… das sollte eigentlich nur passieren, wenn du in Outlook dein GMX Konto neu erstellst. Ansonsten sollte es so sein, das Outlook erkennt, welche schon abgerufen wurden.
Ich würde erst mal Outlook per „Reaparatur Installation“ versuchen zu flicken.
Ansonsten kannst du in den Kontoeinstellungen für dein GMX Konto unter „Weitere Einstellungen“ - „Erweitert“ einstellen, dass die E-Mails nach dem Abruf bei GMX gelöscht werden. Wobei ich davon ein Gegner bin… Eine andere Möglichkeit ist noch, dass du einstellst, dass sie nach z. B. 14 Tagen gelöscht werden.
Letztendlich sind das aber nur „Hilfstipps“ die dein Problem nur halb lösen 
Fazit: Alle Outlook Daten sichern, platt machen, neu installieren und die Daten rücksichern. Es werden natürlich erst einmal alle E-Mails neu abgerufen, aber danach sollte das Ding vom Tisch sein…