Periode 9

Wissenschaft Mathematik
#1

wenn ich das richtig verstanden hab, dann ist

9 , periode 9 = 10 , weil es eigentlich keine zahl gibt, die auf periode 9 endet, da das 9 neuntel wären, so wie 0 , periode 3 = 3 neuntel sind.
stimmt das bis dahin?

wenn ja, dann hab ich folgendes problem :

in meiner vorstellung - die zugegeben recht bildhaft ist - fehlt noch was von der 9 , periode 9 zur zehn.
nämlich 0, unendlich mal 0 und dann nach unendlich vielen nullen eine 1.
quasi:

9, periode 9 + 0, 000000… (unendlich viele 0, dann) 1 = 10

wisst ihr, was ich meine ?
wenn ja,
warum ist das dann nicht so ?

#2

Hallo!

Ich bin kein Mathematiker, aber ich versuchs trotzdem…

stimmt das bis dahin?

Soviel ich weiß, ja.

in meiner vorstellung - die zugegeben recht bildhaft ist -
fehlt noch was von der 9 , periode 9 zur zehn.
nämlich 0, unendlich mal 0 und dann nach unendlich vielen
nullen eine 1.
quasi:

9, periode 9 + 0, 000000… (unendlich viele 0, dann) 1
= 10

wisst ihr, was ich meine ?
wenn ja,
warum ist das dann nicht so ?

Ich glaube (aber Mathematiker dürfen mir gerne widersprechen, wenn ich Mist erzähle…), dass das einfach keinen Unterschied macht. Es ist so wie in der Geometrie: Die Sätze „Zwei Parallelen schneiden sich nirgends.“ und „Zwei Parallelen schneiden sich im Unendlichen.“ sind meiner Meinung nach äquivalent.

Michael

#3

9 , periode 9=10

falsch, es heißt ja nicht um sonst 9,periode9, sondern 10

weil es eigentlich keine zahl gibt,
die auf periode 9 endet, da das 9 neuntel wären

also 9/9 wäre sicherlich 1.
Wie kommst du drauf, dass es keine Zahl gibt, die auf Periode 9 endet?

0,periode 3 = 3/9

stimmt

in meiner vorstellung - die zugegeben recht bildhaft ist -
fehlt noch was von der 9 , periode 9 zur zehn.

stimmt

nämlich 0, unendlich mal 0 und dann nach unendlich vielen
nullen eine 1.

also 0,periode0 1

Also ich weiß nicht, ob das so stimmt, aber ich denke, da ist einfach nur weiter oben ein Denkfehler drin:wink:

#4

Hallo,

also ich würde sagen, alles was du da geschrieben hast stimmt soweit.

Dein Problem liegt vielleicht darin, dass du denkst, dass von 9,periode9 bis zur 10 noch etwas fehlt, nämlich wie du sagst 0,000…1. Richtig? Wenn du dir jetzt aber noch mal das „Fehlende“ Stückchen anguckst, wieviel ist das denn? Die 1 am Ende kannst du im Prinzip genauso gut weglassen. Vorher kommen ja unendlich viele Nullen, und unendlich heißt ja nichts anderes als dass es gar nicht aufhört. Und wenn die „Nullenkette“ nicht aufhört, dann kannst du auch dahinter keine 1 mehr schreiben.

Das was von 9,periode9 bis zur 10 fehlt ist also 0,periode0 (also gar nichts). Und somit ist 9,periode9 das Gleiche wie 10.

MfG tiene-biene

#5

Hallo !

9,\bar{9} ist in der Tat genau dasselbe wie 10, und es gibt auch einen Beweis dafür.
Bezeichnen wir die Zahl mal mit x und machen folgendes:
x=9,\bar{9}
\Rightarrow 10x=99,\bar{9}
\Rightarrow 10x-x=90
\Rightarrow 9x=90
\Rightarrow x=10
\Rightarrow 10=9,\bar{9}

Gruß

hendrik

#6

Noch ein Beweis
Hallo

Noch ein kleiner Beweis

\frac{1}{9}=0,\bar{1}
Beide Seiten mal 9
\frac{9}{9}=0,\bar{9}

Jetzt ist
\frac{9}{9}=1

Und wenn man das Ganze mal 10 nimmt

\frac{90}{9}=10=9.\bar{9}

Gruss

Ratz

#7

Ja, das Problem kommt einfach daher, dass unsere Vorstellung uns bei ‚Unendlich‘ Streiche spielt.
Und wenn wir das einmal akzeptiert haben, dann sollten wir einfach die Frage beantworten, ob wir die Gesetze der mathematischen Logik uneingeschränkt akzeptieren oder nicht. Wenn nicht, ist Alles o.k., dann lassen wir das Thema und reden von Anderem. Wenn aber doch, dann ist die Konsequenz klar: 10 = 9+9/9. Dafür gibt es eine ganze Serie verschieden hübscher Beweise. Wie wäre es damit: Wenn Ungleichheit bestünde, müsste sich doch eine Zahl dazwischen befinden. Wie sollte die denn heissen?
Da aber in unseren Schulen Beweise ein ganz kärgliches Leben fristen, ist es nicht verwunderlich, dass bei diesem Thema immer wieder arge Lücken auftreten. Selbst bei Lehrern.
Zur Vertiefung: beschäftige Dich mal mit der Umwandlung von Perioden in Brüche generell. Oder mit der Frage: ist es wahr, dass 1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + … + 1/4^n, n->unendlich?
lg
PG

#8

Hallo,

wenn ich das richtig verstanden hab, dann ist

9 , periode 9 = 10

ja, und zwar wirklich und wahrhaftig genau dasselbe.

Zu dem Thema gabs hier vor nicht zu langer Zeit einen Thread. Folge diesem Link:

/t/periodische-zahl/4950051

Gruß
Martin