Loch in der Kugel

Anonym · 4. Dezember 2000 um 17:40

Um mein Wohnzimmer visuell der Adventszeit anzupassen, habe ich in eine Holzkugel ein Loch zwecks Aufhängung gebohrt.
Das (zylindrisch durchgehende) Loch hatte dabei eine Länge von 6cm und wurde genau durch den Mittelpunkt der Kugel gebohrt.
Wieviel Holz ist noch in der verbleibenden Kugel ?

Fragt Frank

-)

Wolfgang_Dreyer · 4. Dezember 2000 um 17:51

… hatte der von Dir benutzte Bohrer?

Gruß
Wolfgang

DrStupid · 4. Dezember 2000 um 18:32

Um mein Wohnzimmer visuell der Adventszeit anzupassen, habe
ich in eine Holzkugel ein Loch zwecks Aufhängung gebohrt.
Das (zylindrisch durchgehende) Loch hatte dabei eine Länge von
6cm und wurde genau durch den Mittelpunkt der Kugel gebohrt.
Wieviel Holz ist noch in der verbleibenden Kugel ?

6<sup>2</sup>π cm<sup>2</sup> ?

Anonym · 4. Dezember 2000 um 19:09

… hatte der von Dir benutzte Bohrer?

*kicher*

gruß

michael

Anonym · 4. Dezember 2000 um 20:01

… hatte der von Dir benutzte Bohrer?

Gruß
Wolfgang

Zwischen 8 und 20 mm, ist aber belanglos.

Gruß Frank

Anonym · 4. Dezember 2000 um 20:04

Wo bin ich denn hier gelandet ? :-------)

Gruß Frank

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Anonym · 4. Dezember 2000 um 20:08

Um mein Wohnzimmer visuell der Adventszeit anzupassen, habe
ich in eine Holzkugel ein Loch zwecks Aufhängung gebohrt.
Das (zylindrisch durchgehende) Loch hatte dabei eine Länge von
6cm und wurde genau durch den Mittelpunkt der Kugel gebohrt.
Wieviel Holz ist noch in der verbleibenden Kugel ?

6²? cm² ?

Nein, eigendlich nicht!
Sollte übrigens auch ein Raummaß (cm³) sein.

Gruß Frank

Anonym · 4. Dezember 2000 um 20:26

ich sag mal gar keins, ist ja ´rausgebohrt

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GreenBeret · 4. Dezember 2000 um 20:47

Gibst du mir noch nen Bohrungsdurchmesser oder willst es in Abhängigkeit vom durchmesser haben?

fragt

Greenberet *der sich denkt das der Radius der Kugel bei kleinem Bohrungsdurchmesser kleiner ist als bei großem*

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Anonym · 4. Dezember 2000 um 21:05

ich sag mal gar keins, ist ja ´rausgebohrt

Nein Theo
,es war eine Vollholzkugel. Aber das „Ding“ mit dem Loch drin, besteht immer noch aus Holz.

Gruß Frank

Anonym · 4. Dezember 2000 um 21:10

Gibst du mir noch nen Bohrungsdurchmesser oder willst es in
Abhängigkeit vom durchmesser haben?

fragt

Greenberet *der sich denkt das der Radius der Kugel bei
kleinem Bohrungsdurchmesser kleiner ist als bei großem*

Von mir erfährt niemand den Bohrungsdurchmesser !!

gruß Frank

Ted_Striker · 4. Dezember 2000 um 21:10

Hallo Frank,

das kannst Du eigentlich prima mittels elementarer Geometrie lösen:

Volumen einer Kugel mit Radius R: 4/3*PI*R^3
Volumen eines Kugelabschnitts (Kugelsegment oder -kappe) der Höhe h: PI*h^2/3*(3*R-h)
Volumen des Zylinders mit Radius r und der Höhe 6 [cm]: 6 cm*PI*r^2

Das Volumen der verstümmelten Kugel ist das Volumen der ungeschädigten Kugel minus das Volumen des ausgebohrten Zylinders minus 2* das Volumen der Kugelkappen. Wenn Du nun einen senkrechten Schnitt durch die durchbohrte Kugel zeichnest, so siehst Du sofort:

h=R-3cm

Ein waagerechter Schnitt mit den entsprechenden Radien eingezeichnet liefert nach Pythagoras für das Quadrat des Radius r des Zylinders:

r^2=R^2-(3cm)^2

Das dann eingesetzt und etwas umgeformt liefert das vom Kugelradius R unabhängige Ergebnis

V_Restkugel = 36*PI cm^3

Gruß
Ted

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Anonym · 4. Dezember 2000 um 21:50

Das dann eingesetzt und etwas umgeformt liefert das vom
Kugelradius R unabhängige Ergebnis

V_Restkugel = 36*PI cm^3

Hi Ted,
das überzeugt mich natürlich.

