Ich hab da ein immenses Problem mit dem Potenzrechnen. Leider hat unser Lehrer es versäumt, uns das Potenzrechnen nochmal richtig zu erläutern bevor er uns mit unmengen von Aufgaben in die Ferien schickte, jedenfalls kann ichs nicht. Nun sitze ich hier vor den Aufgaben und habe eigentlich keine Ahnung, wie ich das rechnen soll. Bsp. einer meiner Aufgaben:
x^2k-1*x^-2k+1*x^3=x^3
oder auch
2^3*2^5*2^2=2^10 oder 8*32*4=1024
(sind beide Rechnungen bei dem „oder“ richtig?,oder nur eine?)
Kann mir einer von euch sagen, ob ich meine Aufgabe nun richtig gerechnet habe?? HIILLLFFFEEE!!
Danke
x^2k-1*x^-2k+1*x^3=x^3 stimmt
2^3*2^5*2^2=2^10 oder 8*32*4=1024 stimmt auch (beides)
Hallo
Ich hab da ein immenses Problem mit dem Potenzrechnen. Leider
hat unser Lehrer es versäumt, uns das Potenzrechnen nochmal
richtig zu erläutern bevor er uns mit unmengen von Aufgaben in
die Ferien schickte, jedenfalls kann ichs nicht. Nun sitze ich
hier vor den Aufgaben und habe eigentlich keine Ahnung, wie
ich das rechnen soll.
Für die Potenzrechnung sind eigentlich nur die Potenzgesetzte (http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29…) auswendig zu lernen und anzuwenden. Wobei lezteres für die meisten das größere Problem darstellt. Aber Übung ist ja bekanntlich das halbe Leben 
Gruß und viel Erfolg wünscht
Jonny
Also hab ich doch schon mal was richtig!=! Könntest du evt. auch meine anderen Rechnungen kurz überprüfen ob die Richtig sind??
-3^4*^(-3)^4=-81*81=-6561
x^2n-1*x^3n-2=x^5n-3
x^3m*x^4m*x^5m*x^m-1=x^12m-1
a^-4*a^4=a
y^n*y=y^n
c^n+1*c^n-1=c^n
a^n*a^2=a^n+2
a^2*a^n+1*a^4=a^7+n
a^-4*a^-3=a^-7
y^n*y^m=y^n+m
c^n-1*c^n-1=c^n-2
a^-3*a^3=a
(Ich versuchs ja wenigstens) LOL 
)
Ich hab noch viele, viele andere Aufgaben, aber da komm ich beim besten willen nicht weiter (Division)
Danke
Hey Jonny, mein Problem ist nicht das Auswendiglernen, sondern das Verstehen. Ich habe Dyskalkulie, daher brauch ich die wirklich einfachsten Methoden in Mathe, die es überhaupt gibt und vor allem evtl. jemanden, der mir das erklären kann. Ich hab eben noch ein paar meiner Ergebnisse hier eingestellt, mal sehn, ob sie jemand überprüft (LOL) damit wäre mir wenigstens bei der Multiplikation schon weitergeholfen… Bleibt aber immer noch mein Verständnisproblem bei der Division und bei Brüchen!! Ächtz!!
Danke aber trotzdem für deinen Linkhinweis!
Hallo an dieser Stelle.
-3^4*^(-3)^4=-81*81=-6561
81*81 = 6561
x^2n-1*x^3n-2=x^5n-3
wenn das x^(2n-1)*x^(3n-2) heisst, stimmt es
x^3m*x^4m*x^5m*x^1m-1=x^12m-1
x^13m-1, da 3+4+5+1=13
a^-4*a^4=a
(-4)+4 = 0 --> a^0 = 1
y^n*y=y^n
y^(n+1)
c^(n+1)*c^(n-1)=c^n
nicht c^(2n) ?
a^n*a^2=a^n+2
stimmt
a^(0n+2) * a^(n+1) * a^(0n+4)=a^7+n
könnte stimmen
a^-4*a^-3=a^-7
stimmt
y^n*y^m=y^n+m
stimmt auch
c^(n-1)*c^(n-1)=c^n-2
c^n*c^n = c^(2n) --> c^(2n-2)
a^-3*a^3=a
a^0 = 1
HTH
mfg M.L.
Vielen Dank Markus für deine Hilfe!! Wärest du evtl. auch bereit meine Divisionsrechnungen zu überprüfen?? Wäre wirklich hilfreich, dann würd ich sie kurz posten!!
