Hallo,
ich habe ein problem bei dieser Aufgabe:
Von einer verschobenen Normalparabel sind 2 Punkte P1 und P2 bekannt. Stelle die Funktionsgleichung auf.
P1 (1,5/8,25) P2 (-1/2)
wie geh ich bei der Aufgabe vor
Danke
Hallo,
die Forml für die verschobene Parabel ist:
y = x² + px + q
jetzt setzt du für x und y die Werte von den Punkten ein und löst das System aus den beiden Gleichungen.
Gruß
T.
Ugh.
Von einer verschobenen Normalparabel sind 2 Punkte P1 und P2
bekannt. Stelle die Funktionsgleichung auf.
P1 (1,5/8,25) P2 (-1/2)
wie geh ich bei der Aufgabe vor
Normalparabel heißt, der Faktor für das quadratische Glied ist 1 (oder -1), wobei -1 wegfällt, weil die Normalparabel nur verschoben ist. Also heißt die gesuchte Funktionsgleichung auf jeden Fall schon mal y=x²+px+q, und wir können aus den beiden Punkten ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten aufstellen (Einsetzen der x- und y-Werte von oben):
I. 1,5²+1,5p+q=5,25
II. (-1)²-p+q=2
I. 1,5p+q=3
II. -p+q=1
I. q=-1,5p+3
II. q=p+1
=\> eingesetzt in I. -1,5p+3=p+1 -2,5p=-2 p=4/5
=\> eingesetzt in II. q=9/5
Damit ist die Funktionsgleichung **<u>f(x)=x²+4/5x+9/5</u>**
Probe:
I. 1,5²+4/5\*1,5+9/5=2,25+1,2+1,8=5,25 dimmt.
II. (-1)^2+4/5\*(-1)+9/5=1-4/5+9/5=2 dimmt.
Aga,
CBB
Eine Normalparabel ist immer eine Funktion 2. Grades:
y = ax² + bx + c
außerdem ist sie immer symmetrisch, also hast du auch die punkte
P3(-1,5/8,25)
P4(1/2)
jetzt kannst du drei Punkte einsetzen und hast drei Gleichungen und drei unbekannte.
->
8,25 = a*(1,5)^2 + b*1,5 + c
2 = a + b + c
2 = a - b + c
wobei ich voraussetze, dass y deine achse ist, um die gespiegelt wird.
da es ja eine Normalparabel ist, kannst du auch
y= x² + ax + b
benutzen und mit den beiden Punkten zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten aufstellen.
Hallo
Macht dann y=x^2+1,2x+4,2
Horst
Autsch, Abschreibefehler!
5,25 gelesen statt 8,25. Mit 8,25 stimmt Horst seins.
Hallo,
Macht dann y=x^2+1,2x+4,2
wenn das die richtige Funktionsgleichung wäre, dann müsste die Gleichung doch nicht nur stimmen, wenn du die Werte von P1 einträgst, sondern auch die von P2, oder:
2 = (-1)^2 + 1,2*(-1) + 4,2 = 1 - 1,2 + 4,2 = 4 ???
Gruß
Pontius
5,25 gelesen statt 8,25. Mit 8,25 stimmt Horst seins.
Stimmt beides nicht!
Hossa 
Die verschobene Normalparabel hat die Gleichung
y=x^2+px+q
Diese Gleichung hat 2 Unbekannte, nämlich p und q. Daher brauchen wir 2 Gleichungen, um sie zu bestimmen. Diese erhalten wir aus den zwei vorgegebenen Punkten.
P_1(1.5|8.25)\Longrightarrow x=1.5;;;y=8.25
8.25=1.5^2+p\cdot1.5+q
8.25=2.25+1.5p+q\quad\left|-2.25\right.
1.5p+q=6
P_2(-1|2)\Longrightarrow x=-1;;;y=2
2=(-1)^2+p\cdot(-1)+q
2=1-p+q\quad\left|-1\right.
-p+q=1
Wir erhalten also die beiden Gleichungen:
(1)\quad 1.5p+q=6
(2)\quad -p+q=1
Subtraktion der zweiten von der ersten, also (1)-(2), ergibt:
1.5p-(-p)+q-q=6-1
2.5p=5\quad\left|:2.5\right.
p=2
Dieses in (2) eingesetzt ergibt:
-2+q=1\quad\left|+2\right.
q=3
Somit lautet die gesuchte Parabel-Gleichung:
y=x^2+2x+3
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo Hasenfuß,
du machst es den Fragenden aber immer leicht.
Gruß
Pontius
Hossa
Der arme Kerl kommt ja offensichtlich nicht weiter. Und wenn hier sogar teilweise falsche Antworten dabei sind, kann ich das einfach nicht so stehen lassen…
Viele Grüße
Hasenfuß
moin;
Der arme Kerl kommt ja offensichtlich nicht weiter.
Tatsache? Er hat einfach nur die Aufgabenstellung hier reingestellt. Wenn er wirklich nicht weiterkäme, dann sollte er doch zumindest Lösungsansätze oder Überlegungen dazu angestellt haben.
mfG