Reelle Zahlen - Kontinuum oder lückenhaft?

Wissenschaft Physik
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Guten Tag!

In der Menge Rationaler Zahlen Q wären die Zahlen „pi“ oder „sqr(2)“ nicht definiert, d.h. es gäbe Lücken.
Wie „lückenhaft“ sind entsprechend die Reellen Zahlen?
Betrachtet man den Funktionsumfang eines Menschen bezüglich seiner Fähigkeit sehr große Zahlen zu nennen bzw. sogar damit zu rechnen, dann könnte er eventuell 14 Tage zählen, d.h. eine Zahl mit 1209600 Stellen aufsagen, z.B. 1,23456789123456789123456789…, allerdings könnte er mit dieser Zahl kaum rechnen und sie auch nur wegen ihrer Systematik speichern.
Die Folgerung wäre dann, dass die Speicher- und Rechenkapazität bezüglich hoher Stellenzahlen begrenzt ist. Entsprechend könnte in Bezug auf EDV-Anlagen oder einer Gruppe von Menschen argumentiert werden, d.h. irgendwo gibt es eine obere Grenze für die Stellenzahl von Zahlen. Die These wäre dann, dass auch für die gesamte Seinsumgebung des Menschen eine solche Obergrenze existiert. Somit wäre der Zahlenstrahl von IR kein Kontinuum, sondern lückenhaft. Ab einer bestimmten Stellenzahl würde ein diffuser Bereich einsetzen und danach gäbe es dann einen Bereich, wo keine weiteren Stellen hinzu gefügt werden können.
Somit frage ich mich, ob es nicht eventuell sinnvoll wäre, eine oberste Stellenzahl festzulegen, die auf einer EDV mit großer Rechenkapazität noch gerade konkret dargestellt und gerechnet werden kann. Dann wäre die Menge der Reellen Zahlen wieder präzise definiert und lückenlos.

MfG Gerhard Kemme

2

Hallo!

Erstens: Die Menge der Reellen Zahlen hat keine Lücken: Zwischen je zwei reellen Zahlen findet man eine weitere reelle Zahl. Auch die Menge der rationalen Zahlen ist „dicht“: zwischen je zwei rationalen Zahlen liegt eine weitere rationale Zahl.

Somit frage ich mich, ob es nicht eventuell sinnvoll wäre,
eine oberste Stellenzahl festzulegen, die auf einer EDV mit
großer Rechenkapazität noch gerade konkret dargestellt und
gerechnet werden kann. Dann wäre die Menge der Reellen Zahlen
wieder präzise definiert und lückenlos.

Lustige Idee. Dein Vorschlag ist gleichbedeutend mit: „Wir legen fest, welche die größte natürliche Zahl ist.“ Jetzt stellen wir uns mal vor, dass die größte Zahl die Speicherkapazität Deines Supercomputers ist (genau genommen sogar zwei-hoch-Speicherkapazität). Stellen wir uns weiterhin vor, wir bauen zehn dieser Supercomputer. Die Speicher aller Rechner füllen wir nur mit Einsern. Und dann fragen wir uns, wie groß die Summe aus diesen 10 Zahlen ist…

Du siehst schon, dass diese Festlegung absurd ist.

Natürlich könnte man sich überlegen, ob es nur eine endliche Zahl von Quantenzuständen im Universum gibt. Wenn dem so wäre, dann wäre die Zahl aller möglicher Kombinationen die größte sinnvolle Zahl überhaupt. Aber diese Zahl ist natürlich um ein Vielfaches größer, als die Zahl, die Du als Limit vorgeschlagen hast.

Michael

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Hallo Gerhard ,

Entsprechend könnte in Bezug auf EDV-Anlagen oder einer Gruppe
von Menschen argumentiert werden, d.h. irgendwo gibt es eine
obere Grenze für die Stellenzahl von Zahlen.

Du musst hier zwischen Zahlentheorie und praktischer Anwendung unterscheiden.