Hallo nochmal.
Vielen Dank Markus für deine Hilfe!! Wärest du evtl. auch
bereit meine Divisionsrechnungen zu überprüfen?? Wäre wirklich
hilfreich, dann würd ich sie kurz posten!!
Dann schiess mal los
*peng* 
Aber grundlegend ist das Spiel dasselbe: auf gleiche Basen achten und deren Exponenten voneinander subtrahieren
Z.B. so: 2^4 / 2^3 = 2^1, da 4-3=1 -> 2^1
mfg M.L.
Wenns nicht zu frech ist… könnte mir jemand von euch diese Aufgaben auch überprüfen?? Wäre wirklich lieb und vor allem sehr hilfreich von euch!! DANKE
23^8:23^6=23^8-6=23^2
x^9/x^7=x^2
a^2/a^5=a^-3
a^n/a^1=a^n-1
b^m+5/b^5=b^m
x^4m:x^3m=x^1m
q^k/q^k-1=q^-1
a^n+1:a^n+1=a^n
17^12/17^11=17^1
y^3:y^7=y^-4
(3x)^2/(3x)^5=(3x)^-3
x^k+4:x^4=x^k
(a-b)^8:frowning:a-b)^5=(a-b)^3
y^n+2:y^n-2=y^4
y^2n+2/y^n-1=y^1n+3
a^n+1:a^n-1=a^0=1
Hy Markus,
hier wäre der weitere Rest meiner Divisionsaufgaben, die anderen hab ich ja eben schon auf „gut Glück“ gepostet!! Sind zwar noch lange nicht alle Aufgaben, aber somit hätt ich zumindest schonmal fast die 1. Seite!! Danke für deine Hilfe!! (P.S. für alle anderen Mitglieder: Für weitere Hilfe wär ich natürlich ebenfalls noch sehr sehr dankbar)
(P.S. Falls Klammern in den gestellten Augaben gesetzt worden, hab ich sie aufgelistet)
8x^2y^5:2xy^4=4x^2y^1
x^n/x^1=x^n-1
y^n+1:y^n+1=y^0=1
a^n:a^n-1=a^1
a^n/a^5=a^n-5
a^n+1:a^n+4=a^-3
9b^3c^4:9b^2c^2=9b^1c^2
x^n/x=x^n
y^n+1/y^n-1=y^2
(x-y)^4:frowning:x-y)^3=(x-y=^1
a^n+1:a^n-1=a^2
a^n/a^2n+1=a^-1n-1
Wenns nicht zu frech ist… könnte mir jemand von euch diese
Immerhin bemüht sich da jemand um die richtigen Lösungen
Aufgaben auch überprüfen?? Wäre wirklich lieb und vor allem
sehr hilfreich von euch!! DANKE
…und schreib ‚Danke‘ nicht gross
23^8:23^6=23^8-6=23^2
stimmt
x^9/x^7=x^2
stimmt
a^2/a^5=a^-3
dito
a^n/a^1=a^n-1
dito ^2
b^m+5/b^5=b^m
richtig
x^4m:x^3m=x^1m
gut gelernt
q^k/q^k-1=q^-1
Bingo
a^(n+1):a^(n+1)=a^n
…‚nur‘ 1
7:7 ergibt immerhin auch nur 1
17^12/17^11=17^1
wieder richtig
y^3:y^7=y^-4
auch richtig
(3x)^2/(3x)^5=(3x)^-3
stimmt
x^(k+4)
x^4)=x^k
Ein Tip: Exponenten mit mehr als einem Glied in ( ) schreiben
Aber auch dieses Ergebnis stimmt
(a-b)^8:frowning:a-b)^5=(a-b)^3
stimmt
y^(n+2):y^(n-2)=y^4
könnte stimmen: (n+2)-(n-2)= +2 - (-2) = 2+2=4
y^(2n+2)/y^(n-1)=y^1n+3
sieht gut aus
a^(n+1):a^(n-1)=a^0=1
a^2
mfg M.L.
Hallo Sandra!
Ich hab da ein immenses Problem mit dem Potenzrechnen. Leider
hat unser Lehrer es versäumt, uns das Potenzrechnen nochmal
richtig zu erläutern bevor er uns mit unmengen von Aufgaben in
die Ferien schickte, jedenfalls kann ichs nicht. Nun sitze ich
hier vor den Aufgaben und habe eigentlich keine Ahnung, wie
ich das rechnen soll.
