uns ist beim Waldspaziergang eine physikalische Frage aufgekommen. Wenn ein Baum umfällt, welche Art von Bewegung führt er dann aus? Aufgrund der Fallbeschleunigung muss es sich natürlich um eine beschleunigte Bewegung handeln. Nun kann diese aber nicht ungestört wirken, denn der starre Stamm zwingt den Baum (bzw. vereinfacht betrachtet seinen Masseschwerpunkt) auf eine Viertelkreisbahn. Also in welcher Weise entwickelt sich wohl die Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung während des Fallvorgangs, und wie könnte man das physikalisch herleiten?
Ich gebe jedoch zu, dass das fuer Physik-Laien nahezu unlesbar
ist.
Ach, ich hab’s geahnt, dass sich bisher keiner mit dem fallenden Baum beschäftigt hat, weil das so kompliziert ist. Wahrscheinlich geht es für den Förster viel schneller, solche Sachen aus Beobachtungsdaten zu erschließen.
In der Theorie beträgt die Erdbeschleunigung ( Gravitation ) 9,81 m/s² in unserem Breitengrad. ( Im luftleeren Raum fällt mit jeder Sekunde jedwelcher Gegenstand + 9,81 m/s schneller gen Erdmittelpunkt…also beschleunigt )
Nun lehne ich mich aus dem Fenster und behaupte: Ein ebenmäßiger Telefonmast auf exakt ebener Fläche mit exakt ebenem Bodenschnitt würde zunächst nicht umfallen, da die Erdbeschleunigung im genannten Idealfall durch seine Mittellinie senkrecht auftritt. Neigt man ihn nun schrittweise, könnte der Krafteinfallswinkel mittels der Trigonometrie als Dreieck berechnet werden.
( So wirkt die volle Erdbeschleunigung erst, wenn der Mast auf dem Erdboden liegt…ansonsten überträgt sich die restliche Beschleunigung über seinen Drehpunkt in den Boden. )
Wenn umgekehrt Massenbeschleunigung über Krafteinwirkung bekannt ist, läßt sich anhand der Schwerpunktverlagerung und der Erdbeschleunigung auch die Winkelbeschleunigung zu jedem Grad der Fallrichtung berechnen.
Wenn Zeit und Muße vorhanden sind, ließe sich dieses in eine Grundformel allgemein verpacken. Mir fehlen leider beide Aspekte, um selber diese Zusammenhänge mathematisch selber nachzuvollziehen, oder eine Formel abzuschreiben.
( Dichte / Luftwiderstand nicht berücksichtigt…da können alte Hasen mit dem grünen Daumen aber vorab aus Erfahrung grob einschätzen, was sie da an Baum zu welcher Vegeationsphase vor sich haben )…in ihrer Praxis gibt es aber einfache Sicherheitsregeln, sodass dort nicht vorab berechnet werden muss, wie lange der Baum fällt…zu viele Variablen für effiziente Mathematiker.
( Beim Ergebnis liegt der Baum…)
wenn keiner schubst wird der Baum natürlich mit der Erdbeschleunigung g beschleunigt. Was dich vielleicht irritiert ist, dass die konstante Beschleunigung keine konstante Geschwindigkeitszunahme zur Folge haben wird sondern eine ansteigende. Das liegt daran, dass die Beschleunigung nicht vollständig in Bewegungsrichtung wirkt sondern von quasi null (solange der Baum noch senkrecht ist) bis 100% ansteigt bis der Baum liegt.
Es ist also entscheidend wie groß der vektorielle Anteil der Beschleunigung ist, der in Bewegungsrichtung wirkt.
Das bisher gesagte gilt natürlich nur für einen Stab im Vakuum. Ein Baum hat dagegen einen erheblichen Luft-Widerstand der auch noch mit dem Fall (=größere Geschwindigkeit) anwächst und vermutlich noch nicht mal im Schwerpunkt angreift
Du wirst also nicht umhin kommen verschiedene Vereinfachungen anzunehmen wenn du hier was rechnen willst.
nicht dass ich was gegen mathematiker hätte, aber das trägheitsmoment eines baumes zu bestimmen, dürfte nur mit dem pc und einem entsprechenden CAD-programm funktionieren.
und dann kommt es noch drauf an, wie der baum umfällt und wodurch…und erst die blätter…
ergo: beobachten -> zeit stoppen, länge messen, interpolieren. wenn man eine möglichkeit hat, genau mit einer kamera in festen zeitabständen den winkel beim umfallen aufnehmen…mit so einer 10-bilderhintereinanderschiekamera oder so…
wenn keiner schubst wird der Baum natürlich mit der
Erdbeschleunigung g beschleunigt. Was dich vielleicht
irritiert ist, dass die konstante Beschleunigung keine
konstante Geschwindigkeitszunahme zur Folge haben wird sondern
eine ansteigende. Das liegt daran, dass die Beschleunigung
nicht vollständig in Bewegungsrichtung wirkt sondern von quasi
null (solange der Baum noch senkrecht ist) bis 100% ansteigt
bis der Baum liegt.
