Schreibe morgen Mathe und brauche hilfe bei folgender Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für einen Vektorraum gilt:
Die Kommutativität der Gruppe (V,+) folgt schon aus dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz.
Hallo erstmal.
Schreibe morgen Mathe und brauche hilfe bei folgender Aufgabe:
Zeigen Sie, dass für einen Vektorraum gilt:
Die Kommutativität der Gruppe (V,+) folgt schon aus dem
Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz.
Eine kleine Suche mit der bösen Suchmaschine @ „(V,+)“ +Kommutativität +assoziativgesetz ergibt so einiges: /t/vektorraeume/961662
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic…
http://fara.cs.uni-potsdam.de//wiki-upload/studium/s…
HTH
mfg M.L.
Zeigen Sie, dass für einen Vektorraum gilt:
Die Kommutativität der Gruppe (V,+) folgt schon aus dem
Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz.
Das ist eine lustige kleine Denksportaufgabe.
**x** , **y** sind Vektoren
**o** = Nullvektor
0 = die reelle Zahl 0
1 = die reelle Zahl 1
/ = die reelle Zahl -1
\* = s-Multiplikation
**x** + **y** = ( **x** + **y** ) + **o**
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| = 0 \* ( **y** + **x** )
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| = (/ + 1) \* ( **y** + **x** )
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| = / \* ( **y** + **x** ) + 1 \* ( **y** + **x** )
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| = / \* ( **y** + **x** ) + ( **y** + **x** )
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= ( **x** + **y** ) + (/ \* ( **y** + **x** ) + ( **y** + **x** ))
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| vom Assoziativgesetz Gebrauch machen
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= (( **x** + **y** ) + / \* ( **y** + **x** )) + ( **y** + **x** )
| ---------------------
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| = ( **x** + **y** ) + (/ \* **y** + / \* **x** )
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| | vom Assoziativgesetz Gebrauch machen
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| = (( **x** + **y** ) + / \* **y** ) + / \* **x**
| |
| | vom Assoziativgesetz Gebrauch machen
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| = ( **x** + ( **y** + / \* **y** )) + / \* **x**
| | ---------
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| | = **y** \* (1 + /)
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| | = **y** \* 0
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| | = **o**
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| = ( **x** + **o** ) + / \* **x**
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| = **x** + / \* **x**
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| = (1 + /) \* **x**
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| = 0 \* **x**
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| = **o**
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= **o** + ( **y** + **x** )
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| vom Assoziativgesetz Gebrauch machen
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= ( **o** + **y** ) + **x**
|
= **y** + **x**