Gruß Frank

Joerg_Rehrmann · 5. Dezember 2000 um 00:15

Hallo Ted,
das kannst Du noch viel einfacher haben:
Da der Durchmesser, wie die Aufgabenstellung vermuten läßt, offensichtlich egal ist, nehme ich einen unendlich dünnen Bohrer, natürlich aus unendlich hartem Stahl. Dann fehlt mir nur unendlich wenig von der 6 cm dicken Kugel. Bei 3 cm Radius ergibt sich dann das Kugel(rest)volumen zu:
V = 4/3*Pi*R^3 = 36*Pi cm^3
das war’s schon

Jörg

das kannst Du eigentlich prima mittels elementarer Geometrie
lösen:

Volumen einer Kugel mit Radius R: 4/3*PI*R^3
Volumen eines Kugelabschnitts (Kugelsegment oder -kappe) der
Höhe h: PI*h^2/3*(3*R-h)
Volumen des Zylinders mit Radius r und der Höhe 6 [cm]: 6
cm*PI*r^2

Das Volumen der verstümmelten Kugel ist das Volumen der
ungeschädigten Kugel minus das Volumen des ausgebohrten
Zylinders minus 2* das Volumen der Kugelkappen. Wenn Du nun
einen senkrechten Schnitt durch die durchbohrte Kugel
zeichnest, so siehst Du sofort:

h=R-3cm

Ein waagerechter Schnitt mit den entsprechenden Radien
eingezeichnet liefert nach Pythagoras für das Quadrat des
Radius r des Zylinders:

r^2=R^2-(3cm)^2

Das dann eingesetzt und etwas umgeformt liefert das vom
Kugelradius R unabhängige Ergebnis

V_Restkugel = 36*PI cm^3

Gruß
Ted

Um mein Wohnzimmer visuell der Adventszeit anzupassen, habe
ich in eine Holzkugel ein Loch zwecks Aufhängung gebohrt.
Das (zylindrisch durchgehende) Loch hatte dabei eine Länge von
6cm und wurde genau durch den Mittelpunkt der Kugel gebohrt.
Wieviel Holz ist noch in der verbleibenden Kugel ?

Fragt Frank

-)

Anonym · 5. Dezember 2000 um 07:54

… hatte der von Dir benutzte Bohrer?

*kicher*

gruß

michael

Wo bin ich denn hier gelandet ? :-------)

paßt scho ich hab nur gedacht, es kommt auf den bohrer an. aber dem is ja offenbar net so.

gruß

michael

Reinhard_fb8cb7 · 5. Dezember 2000 um 11:56

Hallo,
persönlich denke ich doch, daß der Bohrerdurchmesser die Haiuptrolle spielt. Nimmt man z.b. einen Bohrer mit 6 cm Durchmesser steht die Lösung mit den 36*pi cm^3 ziemlich im Nichts *gg*
Gruß
olala

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Anonym · 5. Dezember 2000 um 16:36

Hallo,
persönlich denke ich doch, daß der Bohrerdurchmesser die
Haiuptrolle spielt. Nimmt man z.b. einen Bohrer mit 6 cm
Durchmesser steht die Lösung mit den 36*pi cm^3 ziemlich im
Nichts *gg*
Gruß
olala

Hi,
mit einem solchen Bohrer könnte man wunderschöne Armreife aus Holz basteln. Ich würde allerdings einen dickeren Bohrer bevorzugen, da mir Armreife mit 6 cm Innendurchmesser nicht passen.

Gruß Frank

Ted_Striker · 5. Dezember 2000 um 20:36

Wohl eher Lösung für …
… Hellseher,

da die Aufgabenstellung zwar die Vermutung, jedoch nicht den Beweis für diese These nahebrachte!

Gruß
Ted

Hallo Ted,
das kannst Du noch viel einfacher haben:
Da der Durchmesser, wie die Aufgabenstellung vermuten läßt,
offensichtlich egal ist, nehme ich einen unendlich dünnen
Bohrer, natürlich aus unendlich hartem Stahl. Dann fehlt mir
nur unendlich wenig von der 6 cm dicken Kugel. Bei 3 cm Radius
ergibt sich dann das Kugel(rest)volumen zu:
V = 4/3*Pi*R^3 = 36*Pi cm^3
das war’s schon

Jörg

Joerg_Rehrmann · 5. Dezember 2000 um 23:00

… Hellseher,

Hallo Ted,
das würde ich nicht sagen. Wenn die Aufgabe eindeutig lösbar ist (nur dann macht sie Sinn), muß diese Lösung korrekt sein. Dazu muß man kein Hellseher sein.

da die Aufgabenstellung zwar die Vermutung, jedoch nicht den
Beweis für diese These nahebrachte!

Als praktisch veranlagter Nicht-Mathematiker gebe ich mich eben auch mit Ergebnissen zufrieden, die mit 10% des Arbeitsaufwandes nur zu 99,9% richtig sind, zumal im Falle eines Irrtums keine globale Katastrophe droht :~}

Jörg

DrStupid · 6. Dezember 2000 um 14:03

V_Restkugel = 36*PI cm^3

das überzeugt mich natürlich.

Und was hat Dich an meiner Lösung nicht überzeugt (vom Tippfehler bei der Einheit mal abgesehen)?