Aber ja!
Hallo Michael!
Einverstanden?
Aber ja. Dein darüber hinausgehender Schluß bezogen auf die rationalen Zahlen präzisiert die ganze Sache noch mehr.
Gruß Alexander.
na, na, na…
Nun gibt es folgende Interpretation für die Natürliche Zahlen:
„0“ verkörpert die leere Menge.
„1“ steht für alle Mengen, die genau ein Element enthalten (d.
h. deren Mächtigkeit 1 beträgt).
sobald man anfängt, von „allen mengen“, die irgendwas tun, zu reden, kommt man ratz-fatz in einen hexenkessel von paradoxen usw.
daher ist im allgemeinen vereinbart
0 := {}
1 := {{}}
2 := {{}, {{}}} usw.
Der Mengenbegriff ist nicht auf rationale Zahlen anwendbar
(von irrationalen ganz zu schweigen).
doch natürlich: rationale zahlen können als geordnete paare natürlicher bzw. ganzer zahlen repräsentiert werden, irrationale als folgen.
nur die interpretation im sinne einer alzahl, also einer eineindeutigen zuordnung von mengen der elemente auf äpfel, birnen oder ähnliches zeug macht dann keinen sinn mehr (bzw. scheitert bei irrationalen auch an den äpfelreserven).
nochmal prinzipiell:
es gibt
a) die natürlichen zahlen als (vermutlich unveränderliches grund-) element der struktur des menschlichen geistes. so wie oben und unten und ja oder nein. zu diesen gehört die primzahl 7.
b) diverse erweiterungen dieses begriffes, rationale und reelle zahlen etc. ob man die 7 darin als die gleiche wie in den natürlichen zahlen ansieht, oder nicht, ist geschmackssache.
c) verschiedene bezeichner für diese dinge. wofür man ein symbol stehen lassen will, kann man sich dabei aussuchen, bzw. sich darüber verständigen. die können als symbole oder wörter oder laute oder weissdergeierwas gewählt werden.
d) können bezeichner auch noch für andere dinge stehen, beispielsweise 7.00 für ein element des intervalls [6.95, 7.05) der reellen zahlen.
sieben
ist keine primzahl, da es keine natuerliche zahl, sondern ein
wort ist.
vgl. c), frage der konvention.
111 ist keine primzahl, da es keine natuerliche, sondern eine
dual-/oktalzahl ist.
müsste man dann schon dazu sagen, aber auch c)
7.00 ist keine primzahl, da es keine natuerliche zahl ist.
vgl. d)
VII
ist keine primzahl, da es keine natuerliche zahl ist.
vgl. c), aber im allgemeinen bezeichnen insbesondere römische ziffern eigentlich nie was anderes als natürliche zahlen.
ist eine natuerliche zahl die menge an sich oder hat das auch
was mit der schreibweise zu tun?
vgl. alles.
eine natürliche zahl an sich nur das abstraktum unter a).
(bzw. definiert über eine hilfskonstruktion die das meint, wie z.b. 0={}, 1={{}}, 2={{},{{}}}…)
wenn ich aber irgendjemand mitteilen möchte, wovon ich rede und die unterscheidung relevant ist, dann muss ich schon dazu sagen, ob ich von einer natürlichen oder reellen zahl oder einem wort oder einer ziffernfolge, oder… rede.