weg einschlaegt, muss permanent impulse geben. das ist dann ganz schoen energieaufwendig.

wo oder was ist eigentlich die kinetische energie?
das ist die energie, die notwendig ist, um einen koerper anzuhalten, zu stoppen,von einer geschwindigkeit auf 0 zu bringen?

ist die im koerper? in der masse?
wie koennte man weltall herausfinden, wieviel energie ein koerper hat?..also…was fuer eine energie haette ein einzelner koerper
sich im universum alleine bewegt? haette der eine kinetische energie? kann man das universum als bezugssystem betrachten?
was passiert mit der energie laut gleichung e=m/2v^2, wenn die lichtgeschwindigkeit ueberschritten wuerde?gilt die dann noch?

huuu…lauter komische fragen…mich deucht, ich rede wirr

Moin Manni!

Wie ist eigentlich nun „Wirkung“ definiert, zum Bleistift im
„Planckschen Wirkungsquantum“?

S = ∫dt L(q,q’,t)

mit den generalisierten Koordinaten q und der Lagrangefunktion

L = T - V

wobei T die kinetische und V die potenzielle Energie des Systems ist.

Gruß
Oliver

Beschleunigung von -50 km/h auf 0: -W
Beschleunigung von 0 auf 50 km/h: +W
Macht insgesamt 0 Energieaufwand!

Wieso -W?
Ich beschleunige doch in die gleiche Richtung…

ich glaube, du musst hier umdenken.

wir hatten vor laengerer zeit hier mal die frage eines foerderbandes auf dem ein flugzeug steht.

so in etwa waere hier die fragen zu sehen.

ein foerderband bewegt sich mit 50km/h.das auto darauf faehrt -50km/h(rueckwaerts), um seine position relativ zur erde zu halten. es bremst = -W, dann beschleunigt es = W

der trick liegt hier,glaube ich, im wechsel zwischen den bezugssystemen und somit im foerderband, welches die anderen 50km/h uebernimmt.

wenn du die kinetsiche energie relativ zur sonne betrachten wolltest, koenntest du das spiel weitertreiben.

mfg:smile:
rene

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Hallo!

der trick liegt hier,glaube ich, im wechsel zwischen den
bezugssystemen

Nein, die Antwort ist viel einfacher:

Anfangsenergie: W1 = W
Endzustand: W2 = 0
Differenzt: W2 - W1 = -W

(positiv würde heißen: „Energiezunahme“, negativ stünde für „Energieabnahme“)

Michael

Hallöschen!

Denn je länger ich meine großen Schwester tragen muß, desto
erschöpfter bin ich, ziemlich unabhängig davon, wie weit/wie
hoch ich sie trage, oder?

ich finde den gedanken gar nicht mal schlecht.

hmm naja- die chemische Energie in den Muskeln wird halt diesmal
nicht zur Erzeugung kinetischer bzw. potentieller Energie verwendet sondern wandelt sich (nur) in Wärmeenergie.

alles auf der welt ist gekennzeichnet davon, dass man mehr
energie reinstecken als rausholen kann.

ja meistens bekommt man nicht nur die Energie die man haben möchte.

wo oder was ist eigentlich die kinetische energie?

die Fähigkeit des Körpers die kinetische Energie in andere Energieformen umzuwandeln.

das ist die energie, die notwendig ist, um einen koerper
anzuhalten, zu stoppen,von einer geschwindigkeit auf 0 zu
bringen?

wenn man sich in einem einzigen Bezugssystem befindet ist das so ja.

ist die im koerper? in der masse?

? was ist denn ein Körper wenn er keine Masse ist?

wie koennte man weltall herausfinden, wieviel energie ein
koerper hat?..also…was fuer eine energie haette ein
einzelner koerper der
sich im universum alleine bewegt? haette der eine kinetische Energie?

ja hat er eigentlich immer => auch wenn Sie in einigen Bezugssystemen gegen 0 streben kann.
Ich denke wir gehen (egoistischerweise :smiley: ) immer vom naheliegensten Bezugssystem - einem selber- aus.

kann man das universum als bezugssystem betrachten?

nein, nach der Relativitätstheorie gibt es nicht so etwas wie einen
absoluten Raum.

was passiert mit der energie laut gleichung e=m/2v^2, wenn die
lichtgeschwindigkeit ueberschritten wuerde?gilt die dann noch?

darüber würd ich nicht nachdenken bis dies tatsächlich geschieht

huuu…lauter komische fragen…

nein Interessante
Gruß
Philipp