Klausur

[Nanii_ee3c99]

Hallo
Montag steht eine Matheklausur an und ich habe jetzt eine Probearbeit von einem anderen Kurs mal gerechnet. Die Lösungen liegen leider nicht vor und sie haben die Klausur auch noch nicht wiederbekommen.
Hat vielleicht jemand Lust sich meine Rechnungen mal anzusehen?

Zwei Kinder radeln einen Berg hoch. Nach eineer Kurve beginnt ein 300m langes, geradliniges Stück mit 12% Steigung.
a) Berechne den Steigungswinkel
b) Wieviel Höhe haben sie auf dem Stück gewonnen?

Rechnung:
a) m= delta y/delta x= 12/100=0,12 arctan(0,12)=6,84…° alpha=6,84…°
b) sin(alpha)=a/c a=sin(alpha)*c a= sin(alpha)*300=35,72…

f(x)=3/2-1 ; P(2|1)
a) orthogonale g(x) berechnen:
f(x)=m1*x+b1
g(x)=m2*x+b2
m1*m2=-1
3/2*m2=-1
m2= -2/3

g(x)=-2/3x+b2
1=-2/3*2*b2
1=-4/3+b2
2/3=b2
g(x)= -2/3x+7/3 (2,333…)

b) parallele h(x) durch P
m1*m2=-1
-2/3*m2=-1
m2=3/2

h(x)=3/2*x+b2
1= 3/2*2+b2
-2=b2
h(x)=3/2x-2

c) Schnittpunkt g(x) und h(x)
g(x)=h(x)
-2/3x+7/3=3/2x-2
x=2
g(x)=-2/3x+7/3
g(2)=-2/3*2+7/3
g(2)=1 --> S(2|1)

d) Abstand von P zu f(x)
g(x)=f(x)
-2/3x+7/3=3/2x-1
x=20/13
f(x)=3/2x-1
f(20/13)=3/2*20/13-1
= 17/13 —> S(20/13|17/13)

3. A(2|3), B(12|33), EisbergE
   a) Länge Strecke AB
   delta x= x2-x1= 10
   delta y= y2-y1= 30
   d²=(delta x)²+(delta y)²
   d=31,62

b) Punkt nach der S(5,7|14,1)

S(5,7|14,1); E(6|14)
delta x=0,3
delta y=-0,1
d=0,31…

d) Wird der Eisberg links oder rechts von der Fahrstrecke aus zu sehen sein?
g(x)=3x-3 ; E(6|14)
g(x)=3x-3
14=3x-3
x=5,6666… 6>5,666 --> rechts

4. Kann mir da jemand die die Herleitung der Mitternachtsformel erklären? /:

Die restlichen Aufgaben sind nur welche mit quadratischer Ergänzung, da kann man die richtige Lösung ja leicht herausfinden. Es wär nett, wenn sich das jemand mal angucken könnte, weil wie schon gesagt: Es gibt keine Lösungen für die Aufgaben und für die Klausur wär das schon wichtig! Vielen Dank schonmal im Vorraus!

[Pontius]

Hallo Nanii,

nach den Lösungen für diese Aufgaben (Steigung/Eisberg) hattest du doch schon am 14.10.10 gefragt und dazu ausführliche Antworten erhalten.
Was ist also noch dein Problem?

Gruß
Pontius

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Nanii,

Montag steht eine Matheklausur an und ich habe jetzt eine
Probearbeit von einem anderen Kurs mal gerechnet. Die Lösungen
liegen leider nicht vor und sie haben die Klausur auch noch
nicht wiederbekommen.
Hat vielleicht jemand Lust sich meine Rechnungen mal
anzusehen?