Ich versuch’ mal, dir das Ganze etwas näherzubringen, vielleicht hilft es ja was (möglicherweise fange ich auch etwas zu sehr bei den Grundlagen an, bitte das nicht falsch zu interpretieren).
Vorweg noch: Ich verwende in meinen Beispielen oft die 2; das ist meist keine gute Idee, wenn es darum geht Gesetzmässigkeiten zu entdecken, weil gerade im Bereich der Potentzrechnung oft falsche Schlüsse naheliegend scheinen, insbesondere durch die Tatsache, dass 22=2*2=2+2. Weil’s aber mit 13 recht viel Schreibarbeit wird habe ich das mal außer Acht gelassen. Du kannst selbst die Beispiele natürlich gerne auch mit 117 ausprobieren
Aaaaalso:
Irgendwann mal hat sich jemand überlegt, dass es eher mühsam ist, bei bestimmten Rechenvorgängen immer so was hier hinzuschreiben: 2*2*2*2*2 = 32. Man überlegt sich also eine andere Schreibweise. Der 2er kommt 5 mal vor, also schreiben wir kurzerhand 2*2*2*2*2 = 25. Allgemein schreiben wir dann:
x \* x \* x \* ... \* x = x<sup>n</sup>
n-mal
Soweit ist das ja noch keine Hexerei, bringt aber noch nicht wirklich viel. Nett wird’s erst, wenn man mit der kleinen Zahl da rechts oben (dem Exponenten) auch etwas anfangen kann. Wir überlegen mal, wie wir zum Beispiel 25 * 23 kürzer schreiben könnten. Nach der vorherigen Festlegung steht da ja eigentlich nichts anderes als (2*2*2*2*2)*(2*2*2). Nachdem wir die Faktoren bei einer Multiplikation ja immer beliebig zusammenfassen können ist das aber dasselbe wie 2*2*2*2*2*2*2*2 und das ist wieder laut Definition 28. Einigermassen offensichtlich ist also 25*23=2(5+3)=28 oder allgemein xn*xm=x(n+m).
Soweit so klar (hoffe ich). Jetzt ist aber die Multiplikation nicht der Mathematik letzter Schluss. Wie wär’s mit der Division, die ja die Umkehrrelation der Multiplikation ist (also quasi das Ganze in der anderen Richtung). Naheliegend wäre dann also: xn/xm=x(n-m). Wir probieren das einfach mal aus: 25/23 = (2*2*2*2*2)/(2*2*2) =[wir kürzen](2*2)/1 = 2*2 = 22 = 2(5-3). Scheint also zu passen.
Aber was passiert bei 23/25? Das ergibt ja nach voriger Rechnung 2(-2); allerdings: wie sollen wir die 2 (-2)-mal hinschreiben?
Sehen wir mal, was im Beispiel überhaupt rauskommt, vielleicht kann man damit ja etwas anfangen: 23/25 = (2*2*2)/(2*2*2*2*2) =[wir kürzen wieder]1/(2*2) = 1/22. Wir definieren also ganz einfach: x(-n)=1/xn und schon ist es egal, ob bei der Division der erste oder der zweite Faktor den höheren Exponenten hat. Interessanterweise bringt uns das auch gleich auf das Resultat für x0= ???: Da ja z.B. 2-2=0 könnte man auch schreiben x0 = x2/x2 = (x*x)/(x*x) =[schon wieder kürzen]1/1 = 1, und zwar völlig unabhängig von x. Es gilt also x0=1.