Es macht nun mal keinen Sinn einen Küchentisch in µm zu vermassen. Daraus kannst du aber nicht ableiten, dass Masse in µm keinen Sinn mehr machen !

Die These wäre
dann, dass auch für die gesamte Seinsumgebung des Menschen
eine solche Obergrenze existiert.

Das wird ja praktisch auch so gehandhabt !!
Je nach Lebenslage und Fachbereich wird mit entsprechenden Grössen gearbeitet, aber meist sind sich die Leute dem gar nicht bewusst.
Wer verlangt in der Metzgerei schon 0.0001 Tonnen oder 100’000 mg Schinken ???

Bist du aber in der Analytik tätig, so sind mg schon riesige Mengen.

Bei Massen und Gewichten macht es meist keinen Sinn kleinere Mengen als ein Molekül anzugeben, solange man mit Stoffen zu tun hat, hier ist also eine natürliche Grenze vorhanden. Nach oben liegt die Grenze beim ganzen Universum.

Somit frage ich mich, ob es nicht eventuell sinnvoll wäre,
eine oberste Stellenzahl festzulegen, die auf einer EDV mit
großer Rechenkapazität noch gerade konkret dargestellt und
gerechnet werden kann. Dann wäre die Menge der Reellen Zahlen
wieder präzise definiert und lückenlos.

Durch den technischen Vortschritt in diesem Bereich, wäre dann diese Zahl jeden Monat etwas grösser …

MfG Peter(TOO)

4

Hallo Gerhard,

Deine Frage trifft den Unterschied zwischen Mathematik und Rechnen bzw der Praxis.

Wenn Du Dir die Fkt. y=1/x nimmst und x gegen 0 gehen lässt, wie kannst Du Dir vorstellen, wo die endet???

Die Beispiele, die Du genannt hast, sind ja keine mathematischen Helfer sondern technische „Krücken“, um Dir Arbeit abzunehmen.

Natürlich kannst Du z.B. PI nicht aufschrauben, aber irgendwann geht die Genauigkeit so weit, dass Du, wenn Du z.B. einen Kreisumfang ausrechnest, unterhalb der Größe eines Atom bist, tja, da ist ein sinnvolles Ende.

Ich wünsche ein schönes, grübelndes WE

Volker

5

Nach dem ersten Teil der Logik deiner Frage sind die reellen Zahlen extrem lückenhaft. Sämtliche komplexe Zahlen mit Imaginärteil kommen darin nicht vor.

Der zweite Teil der Logik deiner Frage beschäftigt sich mit der annähernden Darstellung von reellen Zahlen als Dezimalbruch.

Hier gilt es zu verstehen, daß die Definition der reellen Zahlen ja gerade das Problem löst, das du beschreibst. Es ist dadurch möglich, z. B. Pi oder die Eulersche Zahl exakt aufzuschreiben und mit diesen Zahlen zu rechnen, ohne an eine Dezimaldarstellung und deren Unzulänglichkeit in Bezug auf die Darstellungsfähigkeit mancher reeller Zahlen gebunden zu sein.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

6

Erstens: Die Menge der Reellen Zahlen hat keine Lücken:
Zwischen je zwei reellen Zahlen findet man eine weitere reelle
Zahl. Auch die Menge der rationalen Zahlen ist „dicht“:
zwischen je zwei rationalen Zahlen liegt eine weitere
rationale Zahl.

…und am witzigsten: Zwischen je zwei verschiedenen reellen Zahlen liegt eine rationale Zahl :smile:.

Allgemeiner: Zwischen je zwei verschiedenen Zahlen (ob sie rational sind oder nicht spielt keine Rolle) liegen sogar unendlich viele weitere rationale und reelle Zahlen.

Sonnige Grüße
Martin

7

Guten Tag!

Erstens: Die Menge der Reellen Zahlen hat keine Lücken:
Zwischen je zwei reellen Zahlen findet man eine weitere reelle
Zahl. Auch die Menge der rationalen Zahlen ist „dicht“:
zwischen je zwei rationalen Zahlen liegt eine weitere
rationale Zahl.

