Hi zusammen 
Und 1 ist doch gleich 0:
+sqrt(1) = +sqrt(1)
+sqrt[e^(i\*2\*pi)] = +sqrt[e^(i\*4\*pi)]
e^(i\*pi) = e^(i\*2\*pi)
-1 = 1
1 = 0
Oder hab’ ich was falsch gemacht …
cu Stefan.
Hi zusammen
Und 1 ist doch gleich 0:
+sqrt(1) = +sqrt(1)
+sqrt[e^(i*2*pi)] = +sqrt[e^(i*4*pi)]
e^(i*pi)
immerhin nur das - vergessen, endlich mal ne Variante ohne Div0
schön!
Hi Michael
Welches Minus?
Als Voraussetzung schreibe ich extra:
+sqrt(1) = +sqrt(1)
oder
+(1^0.5) = +(1^0.5)
Du willst doch nicht sagen, dass das falsch ist, oder? Und jetzt ersetze ich die beiden Einsen durch:
1 = exp(i*2*pi) und
1 = exp(i*4*pi)
Jetzt führe ich das hoch 0.5 aus:
exp(i*pi) = exp(i*2*pi)
Da fehlt kein Minus! Das ist schon alles richtig so …
Es ist ein Fehler drin, aber das Minus ist es nicht! Der Fehler ist nur sehr schwer zu finden!
cu Stefan.
ich glaub, ich hab ihn
kann es sein, das die Wurzel aus 2 nicht 1 ist??
Hi Michael
kann es sein, das die Wurzel aus 2 nicht
1 ist??
Das ist sicher so, aber wo taucht denn bei meinem Beweis sqrt(2)=sqrt(1) auf?
Nein, das ist es auch nicht. Der Fehler steckt ganz tief …
cu Stefan.
Ich versteh´ da was nciht
Auch, wenn die Frage naiv scheinen mag, aber warum zum Teufel ist
i*2*Pi
dasselbe wie
i*4*Pi
???
Jetzt führe ich das hoch 0.5 aus:
Und wer sagt, dass aus a^2=b^2 nur a=b folgen muss?
Typischer Ana I-Fehler.
MfG Lutz
Hi Stefan,
der Fehler liegt darin, daß aus „(-1)^2 = 1^2“ gefolgert wird „-1 = 1“. Die richtige Folgerung ist dagegen „|-1| = |1|“, denn sqrt(a^2) ist ja immer noch |a| (was zu glauben vielen Leuten sehr schwerfällt 
).
Gruß
Martin
bei meinem Beweis sqrt(2)=sqrt(1) auf?
nirgends, es taucht auf sqrt(2)=1
1 = exp(i*2*pi) und
1 = exp(i*4*pi)
Jetzt führe ich das hoch 0.5 aus:
exp(i*pi) = exp(i*2*pi)
also hier bei sqrt(i*2*pi)=i*pi oder bin ich da mathematisch zu doof (was ich keinesfalls ausschließen will )
micha
Es ist nicht dasselbe, aber:
exp(i*2*pi)=exp(i*4*pi)
Das eine mal macht der Zeiger der komplexen Zahl eine Runde (2*pi) um den Ursprung der Gaußschen Zahlenebene. Das andere mal sind es eben zwei Runden (2 * 2*pi). Jedesmal kommt der Zeiger wieder bei 1+i*0 an.
Stefan
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
also hier bei sqrt(i*2*pi)=i*pi oder bin
ich da mathematisch zu doof (was ich
keinesfalls ausschließen will
Ja, Micha,
genau da liegt der Hund begraben:
sqrt(a^2) = |a|, deshalb:
sqrt(e^(i*2*pi)) = |e^(i*pi)| = |-1| = 1
Jetzt alles klar?
Gruß
Martin
nun denn,
so einfach wollte ich mirs eben nicht machen … *ggg*
Da war ich ja wenigstens nicht so ganz weit weg…
Gruß
Micha
Hi Lutz
Und wer sagt, dass aus a^2=b^2 nur a=b
folgen muss?