Genau das ist ja meine Frage. Welche Art von zunehmender Beschleunigung (Geschwindigkeitszunahme) würde sich denn ergeben? Ein konstanter Ruck (gleichmäßig ansteigende Beschleunigung)?
Es ist also entscheidend wie groß der vektorielle Anteil der
Beschleunigung ist, der in Bewegungsrichtung wirkt.
Ja, wie groß ist er in Abhängigkeit vom Winkel?
Du wirst also nicht umhin kommen verschiedene Vereinfachungen
anzunehmen wenn du hier was rechnen willst.
Also von Vakuum gehe ich natürlich aus - und am besten von einem masselosen Stab, auf dessen Spitze der Masseschwerpunkt des Baumes sitzt. Da müsste doch irgendwas rauskommen.
Also von Vakuum gehe ich natürlich aus - und am besten von
einem masselosen Stab, auf dessen Spitze der Masseschwerpunkt
des Baumes sitzt. Da müsste doch irgendwas rauskommen.
da kann man ja froh sein, dass du nicht nach der beschleunigung eines springenden rehs gefragt hast…
…quasi ein masseloser stab im vakuum mit 4 masselosen extremitäten (wenn weiblich) mit dem schwerpunkt am linken hinteren knie.
Also von Vakuum gehe ich natürlich aus - und am besten von
einem masselosen Stab, auf dessen Spitze der Masseschwerpunkt
des Baumes sitzt. Da müsste doch irgendwas rauskommen.
Masseschwerpunkt) auf eine Viertelkreisbahn. Also in welcher
Weise entwickelt sich wohl die Geschwindigkeit bzw.
Beschleunigung während des Fallvorgangs, und wie könnte man
das physikalisch herleiten?
Vllt. hilft Dir dieses Muster bei der Lösungsfindung etwas weiter.
ergo: beobachten -> zeit stoppen, länge messen, interpolieren.
wenn man eine möglichkeit hat, genau mit einer kamera in
festen zeitabständen den winkel beim umfallen aufnehmen…mit
so einer 10-bilderhintereinanderschiekamera oder so…
Oder den Baum einfach fällen und sich freuen, dass der umfällt - ich kenne keinen mit einer Kettensäge der effektiv eine Berechnung vom Baumfällen braucht/will/hat
ergo: beobachten -> zeit stoppen, länge messen, interpolieren.
wenn man eine möglichkeit hat, genau mit einer kamera in
festen zeitabständen den winkel beim umfallen aufnehmen…mit
so einer 10-bilderhintereinanderschiekamera oder so…
Oder den Baum einfach fällen und sich freuen, dass der umfällt
ich kenne keinen mit einer Kettensäge der effektiv eine
Berechnung vom Baumfällen braucht/will/hat
in wenigen wochen dann in den nachrichten:
„Terroristischer Förster mordet Passanten gezielt mit Bäumen:
Laut eigenen Angaben konnte sich der Förster erfolgreich im W-W-W-Forum die notwendigen Informationen einholen und somit die potentielle Todesmaschine Baum exakt modifizieren.
Innenminister Thomas de Maizière zeigte sich von diesem Terrorangriff bestürzt, sicherte allen Bäumen die uneingeschränkte Solidarität zu und ordnete sofort an, alles Bäume von der Bundeswehr überwachen zu lassen.“
Du benutzt hier Begriffe in falschem Zusammenhang.
wenn keiner schubst wird der Baum natürlich mit der
Erdbeschleunigung g beschleunigt.
Falsch. Die Masseanziehung bewirkt eine Kraft auf den Baum (Gewichtskraft), welche im freien Fall zu einer Beschleunigung entsprechend der Erdbeschleunigung bewirken würde.
Was dich vielleicht
irritiert ist, dass die konstante Beschleunigung keine
konstante Geschwindigkeitszunahme zur Folge haben wird sondern
eine ansteigende.
Eine konstante Beschleunigung hat auch eine konstante Geschwindigkeitsänderung zur Folge. Beschleunigung ist definiert als die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.
