Hallo,
das wuerde aber auch bedeuten, dass 111 nicht zwangslaeufig
ganzzahl und somit nicht zwangslaeufig primzahl waere, wenn
nicht geklaert ist, ob diese zahl nicht nur eine gerundete
zahl ist.oder?111 = 7 = 7,3 = 6,9
ist das falsch?
111[dual] = 7[dez] = 7,0[dez]
das auch?
Hallo,
Bei Zaehlgroessen ist das natuerlich anders. Erklaere ich Dir,
dass im Korb sieben Aepfel liegen, dann ist aus der Sache
klar, dass es sich um eine natuerliche Zahl handelt.
Natuerlich kannst Du auch behaupten, im Korb befaenden sich
7.00 Aepfel, aber das fuehrt leicht zu Verwirrung, weil die
Angabe mit den Nachkommastellen nicht zu der Erwartung einer
natuerlichen Zahl passt.7 euro ist keine primzahl, weil sie ungenau ist…richtig?
Es war von „7 Äpfeln in einem Korb“ die Rede. Hier ist klar, dass es sich um reale, ganze, zählbare Äpfel handelt.
Wenn Du aber nur „7 Euro“ angibst, kann das heißen, dass der durchschnittliche Gewinn (etwa) 7 Euro war, oder dass die (mittleren) Lebenhaltungskosten seit anno Duvak um (etwa) 7 Euro gestiegen sind oder oder - oder aber dass du von 7 Euro( Münzen ) in deinem Geldbeutel sprichst. Nur im letzgenannten Fall ist mit 7 eine natürliche Zahl gemeint. Deine Angabe „7 Euro“ bitet also nich nicht alle Informationen, um die Bedeutung der Zahl 7 eindeutig zu verstehen!
LG
Jochen
Hallo Rene!
7 euro ist keine primzahl, weil sie ungenau ist…richtig?
Halb richtig. 
Sieben Euro ist keine Primzahl, weil es ein Geldbetrag ist. Primzahlen sind natuerliche Zahlen und nichts anderes. Sieben Euro ist ebensowenig eine natuerliche Zahl wie sieben Kilogramm oder sieben Volt. Aber die Anzahl der Euros betraegt sieben und ist als solche eine natuerliche Zahl und dann auch eine Primzahl.
jemand anderes meinte gerade, dass die konvention nur 7 als primzahl :zulaesst, wenn damit eine anzahl gemeint ist.
was mich zur schlussfolgerung kommen laesst, dass eben 7.00 nur keine :ist, weil die konvention sagt: sie hat ein komma und ist somit nicht :eindeutig.
Du musst Dich wohl von der Vorstellung einer allgemein gueltigen Konvention verabschieden. Eine Konvention gibt es immer nur lokal in einer bestimmten Gruppe. Und oft gibt es fuer die gleiche Sache auch verschieden Konventionen. Beispiele hast Du hier ja schon zur Genuege bekommen.
Das hat auch nichts mit „richtig“ und „falsch“ zu tun. Wenn ich die gleichen Zahlen mit anderen Symbolen beschreibe, dann sehen in meiner Schreibweise die Primzahlen auch anders aus. ZB ist 25 – als Hexadezimalzahl interpretiert – gleich der Dezimalzahl 37 und damit eine Primzahl. Also bezeichnet in dieser Konvention das Symbol „25“ eine Primzahl, waehrend das Zahlwort „Fuenfundzwanzig“ keine Primzahl bezeichnet.
Merke: Symbole sind ohne dazugegebene Konvention nur Schall und Rauch.
*traurigdurchdenregenguckundfleissigsanostolnurschluck*
Ach Du Armer, nimm es nicht so schwer. Es wird auch wieder die Sonne scheinen.
Ganz liebe und mitfuehlende Gruesss vom
klaus
wenn ich also sage, dass mit 7.00 eine ganze zahl/anzahl ist,
dann ist es eine primzahl?
klaro, du könntest genauso sagen, dass mit „pumpernickel“ die ganze Zahl 7 gemeint ist. Dann wäre auch „pumpernickel“ Prim.
Die Frage ist ob dich dein gegenüber dann noch für voll nimmt.
resume
auch 7.00 kann primzahl sein, wenn ich es will…wenn ich damit eine ganze zahl, eine anzahl meine.
mein tag ist gerettet…die sonne kommt raus…die voeglein singen…
auch 7.00 kann primzahl sein, wenn ich es will…wenn ich
damit eine ganze zahl, eine anzahl meine.
Für mich persönlich kann auch „Apfelstrudel“ eine Primzahl sein - problematisch wirds erst wenn das jemand anderer verstehen soll.
Und da bietet sich halt die Konvention an, daß man Dinge die nur diskret auftreten ohne Kommastellen zählt.
LG
Stuffi
Hallo,
ist das falsch?