Dein Anliegen ist die klassische Hausaufgabenerledigung, welche hier
völlig verpönt ist.
Noch schlimmer ist hier Dein Verlangen, sich Deine möglichen
Klausuraufgaben anzusehen.
Ist dies (hier in diesem Brett)nicht ein bisschen anmaßend Vorab-
Lösungen für eine anstehende Klausur zu verlangen?
Ein „Hausaufgabenbrett“ gibt es hier leider nicht.
Wenn Du keine blassen Schimmer hast, kann Dir hier auch keiner
Mathematik beibringen.
Gruß VIKTOR

[Anonym_e52f27a38f6b]

Hallo Viktor,

sicher ist klassische Hausaufgabenerledigung zurecht verpönt. Darum handelt es sich hier aber nicht:

Noch schlimmer ist hier Dein Verlangen, sich Deine möglichen
Klausuraufgaben anzusehen.

Nach aussage des UP handelt es sich um eine Probeklausur, d.h. um Übungsaufgaben auf Klausurniveau.

Wenn Du keine blassen Schimmer hast, kann Dir hier auch keiner
Mathematik beibringen.

Der UP hat doch seine Lösungen dazugeschrieben (inklusive Lösungsweg!) und möchte lediglich, dass wir mal drübersehen, ob alles richtig ist, und ggf. dazuschreiben, was er falsch gemacht hat. Da würde ich nicht von „keinem Blassen Schimmer“ sprechen.

Leider hab ich grad keine Zeit, mir das durchzusehen, sonst würd ich’s tun. Ich sehe jedenfalls nichts, was gegen diese Art von Hilfestellung spräche.

Liebe Grüße
Immo

[Anonym_e52f27a38f6b]

Hallo Nanii,

ich hab leider grad keine Zeit, Deine Ergebnisse zu überprüfen, nur eines:

4. Kann mir da jemand die die Herleitung der
   Mitternachtsformel erklären? /:

Du schreibst selbst (einen Satz später), dass Dir die quadratische Ergänzung keine Probleme bereitet.
Wenn Du aber z.B. für x²-7x+5 die quadratische Ergänzung herausbekommst und dann (x-7/2)²-29/4 als äquivalenten Term bekommst, kannst Du das doch auch für x²+px+q machen.
Dann ist es ja nicht mehr schwer, die Gleichung (x+p/2)²+(q-p²/4)=0 nach x umzustellen, und – schwupps! – hast Du die Mitternachtsformel.

Liebe Grüße
Immo

[Pontius]

Hallo Immo,

Der UP hat doch seine Lösungen dazugeschrieben (inklusive
Lösungsweg!) und möchte lediglich, dass wir mal drübersehen,
ob alles richtig ist, und ggf. dazuschreiben, was er falsch
gemacht hat. Da würde ich nicht von „keinem Blassen Schimmer“
sprechen.

Ich würde eher von „schwachem Gedächtnis“ oder
„Veralberung“ sprechen, denn die Lösungen/Lösungswege wurden doch u.a. auch von dir bereits vor über einer Woche aufgezeigt. Und falls da noch etwas unklar war, warum wurde da nicht gleich nachgehakt, sondern jetzt so getan, als wurden die Aufgaben noch gar nicht besprochen?

Gruß
Pontius

[Hendrik_70c5fb]

Hi @ all !

Also, ich finde nicht, dass das was mit Hausaufgabenerledigung zu tun hat wenn jemand sich auf eine Klausur vorbereitet und die selbst errechneten Ergebnisse (die ja sogar mit Lösungsweg angegeben waren) bestätigt haben will. Ich denke es verleiht einem ein gutes Gefühl wenn man weiß, dass man richtig gedacht hat und den Stoff beherrscht.
Selbst wenn Nanii vorher in diesem Forum schonmal Hilfe zu diesem Thema in Anspruch genommen hat ist es doch keine Schande die Anwendung des so Erlernten auch noch mal überprüfen zu lassen.
Und schließlich ist hier ja auch keiner gezwungen zu antworten. Ich finde das Engagement und die Eigeninitiative von Nanii lobenswert. Andere kümmern sich nicht mal darum etwas was sie in der Schule nicht verstehen auf andere Weise zu lernen.

@Nanii: Nicht unterkriegen lassen !

Grüße

hendrik

[Anonym_e52f27a38f6b]

Hallo Pontius!

denn die Lösungen/Lösungswege wurden
doch u.a. auch von dir bereits vor über einer Woche
aufgezeigt.

