Hallo,
ich hoffe, dass ich hier eine Hilfestellungen für meine Problemstellung bekomme:
Ich habe 3 quadratische Gleichungen mit 3 Variablen (x,y,z). Wie kann ich diese am einfachsten nach den Variablen auflösen?
1.) A*x^2-y+B*x=0
2.) C*z^2-C*x^2-10*C*x-C*25-y-D-F(x+z)-G=0
3.) E*x^2-y+B*x-F(x+z)-G=0
Ich habe schon etliche (einfache) Umformungen probiert und komme dann immer auf Exponenten von 4 etc. und weiß dann nicht weiter…
Wäre echt klasse wenn mir jmd. weiterhelfen könnte!
Gruß Julian
Guten Tag Julian,
es ist mir nicht gelungen, die folgenden 3 quadratischen Gleichungen nach x,y,z aufzulösen.
1.) A*x^2-y+B*x=0
2.) C*z^2-C*x^2-10*C*x-C*25-y-D-F(x+z)-G=0
3.) E*x^2-y+B*x-F(x+z)-G=0
Ich sehe zwei Vorgehensweisen:
MfG AGb
1.) A*x^2-y+B*x=0
2.) C*z^2-C*x^2-10*C*x-C*25-y-D-F(x+z)-G=0
3.) E*x^2-y+B*x-F(x+z)-G=0
Sind die Gleichungen so allgemein gestellt,
oder gibt es statt der Variablen konkrete Werte?
Gruß JK
Hallo AGb,
danke für die Bemühungen…
Die 3 Formeln wurden mehr oder weniger so als Bedingungen aufgestellt und nicht im Vorwege umgeformt.
Also grundsätzlich gelingt es mir für x und y (aus GL 1 und 2) Lösungen herzuleiten. Also GL. 2 unter Zuhilfenahme der p-q-Formel, wird dann ein ziemlich langer Term.
z müsste ich demnach iterativ bestimmen, womit ich aber nicht sonderlich glücklich bin, da es ein automatisierter Prozess werden soll…
Sind die Gleichungen letztendlich DGL oder wie könnte man die Problematik beschreiben!?
Danke soweit für deine Antwort!
Gruß Julian
Hallo JK,
also grundsätzlich sind die Werte Variabel, man könnte sie aber ggf. auf einen Bereich eingrenzen…
Wertebereiche wären:
A: 9,4*10^5…10,7*10^5
B: 0,45…1,1
C: 4,7*10^5…7,1*10^5
D: 69…200
E: 10,6*10^5…12,6*10^5
F: 0,3…1,3
G = 5*F: 1,5…6,5
Kann man denn eine konkrete Lösung nicht allgemein herleiten?
Gruß Julian
Kann man denn eine konkrete Lösung nicht allgemein herleiten?
Vielleicht. Aber ich kann es nicht. Zu viele Variablen.
Und was ist mit x y z? alles Variablen oder y und z doch fest?
Ist das aus einem Mathe-Studium? Dann ist es mir (Elekto-Ing.) eh zu hoch.
Gruß JK
Guten Abend Julian,
ich habe mir die Gleichungen noch einmal angesehen. Es erscheint mir zweifelhaft, dass eine allgemeine Lösung, wenn sie denn überhaupt ermittelt werden könnte, Sinn macht.
Betrachtet man beispielsweise die erste Gleichung, so können je nach den Werten von A und B reele oder komplexe Lösungen entstehen.
Falls die Gleichungen ein in der Realität existierendes System beschreiben, ist m.E. nur eine rein numerische Vorgehensweise erfolgversprechend.
MfG AGb
Hallo:
die erste Gleichung liefert eine Gleichung für y als quadratische Funktion von x. Die Differenz der dritten und ersten Gleichung liefert eine Gleichung für z als quadratische Funktion von x. Einsetzen beider Ergebnisse in die dritte Gleichung liefert eine quadratische Gleichung für x.
Noch was?
Michael Schmiechen.
Gleichung liefert eine quadratische Gleichung für x.
Noch was?
Michael Schmiechen.
Wenn ich die 1. und 2. Gl. in die 3. einsetzte erhalte ich aber keine quadratische Gleichung sonder Thmere mit 4 im Exponenten, die ich nicht lösen kann…
Ich vermute, dass Du nicht das getan hast, was ich Dir genau beschrieben habe. Tu es doch einfach einmal!
Hallo Michael,
wenn ich es wie du es beschrieben hast mache, dann nutze eine Gleichung gar nicht und deine doppelt… so funktioniert das aber leider nicht, dann hätte ich ja auch alles mit einer Gleichung lösen können (immer nach einander)
Wenn dann müsste ich die Ergebnisse in die dritte Formel einsetzen und dann kommts wie beschrieben zu 4. Potenz…
Hallo,
Du hast natürlich Recht. Ich habe die zweite Gleichung gar nicht benutzt.
Die erste Gleichung liefert eine Gleichung für y als quadratische Funktion von x mit den Parametern A und B. Die Differenz der dritten und ersten Gleichung liefert eine Gleichung für z als quadratische Funktion von x mit den Parametern A, E, F und G. Einsetzen beider Ergebnisse in die dritte Gleichung liefert eine quadratische Gleichung für x mit den Parametern A, B, E, F und G. Soweit war ich bisher.
Wenn ich zur zweiten Gleichung die dritte addiere, dann ergibt sich auch z^2 nur (!) als quadratische Funktion von x mit den Parametern B, C, D und E.
Was das bedeutet, darüber darfst Du jetzt erst einmal selber nachdenken.
Ich denke später wieder mit
Michael.
Hi,
keine Ahnung, warum mich w-w-w schon wieder als Expertin vorschlägt.
Naja… deine Vika lässt zwar vermuten, dass du primär mal faul bist, aber egal.
Mein Mathematikunterricht liegt schon ein paar Jahre zurück und direkt eine Ahnung hab ich leider auch nicht.
Viel Glück bei der Lösung deines Problems.
Hallo Julian,
wenn man „genau hinschaut“, so kommt im Gleichung 1 y nur linear vor; also nach y auflösen und in die Gleichungen 2 u. 3 einsetzen.
Die Gleichung 3 ist ( auch nach der obigen Umformung !! ) linear von z abhängig. Also nach z auflösen und in die umgeformte Gleichung 2 einsetzen. Das ist leider keine einfache quadratische Gleichung in x. Es ergibt sich wirklich eine Gleichung 4. Grades.
Beim 2. Mal hinschauen sieht man, daß die Gleichungen einfacher werden, wenn man Gleichung 1 von Gleichung 3 abzieht und dann noch Gleichung 3 von Gleichung 2 abzieht. Aber das führt ebenfalls auf eine Gleichung 4. Grades.
Also haben wir eine biquadratische Gleichung vor uns ( eigentlich eine quartische Gleichung ):
http://de.wikipedia.org/wiki/Biquadratische_Gleichung
Zum weiteren Rechenweg weiter wie dort angegeben.
MfG
G. Aust
Hallo,
Dann haben Sie nur:
Vielleicht damit wird’s leichter…
Grüße,
Marek Czeszek.