Das sind unbewiesene Behauptungen, da man nur immer die ersten 10^6 Stellen kennt, was danach kommt, weiß keiner. Nehmen wir einmal an, dass Zahlen nur mit 3 Stellen überblickt werden könnten, dann ergäben sich folgende Lücken:
1,234
1,235
Zwischen den beiden vorstehenden Zahlen läge z.B. 1,2347 oder 1,234239, ohne dass jemand diese Lücken erkennen könnte.

Lustige Idee. Dein Vorschlag ist gleichbedeutend mit: „Wir
legen fest, welche die größte natürliche Zahl ist.“ Jetzt
stellen wir uns mal vor, dass die größte Zahl die
Speicherkapazität Deines Supercomputers ist (genau genommen
sogar zwei-hoch-Speicherkapazität). Stellen wir uns weiterhin
vor, wir bauen zehn dieser Supercomputer. Die Speicher aller
Rechner füllen wir nur mit Einsern. Und dann fragen wir uns,
wie groß die Summe aus diesen 10 Zahlen ist…

Du siehst schon, dass diese Festlegung absurd ist.

Sicherlich könnte man leistungfähigere Rechner benutzen, um eine maximale Stellenzahl festzulegen. Wenn sich grundsätzliche Änderungen ergeben, könnte die maximale Stellenzahl hinauf gesetzt werden.

Natürlich könnte man sich überlegen, ob es nur eine endliche
Zahl von Quantenzuständen im Universum gibt. Wenn dem so wäre,
dann wäre die Zahl aller möglicher Kombinationen die größte
sinnvolle Zahl überhaupt. Aber diese Zahl ist natürlich um ein
Vielfaches größer, als die Zahl, die Du als Limit
vorgeschlagen hast.

Wobei die maximale Anzahl der Quantenzustände dann auch nur wieder eine Glaubensfrage wäre.

MfG Gerhard Kemme

8

Guten Tag!

Allgemeiner: Zwischen je zwei verschiedenen Zahlen (ob sie
rational sind oder nicht spielt keine Rolle) liegen sogar
unendlich viele weitere rationale und reelle
Zahlen.

Auch das ist eine unbewiesene Behauptung. Besser wäre hier die Formulierung, dass zwischen zwei reellen Zahlen sich eine hohe Anzahl weiterer Zahlen befindet. Wobei dazwischen die Lücken liegen und Zahlen zwischen „Nichtexistenz“ und „Existenz“ schwanken können, da an der Kapazitätsgrenze von diffusen unbestimmten Zuständen ausgegangen werden kann.

MfG Gerhard Kemme

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Guten Tag!

Der zweite Teil der Logik deiner Frage beschäftigt sich mit
der annähernden Darstellung von reellen Zahlen als
Dezimalbruch.

Hier gilt es zu verstehen, daß die Definition der reellen
Zahlen ja gerade das Problem löst, das du beschreibst. Es ist
dadurch möglich, z. B. Pi oder die Eulersche Zahl exakt
aufzuschreiben und mit diesen Zahlen zu rechnen, ohne an eine
Dezimaldarstellung und deren Unzulänglichkeit in Bezug auf die
Darstellungsfähigkeit mancher reeller Zahlen gebunden zu sein.

Die eulersche Zahl kann als Potenzreihe e=1+1/1!+1/2!+1/3!+ … +1/n! mit n–>oo geschrieben werden, d.h. es gibt bei Benutzung solcher Definition eine unendliche Anzahl unterschiedlicher „eulerscher Zahlen“ , wobei ständig einige hinzu kommen oder wegfallen.

MfG Gerhard Kemme

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Hi Gerhard, auch Dir einen happy Samstag :smile:

Allgemeiner: Zwischen je zwei verschiedenen Zahlen (ob sie
rational sind oder nicht spielt keine Rolle) liegen sogar
unendlich viele weitere rationale und reelle
Zahlen.

Auch das ist eine unbewiesene Behauptung.