111[dual] = 7[dez] = 7,0[dez]
das auch?
Im besten Fall ist es schlicht sinnlos. Korinthenkackerisch aber sage ich: ja, das ist auch falsch, und zwar mind. ab dem 2. Gleichheitszeichen:
7[dez] = 7,0[dez]
heißt ja, das 7 das selbe ist wie 7,0, was es aber nicht ist. Dafür gibt es zwei Begründungen:
zu 2): Du behauptest: 7 = 7,0. Dann ist aber auch 7,01 = 7,0 und auch 7.02 = 7 usw. Also muss dann auch 7 = 7.01 = 7.02 = … gelten, was Unsinn ist. Richtig aber ist: 7 ≈ 7.01 ≈ 7.02 ≈ …
LG
Jochen
Huhu,
Dezimalstelle = Nachkommastelle
Also 100 hat bspw. 3 Dezimalstellen.
Nö. 100 hat 3 Ziffern und keine Dezimalstellen.
LG
Jochen
Hallo!
Uff, was für ein Thread!
Zwei Sachen sind mir aufgefallen:
Zuerst zum Einfacheren: Wenn wir schon beim Haarspalten und Korinthenkacken sind: Das Trennzeichen zwischen der Einser- und der Zehntel-Stelle ist im Deutschen das Komma: 1,5 und NICHT 1.5 (letzteres ist ein schlechter Anglizismus). Der Punkt wird (wie das Leerzeichen) im Deutschen verwendet, um bei großen Zahlen (meist mehr als vierstellig) die Stellen in Dreiergruppen zu ordnen: 12.000.000
Nun zum komplizierteren:
Wie ist das mit 7 und 7,00? Das mit der Genauigkeit wurde schon gesagt. Ich würde sogar vorschlagen, dass auch die Zahl 7 in dieser Darstellungsform ein Dezimalbruch ist. Nämlich 7/1. Es ist einfach Konvention, dass man die natürlichen Zahlen aufgrund rechnerischer Gleichheit gleich darstellt wie die rationalen Zahlen.
Eine Darstellungsform, die dem Wesen der natürlichen Zahlen eher gerecht wird, habe ich im Buch „Gödel - Escher - Bach“ gesehen:
„0“ bedeutet Null
„Sx“ bedeutet „Der Nachfolger von x“
also z. B.:
S0 = 1
SS0 = 2
SSS0 = 3
SSSS0 = 4
usw.
Im Prinzip könnte man auch das Strich-System verwenden: |||| |||| || = SSSSSSSSSSSS0 = 12, aber es kennt kein Symbol für die Zahl 0. Ich weiß wohl, dass die Null im allgemeinen nicht als natürliche Zahl gilt, fände es aber besser, wenn man sie dazunehmen würde.
Langer Rede kurzer (Un)Sinn: Was mit dem Symbol „7“ gemeint ist, ergibt sich aus dem Kontext. Die Zahl SSSSSS0 ist in jedem Fall eine Primzahl.
Michael
Huhu,
Dezimalstelle = Nachkommastelle
Also 100 hat bspw. 3 Dezimalstellen.
Nö. 100 hat 3 Ziffern und keine Dezimalstellen.
100,2 hat 4 Ziffern. Aber was hat das mit der Definition von Dezimalstelle zu tun? Das eine Zahl aus Ziffern besteht ist mir bekannt.
Bin aber noch nicht überzeugt, dass Dezimalstelle=Nachkommastelle ist. Hat jem. nen Link oder ne Quelle die zuverlässig ist?
Gruss
Marco
danke
danke an alle,
also ist auch meine 7,00 eine primzahl, wenn ich das will.es geht also rein um den inhalt, nicht das, was draufsteht:wink:
alles wieder in butter…
das wochenende ist gerettet.
mfg:smile:
rene
Huhu,
Dezimalstelle = Nachkommastelle
Also 100 hat bspw. 3 Dezimalstellen.
Nö. 100 hat 3 Ziffern und keine Dezimalstellen.
100,2 hat 4 Ziffern. Aber was hat das mit der Definition von
Dezimalstelle zu tun? Das eine Zahl aus Ziffern besteht ist
mir bekannt.
Bin aber noch nicht überzeugt, dass
Dezimalstelle=Nachkommastelle ist. Hat jem. nen Link oder ne
Quelle die zuverlässig ist?
Moin,
http://www.duden.de/index2.html?duden-suche/werke/dg…
(siehe auch im Duden: Dezimale = Dezimalstelle).
100,2 hat 4 Ziffern. Aber was hat das mit der Definition von
Dezimalstelle zu tun? Das eine Zahl aus Ziffern besteht ist
mir bekannt.
Es geht um die sprachliche Unterscheidung A) einer Ziffer, die an einer beliebigen Stelle in einer Dezimalzahl steht und B) einer Ziffern, die im Nachkommateil einer Zahl steht.