Natürlich könnte man sich fragen, warum ich gleich mit der Multiplikation begonnen habe. Was ist zum Beispiel mit 32+33? Geht das nicht auch irgendwie einfacher? Probieren wir’s mal: 32+33=3*3 + 3*3*3 = (3+3+3) + (3+3+3)*3 = (3+3+3) + ((3+3+3) + (3+3+3) + (3+3+3)) = (3+3+3)*4 = … ääähm ja, hmm, kein offensichtlicher Ansatz, wie man da von den Exponenten 2 und 3 auf eine 4 kommt. Vielleicht geht’s ja mit anderen Zahlen leichter: 21 + 24 = 2 + (2*2*2*2) = 2 + ((2+2)*2*2) = 2 + (((2+2)+(2+2))*2)) = 2 + ((2+2) + (2+2) + (2+2) + (2+2)) = ??? noch weniger Ideen. Fazit: Wenn dir da eine allgemein gültige Vereinfachung einfällt, dann könntest du die Mathematik revolutionieren
Allerdings geht es in der anderen Richtung noch weiter: Bisher haben wir nur ganzzahlige Exponenten zugelassen. Wie wir wissen gibt es aber auch Bruchzahlen. Wie könnte man also x(1/n) oder noch allgemeiner x(n/m) sinnvoll definieren? Um es kurz zu machen (ich glaube so weit seid ihr auch - noch - nicht): Es gibt eine sinnvolle Definition, und zwar gilt (da gehen mir jetzt aber die Formelzeichen ab, also nur im Text): x(1/n) ist die n-te Wurzel aus x und x(n/m) ist die m-te Wurzel aus x hoch n. Wenn gewünscht kann ich dir das ähnlich erklären…
Ich hoffe das trägt ein wenig zum Verständnis bei.
Liebe Grüße,
Martin
P.S.: An die Profis: Ich weiß, dass ich wieder einmal keinerlei korrekten Beweis geliefert habe und teilweise das Pferd auch etwas von hinten aufzäume, aber es geht hier ja auch nur darum, Verständnis für die Potenzregeln zu vermitteln.
Hallo ihr beiden!
q^k/q^k-1=q^-1
Bingo
Widerspruch!
qk/qk-1=
qk-(k-1)=
qk-k+1=q1=q
Gruß
Martin
Widerspruch!
Einspruch angenommen, Herr Verteidiger
qk/qk-1=
qk-(k-1)=
qk-k+1=q1=q
Stimmt ja…
mfg M.L.
Danke Martin, d.h. also, wenn oben eine 1 steht, ist es ein ganzes, sowie jetzt q??
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo zum 4. Mal in diesem Thread
Division schreibt man wohl besser mit / ,da die w-w-w Zitation das :
ebenso verwendet
[x] = stimmt (wie beim Schiffe versenken)
8x^2y^5:2xy^4=4x^2y^1
^ ? nicht * ?
8*x^2*y^5 / 2*x*y^4 = 4x*y
x^n/x^1=x^n-1
[x]
y^n+1:y^n+1=y^0=1
[x]
a^n:a^n-1=a^1
[x]
a^n/a^5=a^n-5
[x]
a^n+1:a^n+4=a^-3
[x]
9*b^3*c^4 / 9*b^2*c^2=9*b^1*c^2
[x]
x^n/x=x^n
x^(n-1)
y^(n+1)/y^(n-1)=y^2
[x]
(x-y)^4:frowning:x-y)^3=(x-y)^1
[x]
a^(n+1) / a^(n-1)=a^2
[x]
a^n / a^(2n+1)=a^-1n-1
[x]
mfg M.^L.
Hallo zum 4. Mal in diesem Thread
So anstrengend… zum 4.Mal…?? Danke, danke, danke aber trotzdem, jetzt hab ich fast meine 1.Seite geschafft und ich glaub, jetzt könnt ichs sogar fast allein schaffen!! ))
Vielen Dank Martin, habs mir mal ausgedruckt!! Habs, wie du weiter unten lesen kannst auch „soweit so gut“ verstanden, allerdings komm ich bei
(-6/7v^3)*(-1/8v^6)= nicht weiter!! und auch bei v^5*v^x/v^2= hab ich da so meine Probleme!! Könntest du mir das auch erklären??
Gruß
Sandra
Vielen Dank Martin, habs mir mal ausgedruckt!! Habs, wie du
weiter unten lesen kannst auch „soweit so gut“ verstanden,
allerdings komm ich bei
(-6/7v^3)*(-1/8v^6)= nicht weiter!! und auch bei v^5*v^x/v^2=
== (-6)*7x^(-3) * (-1)*8v^(-6) -> 6 * 56 *x^(-9)
v^5 * v^x = v^(5+x) / v^2 = v^(3+x)
HTH
mfg M.L.
(-6/7v^3)*(-1/8v^6)=
== (-6)*7x^(-3) * (-1)*8v^(-6) -> 6 * 56 *x^(-9)
Diese Aufgabe versteh ich trotzdem immer noch nicht, wie kommst du z.B. auf (-6), wenn doch in der Ausgangsrechnung 8v^6 steht !!??
Bitte nochmal um Hilfeee!! )