Hm… meinst Du? *lach*

Besser wäre hier die
Formulierung, dass zwischen zwei reellen Zahlen sich eine hohe
Anzahl weiterer Zahlen befindet.

Nee Du, die wär nicht besser… not at all… *g*

Wobei dazwischen die Lücken liegen und Zahlen zwischen
„Nichtexistenz“ und „Existenz“ schwanken können,
da an der Kapazitätsgrenze von diffusen
unbestimmten Zuständen ausgegangen werden kann.

Boahhhh… :smile:)) *wechlach*

Belustigte Grüße
Martin

PS: Lies doch mal ein Analysis-Buch…

11

Die eulersche Zahl kann als Potenzreihe e=1+1/1!+1/2!+1/3!+
… +1/n! mit n–>oo geschrieben werden, d.h. es gibt bei
Benutzung solcher Definition eine unendliche Anzahl
unterschiedlicher „eulerscher Zahlen“ , wobei ständig einige
hinzu kommen oder wegfallen.

Du bist’n Knaller :wink:

Trotzdem: Beste Grüße *lach*
Martin

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Guten Tag, Gerhard!

Allgemeiner: Zwischen je zwei verschiedenen Zahlen (ob sie
rational sind oder nicht spielt keine Rolle) liegen sogar
unendlich viele weitere rationale und reelle
Zahlen.

Auch das ist eine unbewiesene Behauptung.

Nein. Die Menschheit hat Jahrhunderte lang um diese Aussagen gerungen, aber inzwischen sind diese Grundlagen allgemein anerkannt. Das Stichwort fuer die Bibliothek waere Analysis 1. Da findest Du viele Buecher, die all’ diesen Fragen nachgehen und Dich auch mit Beweisen versorgen. Im Ernst.

Besser wäre hier die
Formulierung, dass zwischen zwei reellen Zahlen sich eine hohe
Anzahl weiterer Zahlen befindet. Wobei dazwischen die Lücken
liegen und Zahlen zwischen „Nichtexistenz“ und „Existenz“
schwanken können, da an der Kapazitätsgrenze von diffusen
unbestimmten Zuständen ausgegangen werden kann.

So ein Unfug, Zahlen schwanken nicht. Die existenten Zahlen sind existent und die nicht-existenten Zahlen eben nicht. Das hat mit Zustaenden ueberhaupt nichts zu tun, weil die Zahlen abstrakt sind. Im abstrakten Gedankengebaeude der Mathematik existieren die Zahlen und sind exakt. Natuerlich sind die meisten Zahlen von niemandem jemals aufgeschrieben worden, aber das ist auch gar nicht notwendig. Es ist gerade eine wichtige Errungenschaft der Mathematik, dass allgemeine Aussagen bewiesen werden koennen, ohne dass dafuer jede Zahl einzeln geprueft werden muesste.

Gruss,
klaus

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Guten Tag!

Allgemeiner: Zwischen je zwei verschiedenen Zahlen (ob sie
rational sind oder nicht spielt keine Rolle) liegen sogar
unendlich viele weitere rationale und reelle
Zahlen.

Auch das ist eine unbewiesene Behauptung.

Nein. Die Menschheit hat Jahrhunderte lang um diese Aussagen
gerungen, aber inzwischen sind diese Grundlagen allgemein
anerkannt.

Wissenschaft versteht sich nicht als unabänderbarer Kanon von Wissen, sondern als eine Disziplin, in der sich jede Theorie, jeder Satz, permanent im Diskurs bewähren muss.

Das Stichwort fuer die Bibliothek waere Analysis 1.
Da findest Du viele Buecher, die all’ diesen Fragen nachgehen
und Dich auch mit Beweisen versorgen. Im Ernst.

Das ist Kita-Sprache. Die meisten User hier sind insofern Experten, dass sie das Fach Mathematik auf Diplom oder Lehramt (Examen) studiert und danach ein oder zwei Jahrzehnte Erfahrung im täglichen Umgang gewonnen haben. So ist es zumindest bei mir.

