Hallo Julia!
Vielleicht wäre es auch eine Alternative, nur einen Teil vom Garten einzuzäunen? Dann eine kleine Tür rein, so dass ihr den Rest nutzen könnt, wenn ihr das wollt.
Einen niedrigen Zaun hatten wir auch mal, auch meine Hündin hat ihn nicht übersprungen. Aber bei einem Waldgebiet nebenan würde ich meine Hand nicht ins Feuer legen, dass die Erziehung so funktioniert wie man es gerne hätte, zumal ja auch das Reh ins Revier vom Hund gelangen könnte und er es dann vor der Nase hat.
Ausserdem ist so ein Zaun für unkastrierte Rüden und läufige Hündinnen nicht unbedingt ein Hindernis, wenn sie ihren Trieben nachgehen wollen 
Ich würde Zäune in Hundegärten generell so sichern, dass weder oben noch unten (auch da muss man dran denken, Welpen sind klein, grosse Hunde können innerhalb kurzer Zeit Löcher buddeln…) der Hund durchkommt. Oder den Hund nicht alleine im Garten lassen, vielen macht das sowieso wenig Spass, aber das kommt auf Hund und Garten an 
Generell wäre es sicher sinnvoll, wenn ihr euch eine finanzielle Grenze setzt, dann überlegt, wie der Zaun sein darf und wie auf keinen Fall, und dann mal Gartenbaubetrieben kontaktiert, was die Umsetzung eurer Wünsche betrifft. Vielleicht stellt es sich dann schon ganz anders dar!
Auch haben die oft noch Ideen, auf die man selbst einfach nicht kommt.
Noch ein Tipp…je engmaschiger der Zaun, umso besser. Viele Hunde stecken ihren Kopf durch die Löcher im Zaun, bei passender Grösse können sie auch steckenbleiben. Je nach Zaun wird es dann sehr schwer, den Hund wieder zu befreien - sofern man ihn rechtzeitig entdeckt :-S
Liebe Grüsse
Bine *mit Maschendraht*