Sagt das irgendwer?
cu Stefan.
FALSCH !!!
Hi Martin
Du behauptest:
sqrt(a^2) = |a|
Dann gilt also auch:
sqrt(i^2)=|i|=1
oder auf beiden Seiten quadriert:
i^2 = 1
Aber, oh weh, i^2 ist ja gleich -1
Mathe ist nicht so einfach …
cu Stefan.
GANZ NAHE DRAN !!!
Hi Stefan
exp(i*2*pi)=exp(i*4*pi)
Das eine mal macht der Zeiger der
komplexen Zahl eine Runde (2*pi) um den
Ursprung der Gaußschen Zahlenebene. Das
andere mal sind es eben zwei Runden (2 *
2*pi). Jedesmal kommt der Zeiger wieder
bei 1+i*0 an.
Ja, aber ist es wirklich dasselbe, überleg mal, wie in der komplexen Zahleneben die Wurzel gezogen wird. Weil hier der Betrag 1 ist, muß der Zahlenvektor einfach um die Hälfte zurückgedreht werden.
Na, sind also exp(i*2*pi) und exp(i*4*pi) wirklich „dieselbe“ Eins???
Du bist so nahe dran, dass du schon dampfen musst !!!
cu Stefan.
Nein, das stimmt nicht!
Hi Martin
Wie ich schon unten geschrieben habe, ist es leider nicht so, dass gilt:
sqrt(a^2)=|a|.
Nehmen wir z.B. die einfache komlexe Zahl i. Du wirst mir sicher zustimmen, dass ihr Betrag gleich 1 ist, also |i|=1. Dann behauptest du:
sqrt(i^2)=|i|=1
Wenn ich beide Seiten quadriere komme ich sicher nicht in die Vorzeichenverlegenheit, und ein solcher Unsinn, wie unten geredet wurde, tritt sicher nicht auf. Also quadriere ich jetzt:
i^2 = 1
Und, so ein Mist, weil i^2 ja bekanntlich gleich -1 ist, steht da
-1 = 1
Was ist jetzt?
cu Stefan.
DIE WURZEL IST ES NICHT
Hi nochmal
Und wer sagt, dass aus a^2=b^2 nur a=b
folgen muss?
Um es nochmal klar zu sagen, was ich geschrieben habe. Ich schreibe:
+sqrt(1) = +sqrt(1)
oder
+(1^0.5) = +(1^0.5)
Du wirst doch sicher nicht bestreiten wollen, dass links und rechts das selbe steht, oder? Denn du weisst doch sicher (Ana I), dass allgemein gilt:
a^b = exp(b*ln(a)) für a>0
Und ab hier verwende ich nur die simplen Potenzgesetze.
Typischer Ana I-Fehler.
Deswegen habe ich ihn ja auch nicht gemacht!
cu Stefan.
sqrt(i^2)=|i|=1
oder auf beiden Seiten quadriert:
i^2 = 1
Wer hat Dir denn das quadrieren komplexer Betr"age beigebracht?
|i|^2=i* i=i*-i=1
und nix anderes
die andere Variante von a^2=b^2 ist nat"urlich a=-b.
Lutz
Um es nochmal klar zu sagen, was ich
geschrieben habe. Ich schreibe:+sqrt(1) = +sqrt(1)
oder
Nein, exp(i*pi) ist nunmal -1, also bei hoch 0.5 wurde einmal die positive und einmal die negative Wurzel von a^2=1 hingeschrieben, aber das ganze in der exponentialschreibweise versteckt,
was nicht ungeschickt ist, um die Leutee zu verwirren.
Lutz
sqrt(i^2)=|i|=1
i^2 = 1
s.u., der komplexe Betrag ist etwas komplexer als der reelle Betrag.
Lutz