Besser wäre hier die
Formulierung, dass zwischen zwei reellen Zahlen sich eine hohe
Anzahl weiterer Zahlen befindet. Wobei dazwischen die Lücken
liegen und Zahlen zwischen „Nichtexistenz“ und „Existenz“
schwanken können, da an der Kapazitätsgrenze von diffusen
unbestimmten Zuständen ausgegangen werden kann.

So ein Unfug, Zahlen schwanken nicht. Die existenten Zahlen
sind existent und die nicht-existenten Zahlen eben nicht. Das
hat mit Zustaenden ueberhaupt nichts zu tun, weil die Zahlen
abstrakt sind. Im abstrakten Gedankengebaeude der Mathematik
existieren die Zahlen und sind exakt.

Wenn die Aussage gemacht wird, dass das sogenannte Kontinuum der reellen Zahlen lückenlos sei, dann setzt diese Behauptung eine Vorstellung von vorhandenen Zahlen voraus, wobei das Verhalten „einer“ Zahl ab z.B. der 10^100 'ten Stelle nicht mehr überblickt werden kann, d.h. es könnte sein, dass die Zahl nicht weiter geführt werden kann, dann gäbe es fast „unendlich“ viele Lücken oberhalb der Zahl oder die Verarbeitungsgrenze für solche hochstelligen Zahlen schwankt, d.h. es existierte eine diffuse Zone, so dass die Anzahl der Lücken oberhalb der Zahl schwankt.

Natuerlich sind die
meisten Zahlen von niemandem jemals aufgeschrieben worden,
aber das ist auch gar nicht notwendig. Es ist gerade eine
wichtige Errungenschaft der Mathematik, dass allgemeine
Aussagen bewiesen werden koennen, ohne dass dafuer jede Zahl
einzeln geprueft werden muesste.

Wichtiger Grundsatz der mathematischen Wissenschaft ist, keinen Satz als bewiesen zu bezeichnen, der nicht bewiesen ist. Die Lückenlosigkeit des Kontinuums der reellen Zahlen ist nicht bewiesen, sondern muss sogar als sehr lückenhaft aufgefasst werden.

MfG Gerhard Kemme

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Guten Morgen!

Die eulersche Zahl kann als Potenzreihe e=1+1/1!+1/2!+1/3!+
… +1/n! mit n–>oo geschrieben werden, d.h. es gibt bei
Benutzung solcher Definition eine unendliche Anzahl
unterschiedlicher „eulerscher Zahlen“ , wobei ständig einige
hinzu kommen oder wegfallen.

Du bist’n Knaller :wink:

Nehmen wir einmal an, dass wir es mit einer Rechenanlage zu tun hätten, in der nur bis n=3 exakt gerechnet werden könnte, dann gäbe es e-Zahlen wie folgt:
e=1+1/1!+1/2!+1/3!=2,666…
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!=2,71666…
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!=2,7180555…
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/7!+1/8!=2,718278777…
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/7!+1/8!+1/9!=2,718281526
Wenn zwischendurch die Rechenbarkeit von 7! und 8! ausfiele:
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+1/9!=2,718058311
Wobei je nach Zustand der Rechenanlage mal die eine und mal die andere Stellenzahl möglich wäre

MfG Gerhard Kemme

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Hallo!

Das sind unbewiesene Behauptungen, da man nur immer die ersten
10^6 Stellen kennt, was danach kommt, weiß keiner. Nehmen wir
einmal an, dass Zahlen nur mit 3 Stellen überblickt werden
könnten, dann ergäben sich folgende Lücken:
1,234
1,235
Zwischen den beiden vorstehenden Zahlen läge z.B. 1,2347 oder
1,234239, ohne dass jemand diese Lücken erkennen könnte.

1,234 ist eine andere Schreibweise für 1234/1000
1,235 ist eine andere Schreibweise für 1235/1000

Der Mittelwert zweier Zahlen liegt stets zwischen den beiden.