Tatsächlich? Ich erinnere mich nur an die Lösung zu Aufgabe 1, und die ist in der vorliegenden Anfrage ja auch vergleichsweise kurz ausgefallen. Zu Naniis Gunsten gehe ich davon aus, dass sie diese Lösung einfach der Vollständigkeit halber mit abgetippt hat und es ihr primär um die Überprüfung der anderen Aufgaben geht.

Liebe Grüße
Immo

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Immo,

Wenn Du keine blassen Schimmer hast, kann Dir hier auch keiner
Mathematik beibringen.

Der UP hat doch seine Lösungen dazugeschrieben (inklusive
Lösungsweg!) und möchte lediglich, dass wir mal drübersehen,
ob alles richtig ist, und ggf. dazuschreiben, was er falsch
gemacht hat. Da würde ich nicht von „keinem Blassen Schimmer“
sprechen.

Deine Kritik an meiner „Kritik“ ist berechtigt.
Ich habe hier -beeinflußt von vielen anderen banalen Hausaufgabenfragen-
(und hier der vielen „Aufgaben“)wohl etwas überzogen.
War wohl der falsche Adressat.
Gruß VIKTOR

[Nanii_ee3c99]

Hallo Immo (:

Bei der Mitternachtsformel wird später aber ein Term eingeschoben, den ich nicht verstehe … der Anfang ist mir auch klar, ich schreibe sie einfach mal hier rein:

ax²+bx+c=0
x²+ b/a x + c/a x=0
x2+ b/a x= -c/a
x²+ b/a x+ ( b/2a)² = - c/a + (b/2a)²
(x+b/2a)²= -c/a * 4a/4a + b²/4a² … so und das versteh ich nicht. Wie kommen die auf einmal auf den bruch 4a/4a? Das verwirrt mich total -.-

[Nanii_ee3c99]

Ehm entschuldigung. Ich habe zur Übung Aufgaben gerechnet, von denen ich jedoch keien Lösungen habe und nicht weiß ob ich die richtig gerechnet habe. Ich habe doch nur gefragt, ob sich jemand meine Rechnungen mal anschauen möchte. Das hat nichts mit Hausaufgaben machen zu tun. ich habe sie schließlich ALLEINE gerecnet. ich brauche jediglich eine Korrektur…

[Nanii_ee3c99]

Danke an alle, die sich für mich eingesetzt haben, weil ich wirklich nicht wollte, dass das irgendwie wie Hausaufgabenerledigung rüberkommt. Wie schon gesagt wurde. Ich habe mich gestern morgen nochmal hingesetzt und die komplette Klausur gerechnet. Ich gebe es selber zu, dass ich vor einer Woche schonmal diverse Aufgaben heir reingestellt und nachgefragt habe, aber das waren nur vereinzelte Aufgaben und ich habe Erklärungen bekommen, wie ich es rechnen soll und wieso gerade auf diese Art und Weise. Jedoch waren da keine, oder andere Rechenwege bei und jetzt habe ich alles nochmal zur Vollständigkeit abgetippt, weil ich Aufgaben auch mit einem anderen Rechenweg gerechnet habe und jetzt wirklich nur überprüft haben möchste, ob das alles richtig ist oderr ob ich mir bis Montag nochmal verstärkt irgendwas bestimmtes angucken und lernen muss! Unser Lehrer ist dafür bekannt, dass er KLausuren so stellt, damit der beste Schüler die beiden Stunden durchrechnen kann. Also ist bei den weniger Guten Zeitmangel vorausbestimmt. Vielleicht versteht ihr jettz meine Sorge, dass ich alles beherrschen möchte zu Montag, weil ich von mir selber aus schon weiß, dass ich nicht alles schaffen werde von der Zeit her, aber wenigstens dann die gerechneten Aufgaben richtig gemacht habe.
Es wär deswegen sehr, sehr nett, wenn jemand kurz Zeit findet und sich die Rechnungen ansieht!

[Pontius]

Hallo Nanii,

ax²+bx+c=0
x²+ b/a x + c/a x=0

Wieso c/a x und nicht c/a?

x2+ b/a x= -c/a

Hier stimmt es wieder.

x²+ b/a x+ ( b/2a)² = - c/a + (b/2a)²

Stimmt!