Das liegt daran, dass die Beschleunigung
nicht vollständig in Bewegungsrichtung wirkt
Die Beschleunigung wirkt selbstverständlich in Bewegungsrichtung (im Sinne einer Rotationsbewegung).
sondern von quasi
null (solange der Baum noch senkrecht ist) bis 100% ansteigt
bis der Baum liegt.
Was Du meinst ist die einwirkende Kraft. Das ist aber etwas anderes als die Beschleunigung. Diese Kraft kann vektoriell zerlegt werden und daraus ergibt sich dann der Anteil, der zu einer Geschwindigkeitsänderung (= Beschleunigung) führt.
Es ist also entscheidend wie groß der vektorielle Anteil der
Beschleunigung ist, der in Bewegungsrichtung wirkt.
wenn keiner schubst wird der Baum natürlich mit der
Erdbeschleunigung g beschleunigt.
Falsch. Die Masseanziehung bewirkt eine Kraft auf den Baum
(Gewichtskraft), welche im freien Fall zu einer Beschleunigung
entsprechend der Erdbeschleunigung bewirken würde.
Allerdings müsste man bei deiner Betrachtungsweise noch die Zentrifugalkraft abziehen um die Kraft auszurechnen zu können, die dann zur letztendlichen Beschleunigung führt. DAS wäre dann wieder die Erdbeschleunigung
Was dich vielleicht
irritiert ist, dass die konstante Beschleunigung keine
konstante Geschwindigkeitszunahme zur Folge haben wird sondern
eine ansteigende.
Eine konstante Beschleunigung hat auch eine konstante
Geschwindigkeitsänderung zur Folge.
Der Baum wird aber nicht in Bewegungsrichtung konstant beschleunigt, sondern konstant Richtung Erdmittelpunkt. Nur darauf bezog sich mein o.g. Aussage.
Was Du meinst ist die einwirkende Kraft. Das ist aber etwas
anderes als die Beschleunigung. Diese Kraft kann vektoriell
zerlegt werden und daraus ergibt sich dann der Anteil, der zu
einer Geschwindigkeitsänderung (= Beschleunigung) führt.
OK. Ich ging davon aus, dass man auch die Beschleunigung vektoriell zerlegen kann. Mag sein, dass das nicht geht oder mathematisch keinen Sinn ergibt. Für die Vorstellung wie so ein Baum umfällt spielt das sicher eine kleinere Rolle.
Ich versuchs mal ohne einen Lagrange-Ansatz …
Also, der Baum hat ein Trägheitsmoment J, welches quasi der Masse
bei der geradlinigen Bewegung entspricht. Anstelle der Bewegungsenergie
1/2 * m*v^2 nimmt man bei diesem Fall 1/2 * J * omega^2, Omega ist die
Winkelgeschwindigkeit in Grad/Sekunde.
Anstelle des Ansatzes für die Beschleunigung F = m *a tritt hier
M = J * omega_punkt, M ist die Summe der angereifenden Momente,
omega_punkt die Winkelbeschleunigung.
Das angreifende Moment berechnet sich zu l * m * g * sin (phi),
l ist der Abstand Schwerpunkt-Boden (Wenn der Baum zylindrisch ist also
h/2) Einsetzten ergibt dann l*m*g*sin(phi) = J * omega_punkt , einmal
hochintegrieren und fertig …
Ganz oberflächlich betrachtet kannst Du es Dir so vorstellen:
Du hast ein Auto mit reichlich Leistung und Du beschleunigst im 1. Gang. Nach dem Einkuppeln drückst Du anfangs sachte und langsam den Gaspin und mit zunehmender Geschwindigkeit bewegt sich auch Dein Gaspedal immer schneller nach unten…Bei Schumi würde Dich dieser Prozess immer stärker in den Sitz drücken.
Das könnte in einem Diagramm bedeuten: ( Messintervall : 10 Sec je Wert )
Km/H: 10 - 20 - 40 - 80 - 160 - 320 ( exponentielle Beschleunigung )
So ist es auch mit dem Baum…anfangs geringe Beschleunigung, die mit zunehmendem Kippwinkel immer stärker wird.
( Weil der Hebelarm der Erdbeschleunigung immer länger wird…langer Hebel…große Kraft )
Ein Stein würde von einem Turm in ( linearer Beschleunigung ) fallen.
( Also auch wider o.genannter Messintervall ) Dann wären die Messwerte: 10 - 20 - 30 - 40 - 50 und es würde Dich beim Auto mit gleichbleibender Kraft in einen Sitz drücken.
Zeichne Dir mal 2 identische Diagramme: Waagerecht = 10 sek. je cm
und vertikal 10 Km/h je cm. Trage in eines die oberen Werte ein, in das Andere die Unteren…dann verbinde die Punkte miteinander.