(1234 + 1235)/1000 : 2 = 2469/2000

Wie Du siehst, habe ich eine Zahl gefunden, die zwischen den beiden gegebenen Zahlen liegt, ohne eine weitere Nachkommastelle hinschreiben können zu müssen.

Aber Du nimmst uns hier ja eh nur auf den Arm…

:wink: Michael

Lustige Idee. Dein Vorschlag ist gleichbedeutend mit: „Wir
legen fest, welche die größte natürliche Zahl ist.“ Jetzt
stellen wir uns mal vor, dass die größte Zahl die
Speicherkapazität Deines Supercomputers ist (genau genommen
sogar zwei-hoch-Speicherkapazität). Stellen wir uns weiterhin
vor, wir bauen zehn dieser Supercomputer. Die Speicher aller
Rechner füllen wir nur mit Einsern. Und dann fragen wir uns,
wie groß die Summe aus diesen 10 Zahlen ist…

Du siehst schon, dass diese Festlegung absurd ist.

Sicherlich könnte man leistungfähigere Rechner benutzen, um
eine maximale Stellenzahl festzulegen. Wenn sich
grundsätzliche Änderungen ergeben, könnte die maximale
Stellenzahl hinauf gesetzt werden.

Natürlich könnte man sich überlegen, ob es nur eine endliche
Zahl von Quantenzuständen im Universum gibt. Wenn dem so wäre,
dann wäre die Zahl aller möglicher Kombinationen die größte
sinnvolle Zahl überhaupt. Aber diese Zahl ist natürlich um ein
Vielfaches größer, als die Zahl, die Du als Limit
vorgeschlagen hast.

Wobei die maximale Anzahl der Quantenzustände dann auch nur
wieder eine Glaubensfrage wäre.

MfG Gerhard Kemme

16

Guten Tag!

Allgemeiner: Zwischen je zwei verschiedenen Zahlen (ob sie
rational sind oder nicht spielt keine Rolle) liegen sogar
unendlich viele weitere rationale und reelle
Zahlen.

Auch das ist eine unbewiesene Behauptung.

Hm… meinst Du? *lach*

Du hast dir wieder was gemixt?!

Besser wäre hier die
Formulierung, dass zwischen zwei reellen Zahlen sich eine hohe
Anzahl weiterer Zahlen befindet.

Nee Du, die wär nicht besser… not at all… *g*

Du hältst das immer noch mit der Vorsteinzeit, Früchte einfach hinstellen bis sie gegoren sind, dann knallt das am besten im Kopf.

Wobei dazwischen die Lücken liegen und Zahlen zwischen
„Nichtexistenz“ und „Existenz“ schwanken können,
da an der Kapazitätsgrenze von diffusen
unbestimmten Zuständen ausgegangen werden kann.

Boahhhh… :smile:)) *wechlach*

Auf den Bäumen sitzen und sich gegen die Brust trommeln, dein Ideal?

PS: Lies doch mal ein Analysis-Buch…

Denn, „was man schwarz auf weiß besitzt, kann man getrost nach Hause tragen!“ Sollte sich ein Zustand gedanklicher Klarheit irgendwann wieder einstellen, dann könntest du eventuell darüber nachdenken, wie die Aussagen in einem solchen Analysis Buch entstanden sind - wie sich die Leute über die Anfänge der Diff-Rechnung krank gelacht haben. Wissenschaft befindet sich immer in Fortentwicklung.

Fröhlichen Sonntag wünscht
Gerhard Kemme

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7+e eulersche Zahl kann als Potenzreihe e=1+1/1!+1/2!+1/3!+
… +1/n! mit n–>oo geschrieben werden, d.h. es gibt bei
Benutzung solcher Definition eine unendliche Anzahl
unterschiedlicher „eulerscher Zahlen“ , wobei ständig einige
hinzu kommen oder wegfallen.

Du bist wirklich ein Knaller!!