(x+b/2a)²= -c/a * 4a/4a + b²/4a² … so und das versteh ich
nicht. Wie kommen die auf einmal auf den bruch 4a/4a? Das
verwirrt mich total -.-

Wenn du das nicht weißt, wer sonst? Du hast ihn doch hingeschrieben.
Spielt aber auch keine Rolle, weil der Faktor 4a/4a=1 nichts am Ergebnis ändert.

Ich würde wie folgt weiter rechnen:

(x+b/2a)^2 = -c/a + b^2/4a^2

Auf beiden Seiten die Wurzel gezogen und x isoliert ergibt:

x = (Wurzel(-c/a + b^2/4a^2)) - b/2a

Den Wurzelausdruck auf einen Nenner bringen:

x = (Wurzel(b^2-4ac/4a^2)) - b/2a

Wurzel getrennt aus Zähler und Nenner ziehen:

x = ((Wurzel (b^2-4ac))/2a) - b/2a

Ein gemeinsamer Bruchstrich ergibt die „Mitternachtsformel“:

x(1/2) = (-b ±(Wurzel(b^2-4ac))/2a)

Die ein oder andere Klammer zu viel oder zu wenig möge mir verziehen sein.

Gruß
Pontius

[Pontius]

Hallo Immo,

(x+p/2)²+(q-p²/4)=0 nach x umzustellen, und – schwupps!
– hast Du die Mitternachtsformel.

das wäre dann die „p-q-Formel“ und nicht die „Mitternachtsformel“, weil man bei der ersten von der Normalform ausgeht und bei der zweiten von der allgemeinen Form, oder?

Gruß
Pontius

[Martin]

Hallo,

x²+ b/a x+ ( b/2a)² = - c/a + (b/2a)²

-\frac{c}{a} + \Big(\frac{b}{2a}\Big)^2

ist zunächst dasselbe wie

= -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}

Um diese beiden Brüche addieren zu können, musst Du sie auf den gleichen Nenner bringen. Der kleinstmögliche gemeinsame Nenner ist 4a² (= das kgV von a und 4a²). Der zweite Bruch hat schon diesen Nenner ==> nix zu tun. Damit aus dem ersten Bruch c/a ein Bruch mit dem Nenner 4a² wird, muss er mit 4a erweitert werden, weil 4a der Faktor ist, mit dem Du a multiplizieren musst, um auf 4a² zu kommen. Mit dieser Erweiterung sieht die Sache dann so aus…

= -\frac{c}{a} \cdot \frac{4a}{4a} + \frac{b^2}{4a^2}

= -\frac{4ac}{4a^2} + \frac{b^2}{4a^2}
 (← gleiche Nenner! Das war das Ziel!)

…und jetzt kannst Du die Summe der Brüche zu einem einzigen Bruch vereinfachen:

= \frac{-4ac + b^2}{4a^2}

= \frac{b^2 -4ac}{4a^2}

Gruß
Martin

[Nanii_ee3c99]

Vielen Dank!
Jetzt habe ich es verstanden!

[Nanii_ee3c99]

Hallo Pontius (:

tut mir leid., das x sollte da nicht hin, war leidglich ein Tippfehler!
Den Bruch habe ich da hingeschrieben, weil das so an der Tafel stand. Für die Klausur wird er die Buchstaben durch andere ersetzen und damit wir die herleitung dann aufschreiben können, müssen wir’s verstanden haben und an dieser einen Stelle hat es gehapert!
Aber vielen Dank, ich habe es jetzt verstanden

[Pontius]

Hallo,

Zwei Kinder radeln einen Berg hoch. Nach eineer Kurve beginnt
ein 300m langes, geradliniges Stück mit 12% Steigung.
a) Berechne den Steigungswinkel
b) Wieviel Höhe haben sie auf dem Stück gewonnen?

