Hi!
- Die Arbeitsagentur meinte, dass man einen Monat nachversichert sei.
Die AA bezieht sich hier auf § 19 (2) S. 1 SGB V. Zitat [mit Anmerkungen]:
„Endet die Mitgliedschaft Versicherungspflichtiger [hier: letzter Tag mit Anspruch auf Alg], besteht Anspruch auf Leistungen längstens für einen Monat nach dem Ende der Mitgliedschaft, solange keine Erwerbstätigkeit [hier: also auch keine *selbständige* Erwerbstätigkeit] ausgeübt wird.“
Sobald also nach Ende des Alg-Bezuges * die Selbständigkeit aufgenommen wird, endet diese automatische Nachversicherung.
Vielmehr ist man (aufgrund der spätestens seit dem 01.01.09 in D geltenden Krankenversicherungspflicht) dazu verpflichtet, sich ab Beginn der Selbständigkeit aus eigener Tasche krankenzuversichern! Diese Versicherungspflicht tritt ohne Rücksicht darauf ein, ob man durch den GZ finanziell unterstützt wird oder nicht.*) Während eines Alg-Bezuges ist man immer (sozial)versicherungspflichtig, weswegen ganz grundsätzlich o. g. Paragraf greifen würde, durch die Selbständigkeit (= Erwerbstätigkeit) jedoch „ausgehebelt“ wird.)
- Die Krankenkasse meinte, dass gelte nur zwischen zwei Beschäftigungsverhältnissen
Das stimmt so auch nicht. Es muss lauten: „zwischen zwei Zeiten mit Sozialversicherungspflicht“ bzw. genauer oder korrekter: „nach Ende einer sozialversicherungspflichtigen Zeit, solange keine Erwerbstätigkeit ausgeübt wird und/oder keine Sozialversicherungspflicht besteht“.
und nicht für die Zeit vor einer Selbstständigkeit.
Jetzt habe ich Verständnisprobleme:
Ich dachte, man meldet sich zum Tag X aus der Alokeit ab, weil man ab dem darauf folgenden Tag Y GZ beantragt hat, folglich auch ab diesem Tag Y selbständig tätig ist (sonst läge die grundlegende Voraussetzung zur Gewährung von GZ ja gar nicht vor – unabhängig von den anderen Voraussetzungen, wie z. B. der Anerkennung der wirtschaftlichen Tragfähigkeit der Selbständigkeit)?
Wo also kommt jetzt ein Zwischenraum zwischen Alg und Selbständigkeit her?
Das bedeutet: Man muss schlimmstenfalls die Sozialversicherungsbeiträge während der Antragsprüfung selbst tragen, auch wenn man ein paar Wochen später abgelehnt wird.
Im schlimmsten Falle ja. In der Praxis kommt es soweit jedoch in der Regel nicht, weil meist eines der beiden folgenden Dingen passiert:
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Je nachdem, wie früh oder spät (hier zählt die Zeitnähe zu Tag X oder Y) der GZ-Antrag abgegeben wird bzw. werden kann, wird das Alg noch einen Monat „überzahlt“, was automatisch erstmal auch die Zahlung von SV-Beiträgen (= Krankenversicherungsschutz) beinhaltet.
Wenn dann irgendwann der GZ bewilligt wird, wird dieser eine Monat einbehalten (also mit dem überzahlten Alg, das ja dieselbe Höhe wie der GZ hat, verrechnet) und von der KV die in diesem Rahmen zuviel gezahlten Beiträge zurückgefordert. Der nun Selbständige kann dann im Gegenzug mit dem Zuschuss zur SV (den die AA ja auf den GZ „obendrauf“ zahlt) für den Monat seine (nach der Rückforderung ja dann wieder offenen) Beiträge bei der KK bezahlen.
Eine Versicherungslücke entsteht so nicht.
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Sollte 1. nicht zutreffen, kenne ich es aus der Praxis so, dass bei noch offenem GZ-Antrag die meisten Krankenkassen die Beiträge bis zur Entscheidung über den Antrag stunden.
(In der Praxis läuft das dann oft so ab: Telefon klingelt bei mir, KK ist dran: „Stimmt es, dass XY GZ bei Euch beantragt hat?“ – „Ja, der Antrag ist aber noch in Bearbeitung.“ KK: „Okay, das wollte ich nur wissen.“ → Beiträge werden gestundet. Wenn die Bewilligung aus irgendwelchen Gründen länger dauert, rufen die Spezies von der KK vielleicht auch noch ein zweites Mal an. 
Wenn der GZ (+ Zuschuss zur SV) dann bewilligt und ggf. nachgezahlt wird, kann der Selbständige seine noch offenen Beitragszahlungen dann bezahlen.
Sollte der GZ-Antrag jedoch abgelehnt werden, könnte es allerdings Probleme mit der KK wegen der offenen Beiträge geben…
Was ist korrekt?
Ich hoffe das, was ich geschrieben habe. 
LG
Jadzia