Vielleicht solltest du mal aus der Sonne gehen…

18

Du moechtest Dich doch bitte mal ueber den Unterschied zwischen - welchen auch immer - Maschinenzahlen und reellen Zahlen informieren, am besten indem Du ein beliebiges Numerik-Anfaengerbuch in die Hand nimmst und die ersten Paar Seiten liest. Um auf die Topic-Frage einzugehen:
reelle Zahlen sind ein Kontinuum (Beweis siehe Analysis 1)
Maschinenzahlen sind „lueckenhaft“ da die Mantissenlaenge nun mal beschraenkt ist.

Mathematik ist eine Strukturwissenschaft und kein Geblubber…
Gruss
Paul

19

Guten Tag!

Du moechtest Dich doch bitte mal ueber den Unterschied
zwischen - welchen auch immer - Maschinenzahlen und reellen
Zahlen informieren, am besten indem Du ein beliebiges
Numerik-Anfaengerbuch in die Hand nimmst und die ersten Paar
Seiten liest. Um auf die Topic-Frage einzugehen:
reelle Zahlen sind ein Kontinuum (Beweis siehe Analysis 1)
Maschinenzahlen sind „lueckenhaft“ da die Mantissenlaenge nun
mal beschraenkt ist.

Es wäre eine Behauptung zu sagen, dass die Seinsumgebung des Menschen eine prinzipiell andere Struktur hätte wie ein Computer. Wenn du eine begrenzte Stellenzahl für elektronische Rechenanlagen anerkennst, dann bist du von der Erkenntnis nicht weit entfernt, dass es auch in der menschlichen Seinsumgebung eine obere Stellenzahl-Schranke gäbe.

Mathematik ist eine Strukturwissenschaft und kein Geblubber…

Wenn sich Mathematik als Wissenschaft versteht, was sie tut, dann sollte nicht bei jeder Anmerkung von Mathematikern gleich die große Hohn und Spott Keule geschwungen werden. Der Versuch von Falsifikationen gehört zur Wissenschaft.

MfG Gerhard Kemme

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Guten Tag!

Das sind unbewiesene Behauptungen, da man nur immer die ersten
10^6 Stellen kennt, was danach kommt, weiß keiner. Nehmen wir
einmal an, dass Zahlen nur mit 3 Stellen überblickt werden
könnten, dann ergäben sich folgende Lücken:
1,234
1,235
Zwischen den beiden vorstehenden Zahlen läge z.B. 1,2347 oder
1,234239, ohne dass jemand diese Lücken erkennen könnte.

1,234 ist eine andere Schreibweise für 1234/1000
1,235 ist eine andere Schreibweise für 1235/1000

Der Mittelwert zweier Zahlen liegt stets zwischen den beiden.

(1234 + 1235)/1000 : 2 = 2469/2000

Es gab die Annahme, dass das erkennende Subjekt nur die ersten 3 Stellen sehen und verarbeiten kann, d.h. nur 123, insofern kann dieses Subjekt keine dazwischen liegenden Zahlen bilden, sondern müsste annehmen, dass es vermutlich noch mehr Stellen gäbe, deren Existenz aber im Dunkel bleibt, d.h. es wäre so der Umgang mit einem dreistelligen Taschenrechner.

Wie Du siehst, habe ich eine Zahl gefunden, die zwischen den
beiden gegebenen Zahlen liegt, ohne eine weitere
Nachkommastelle hinschreiben können zu müssen.

Dazu hast du aber auch mehr als die von dir erkennbare Stellenzahl benutzt. Man kann das schön mit einem 10stelligen TR ausprobieren, indem man 1,234*10^(-7) eingibt, dann auf FLO-Modus umstellt, d.h. Anzeige 0,000000123, und abspeichert. Danach gibt man 0,000000123 ein und addiert dann den Speicherwert dazu, man erhält 0,000000246 und teilt durch 2. Das ergibt dann wieder 0,000000123. Schaltet man als ein Wesen, das über der Rechnerkapazität steht wieder auf den SCI-Modus, hat man deinen Mittelwert 1,232*10^(-7).

Aber Du nimmst uns hier ja eh nur auf den Arm…

Würde ich niemals wagen.

MfG Gerhard Kemme