Rechnung:
a) m= delta y/delta x= 12/100=0,12 arctan(0,12)=6,84…°
alpha=6,84…°
b) sin(alpha)=a/c a=sin(alpha)*c a= sin(alpha)*300=35,72…

Wenn du bei b) noch die Einheit dazu schreiben würdest, wäre es perfekt.

f(x)=3/2-1 ; P(2|1)

Da hast du bestimmt ein „x“ vergessen.

a) orthogonale g(x) berechnen:
f(x)=m1*x+b1
g(x)=m2*x+b2
m1*m2=-1
3/2*m2=-1
m2= -2/3

g(x)=-2/3x+b2
1=-2/3*2*b2

Warum auf einmal „*b“ ?

1=-4/3+b2
2/3=b2

Wieso ist b2=2/3 und nicht 1+4/3=7/3?

g(x)= -2/3x+7/3 (2,333…)

Das stimmt wieder.

b) parallele h(x) durch P
m1*m2=-1
-2/3*m2=-1
m2=3/2

Steigung der Ursprungsgeraden f(x)= 3/2x-1 ist doch vorgegeben und brauchst du doch nicht erneut zu berechnen.

h(x)=3/2*x+b2
1= 3/2*2+b2
-2=b2
h(x)=3/2x-2

Stimmt!

c) Schnittpunkt g(x) und h(x)
g(x)=h(x)
-2/3x+7/3=3/2x-2
x=2
g(x)=-2/3x+7/3
g(2)=-2/3*2+7/3
g(2)=1 --> S(2|1)

Stimmt!

d) Abstand von P zu f(x)
g(x)=f(x)
-2/3x+7/3=3/2x-1
x=20/13
f(x)=3/2x-1
f(20/13)=3/2*20/13-1
= 17/13 —> S(20/13|17/13)

Wie groß ist denn der Abstand? Du hast doch jetzt erst einen Schnittpunkt ermittelt.

3. A(2|3), B(12|33), EisbergE
   a) Länge Strecke AB
   delta x= x2-x1= 10
   delta y= y2-y1= 30
   d²=(delta x)²+(delta y)²
   d=31,62

b) Punkt nach der S(5,7|14,1)

S(5,7|14,1); E(6|14)
delta x=0,3
delta y=-0,1
d=0,31…

d) Wird der Eisberg links oder rechts von der Fahrstrecke aus
zu sehen sein?
g(x)=3x-3 ; E(6|14)
g(x)=3x-3
14=3x-3
x=5,6666… 6>5,666 --> rechts

Bei Aufgabe 3 komme ich zu den gleichen Ergebnissen. Bei der Klausur auch an die Einheiten denken.

4. Kann mir da jemand die die Herleitung der
   Mitternachtsformel erklären? /:

Bereits erfolgt!

Viel Erfolg bei der Klausur.

Gruß
Pontius

[Nanii_ee3c99]

Dankeschön
Abgesehen von ein paar Tippfehlern…
Ich habe selber für mich immer mit Antwortsätzen, in denen auch die Einheiten drin stehen gemacht. Die habe ich hier weggelassen, weil ich ja nur den richtigen Rechenweg benötige

Zu 2d)

Der Scnittpunkt S(20/13)|17/13) und Punkt P(2|1)
delta x ist -6/13
delta y ist 4/13
und der Abstand d würde dann 0,55… betragen

Nochmals vielen lieben Dank

[Anonym_e52f27a38f6b]

Hallo Pontius!

das wäre dann die „p-q-Formel“ und nicht die
„Mitternachtsformel“ (…)

Oh, danke! Das wusste ich nicht.
Mir war der Begriff „Mitternachtsformel“ hier im Forum zum erstenmal begegnet, und da ging ich einfach davon aus, dass die p-q-Formel gemeint ist – weil mir schon seit ewiger Zeit kein Schüler mehr begegnet ist, der in der Schule nicht die p-q-Formel, sondern stattdessen die a-b-c-Formel lernt bzw. gelernt hat.

Bei der Herleitung nimmt sich’s auch nicht viel, aber in diesem Fall war’s natürlich entscheidend, weil es ja um das partielle Wurzelziehen ging, was sich in der p-q-Formel erübrigt.

Liebe Grüße
Immo