Re: Mathematik explizites Wachstum + lineares Wachstum

Hallo Ascawath,

ich hab eine Lösung, ich weiss aber nicht ob es die "offizielle" Lösung ist, habs mir einfach schnell hergeleitet, ich schreibs mal mit Herleitung.

Erstmal die ersten 4 Folgenglieder:
n=0
-100.000

n=1
-100.000*1,005 + 800

n=2
(-100.000*1,005 + 800)*1,005 + 800

n=3
((-100.000*1,005 + 800)*1,005 +800)*1,005 + 800

n=4
(((-100.000*1,005 + 800)*1,005 +800)*1,005 +800)*1,005 + 800

da konnte ich nichts erkennen, deshalb das letzte kurz ausmultipliziert ergibt:
-100.000*1,005^4 + 800*1,005^3 + 800*1,005^2 + 800*1,005^1 + 800*1,005^0

800 ausgeklammert ergibt:
-100.000*1,005^4 + 800*(1,005^3 + 1,005^2 + 1,005^1 + 1,005^0)

das in der Klammer ist eine geometrische Reihe mit Basis 1,005, das heißt die Klammer bis n-1 (weil die Hochzahl 3 ist wenn n 4 ist) statt bis 4 ist:
1,005^n -1 / (1,005 -1) (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_elementa... unter "Potenzsummen" die erste unter "konstante Basis").

Alles zusammen mit n statt 4 wäre also:
-100.000*1,005^n + 800*(1,005^n -1) / (1,005 -1)

Sicher dass es stimmt bin ich nicht, sieht aber gut aus. Du kannst ja mal die ersten 5-10 Ergebnisse mit meiner Formel und mit der rekursiven ausrechnen und schauen ob sie übereinstimmen, wenn ja siehts gut aus.
Wenn du weisst dass es stimmt oder weisst dass es nicht stimmt sag mir bitte Bescheid.

Lg,
Fabi