Bin aber noch nicht überzeugt, dass
Dezimalstelle=Nachkommastelle ist. Hat jem. nen Link oder ne
Quelle die zuverlässig ist?
s.o.
Vielleicht bist du verwirrt, weil viele Programmierer u.Ä. gerne ganz undifferenziert von „Dezimalstelle“ sprechen, wenn sie einfach nur eine (beliebige, vor oder hinter dem Komma stehende) Ziffer einer Dezimalzahl meinen.
LG
Jochen
Schreibweise von Primzahlen
Hi rene,
ohne den ganzen Thread durchzuackern: es kommt wie fast meistens darauf an, auf den Kontext nämlich, in dem die 7 / Sieben / 111 / VII steht. Warum sollen Primzahlen nicht als römische Zahlen dargestellt werden? Nicht sehr praktisch, aber was soll’s, verboten ist es nicht. Auch Dezimalstellen sind im Umfeld von Primzahlen eher bescheuert, weil sie nie etwas anderes als 0 haben dürfen; wer nichts anderes drucken kann als Dezimalzahlen, der wird es halt tun (solche Programmierer gibt es!).
Also: Die Schreibweise hat wenig bis nichts mit den Eigenschaften einer Zahl zu tun, wichtig ist, dass die Gesprächspartner sich auf eine Notation einigen.
Gruß Ralf
Hallo!
Zwei Sachen sind mir aufgefallen:
Zuerst zum Einfacheren: Wenn wir schon beim Haarspalten und
Korinthenkacken sind: Das Trennzeichen zwischen der Einser-
und der Zehntel-Stelle ist im Deutschen das Komma: 1,5 und
NICHT 1.5 (letzteres ist ein schlechter Anglizismus).
Ja, ja, du hast ja Recht. Aber gleich von einem schlechten Anglizismus zu sprechen? Da finde ich Eingedeutschtes wie „mailen“, „downloaden“ usw schon deutlich grausamer! Zu meiner Verteidigung muß ich noch anmerken: Es gibt viele (v.a. mathematische) Programme, die Zahlen nach englischer Notation behandeln (erwarten und speichern). Beim Hin-und-her zwischen verschiedenen Programmen (und der Darstellung in meist englischsprachigen Journalen) ist es wirklich einfacher, immer den Dezimal_punkt_ zu nehmen, auch im Deutschen. Ich rate auch meinen Studenten immer, bei den Ländereinstellungen im Betriebssystem den Punkt als Dezimaltrennzeichen einzustellen - das erleichtert die Arbeit - zumindest im Naturwissenschaftlichen Umfeld - ungemein! Und das, wo ich doch vermeidbare Anglizismen leiden kann wie Bauchschmerzen…
LG
Jochen
Vielleicht bist du verwirrt, weil viele Programmierer u.Ä.
gerne ganz undifferenziert von „Dezimalstelle“ sprechen, wenn
sie einfach nur eine (beliebige, vor oder hinter dem Komma
stehende) Ziffer einer Dezimalzahl meinen.
Ehrlich gesagt erscheint es mir einfach logischer wenn ich von einer Dezimalstelle spreche, dass damit eben irgendeine Stelle der Dezimalzahl gemeint ist. Warum dieses nur auf Nachkommastellen beschränken? Möglicherweise geht es aber nur mir so.
Gruss
Maro
Punkt und Komma
Ich meinte auch nicht Dich persönlich. Allerdings sträuben sich mir regelmäßig die Nackenhaare, wenn Herr Deppendorf (der heißt ja schon so…) nach irgendwelchen Wahlen verkündet, die CDU käme auf „Achtundreißigpunktzwei Prozent“.
Und noch einen Klecks Senf dazu…
Hallo!
111 ist keine primzahl, da es keine natuerliche, sondern eine
dual-/oktalzahl ist.
VII
ist keine primzahl, da es keine natuerliche zahl ist.
Als Euklid annahm, dass es keine grösste Primzahl gibt, schrieb er garantiert weder „VII“ noch „7“ noch „111“. Trotzdem glauben wir zu wissen, was er meinte. Es sind nur Übersetzungen in verschiedenen Zahlensprachen. Einige dieser Sprachen haben die Fähigkeit zu sehr feiner Unterscheidung. SO können wir „7,00“ schreiben, was in der Tat einen Wert mit einer gewissen Genauigkeit ausstattet. Faszinierend. Eine römische Ausführung ist mir unbekannt.
