Hallo Karl,
so wie geschildert, hat M hier keinen Grund zur Mietminderung, da der Mangel bereits vorher vorlag und eine Behebung dieses Mangels nicht Vertragsbestandteil war.
M schuldet also hier - zumindest aus dieser Sicht - Miete. Man könnte dies über die Endabrechnung in Rechnung stellen, direkt einen gerichtlichen Mahnbescheid beantragen, oder aber über den Urkundenprozess gehen, womit quasi die Beweislast umgekehrt wird.
Zu letzterem hier ein Link:
http://www.pro-wohnen.de/Mietrecht/Urkundenprozess.htm
Gruß!
Horst