Ich würde obige zwei Sätze als falsch bewerten, da es Entsprechungen unserer „7“ (nicht der 7,00!) sind. Ich bin zwar nicht so bewandert in Informatik, aber ich glaube in Maschinensprache kommt ein übersetztes Programm (bei richtiger Anweisung) zu dem Ergebnis, dass es nur zwei „Zahlen“ gibt, die „111“ zu teilen vermögen: es dürfte sich um die „1“/„00000001“ und eben „111“ handeln. Dann würde eine Übersetzung stattfinden, und auf dem Bildschirm steht „1“ bzw. „7“.
Sehr kompliziert.
Viele Grüsse!
Denis
Versuch einer grundsätzlichen Bemerkung.
Hallo Gemeinde.
A) Ich möchte betonen, dass es Rene al.chatairliner gelungen ist ein Problem anzusprechen, dass es verdient einmal mathematisch abstrakt durleuchtet zu werden. Bravo!
b) Ich habe den Diskussionsfaden nur stichprobenweise gelesen, aber festgestellt, dass die größten Mißverständnisse auf sprachliche Ungenauigkeiten zurückzuführen sind. Das liegt daran, dass die meisten von uns nicht die gesamte, exakte Terminologie der theoretischen Mathematik beherrschen. Zumindest kann ich das von mir behaupten. Das hindert aber keinen daran sich über die Zusammenhänge Gedanken zu machen, was zu lehren und zu üben an unseren heutigen Schulen sträflich vernachlässigt wird.
c) Zum Thema. Meine Überlegungen dazu sind folgende. Zunächst muss man die Begriffe ‚Ziffer, Zahl, Anzahl, natürliche Zahl, Element und Menge‘ sauber auseinanderhalten. Dann wäre der Ausdruck ‚Primzahl‘ zu untersuchen. Ich verstehe ‚Prim‘ als Eigenschaft einer Anzahl, einer abzählbaren Menge von diskreten Elementen deren Klasseneigenschaft gleich sein muss. Die Werte solcher Anzahlen bezeichnet man auch als natürliche Zahlen. Eine solche Anzahl oder Menge kann nun die Eigenschaften haben entweder 1)als Einheit zu erscheinen, 2) nur sich selbst zu repräsentieren, oder 3) in mehrere gleich große Teilmengen zerlegbar zu sein. Treffen nur die Eigenschaften 1) und 2) zu (durch sich selbst und 1 teilbar) , so ist die Anzahl oder Menge ‚prim‘. Trifft auch 3) zu, so ist sie es nicht.
Was sind also 3 Äpfel und 4 Birnen? Bei Klassengleichheit sind sie eine ‚prime‘ Anzahl oder Menge Obst, nämlich 7 Stück.
Daraus leite ich folgendes ab. Im physischen, natürlichen Bereich können nur abzählbare Mengen, also quantisierbare Größen auf ihre ‚Primigkeit‘ hin untersucht werden, d.h. nur natürliche, ohne Rest teilbare Zahlen.
Es ist daher vollkommen gleichgültig mit welchen Zeichen (Ziffern) man die Anzahl oder Mächtigkeit einer Menge in einer Zahl angibt oder darstellt. Allein maßgebend ist nur die ‚Anzahl‘ und nicht die Zahl. Ob es aber zu einem Begriff ‚Primanzahl‘ oder ‚Primmenge‘ kommen wird bezweifele ich.
Zumindest fehlt in der Definition der Passus: " …ohne Rest teilbar."
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hallo Alexander!
Danke für den Hinweis, dass Primität die Eigenschaft einer Menge ist, und nicht einer Zahl.
Nun gibt es folgende Interpretation für die Natürliche Zahlen:
„0“ verkörpert die leere Menge.
„1“ steht für alle Mengen, die genau ein Element enthalten (d. h. deren Mächtigkeit 1 beträgt).
„2“ steht für alle Mengen, …
usw.
Was Du gesagt hast, in anderen Worten zusammengefasst: Eine Zahl n ist prim, wenn es genau zwei Möglichkeiten gibt, die jeweiligen Mengen in gleichmächtige elementfremde Teilmengen zu unterteilen, nämlich in eine oder n Teilmengen.
Der Mengenbegriff ist nicht auf rationale Zahlen anwendbar (von irrationalen ganz zu schweigen).
Folgende Aussagen wären demnach richtig:
7 ist eine Primzahl. („7“ steht hier als Platzhalter für eine beliebige Menge mit 7 Elementen).
Mengen mit einer Mächtigkeit von 7 sind prim.
Mengen mit einer Mächtigkeit von 7,0 sind prim.
Falsch wäre jedoch:
7,0 ist eine Primzahl. (weil Primität keine Eigenschaft rationaler Zahlen ist)
Würde man den Begriff der Primzahl auf die rationalen Zahlen ausdehnen, dann würde er gänzlich seine Bedeutung verlieren. Jede rationale Zahl kann selbstverständlich ohne Rest in eine beliebige Zahl von gleich großen rationalen Zahlen zerlegt werden.
Einverstanden?
Michael