Guten Abend!
Wissenschaft versteht sich nicht als unabänderbarer Kanon von
Wissen, sondern als eine Disziplin, in der sich jede Theorie,
jeder Satz, permanent im Diskurs bewähren muss.
Das stimmt nur bedingt. Wenn eine mathematische Aussage
bewiesen ist, dann ist sie fuer alle Zeiten richtig.
Das wäre eine Behauptung, die du erstmal belegen müsstest. Es stellt eine historische Erfahrung dar, dass selbst das festgefügteste wohlbegründeteste Wissen sich als überholt und letztendlich falsch herausstellen kann. Neue Erkenntnisse können das Weltbild so grundlegend verändern, dass alte Beweise keinen Bestand mehr haben. Im Falle unseres Themas hat die EDV völlig neue Erkenntnisse gebracht, deren Konsequenzen erst sehr langsam in das Bewusstsein einfließen. Der Unendlichkeitsbegriff des vorigen Jahrhunderts durchzieht eine Vielzahl von Beweisen, z.B. n–>00, aber inzwischen wird es für immer mehr Leute notwendig, mit dem Begriff der Kapazitätsgrenze einer Rechenanlage umzugehen - hier liegt dann der Gedanke nicht völlig fern, auch für die Gesamtumgebung des Menschen eine prinzipielle Verarbeitungsgrenze für Zahlen anzunehmen.
Wir Nachfolgen koennen aber den Beweis studieren und uns davon
ueberzeugen, dass er korrekt gefuehrt worden ist.
Das ist alles etwas idealistisch gedacht. Perfekt ist nix, weder in der Mathematik noch in der Automobiltechnik. Die Wissenschaft ist nicht einheitlich und vieles wird pur ideologisch einfach undiskutiert durchgesetzt.
Wenn Du in der Fachliteratur einen konkreten Beweis findest, den Du
fuer falsch haeltst, dann kannst Du das ja hier auf der Seite zur
Diskussion stellen. Aber ohne eine solche Grundlage bleibt die
Debatte in der Luft haengen.
Die reellen Zahlen umfassen auch die natürlichen Zahlen. Dabei wird IN oftmals durch die Peano-Axiome definiert, bei denen wird u.a. aus der Existenz einer Zahl n auf die Existenz des Nachfolgers n+1 geschlossen und dies grenzenlos. Nimmt man an, dass in der menschlichen Seinsumgebung nur bis zu einer größten Zahl N gerechnet werden kann, dann gäbe es keinen Nachfolger dieser Zahl.
Das ist Kita-Sprache. Die meisten User hier sind insofern
Experten, dass sie das Fach Mathematik auf Diplom oder Lehramt
(Examen) studiert und danach ein oder zwei Jahrzehnte
Erfahrung im täglichen Umgang gewonnen haben. So ist es
zumindest bei mir.
Danke 
Vielleicht kannst Du Deine Erfahrung ja in eine fuer andere
User (wie mich) verstaendliche Kritik an den akademisch
weithin anerkannten Grundlagen der Analysis ummuenzen? Wenn
Dir die Analysis vertraut ist, dann konfrontiere uns doch mit
konkreter Kritik und lasse die Numerik aus dem Spiel.
Wir vertreten zwei grundsätzlich unterschiedliche Richtungen. Für mich besteht Wissenschaft ganz selbstverständlich aus Versuchen der Falsifikation und Verbesserungen, bzw. Berichtigungen. Bei dir nehme ich eine Überbetonung der Vokabel Kritik wahr.
Die Lückenlosigkeit des Kontinuums der reellen Zahlen ist
nicht bewiesen, sondern muss sogar als sehr lückenhaft
aufgefasst werden.
Bist Du sicher, dass Du das nicht mit der Kontinuumshypothese
verwechselst?
Die mathematische Welt ist weit. Es wurde glaube ich konkret angesprochen, dass ich der Auffassung bin, dass das sogenannte Kontinuum der reellen Zahlen Lücken aufweist, die auch schwanken können, wenn die Kapazitätsobergrenze schwankt.
PS. Mathematik ist eine Abstraktion und als solche fundamental
verschieden von der Welt in der wir leben.
Dies werden wieder die unterschiedlichen Grundauffassungen. Ich sehe Mathematik nicht als eine durchgesetzte Doktrin, sondern als wissenschaftliche Disziplin, die sich schonungslos der Überprüfung auf Wahrhaftigkeit stellen muss. Wenn du in einer „Kopfrechenwelt“ lebst, musst du die Grenzen dieser Rechenumgebung berücksichtigen, ebenso sind bei der Anlagensteuerung die Grenzen von Prozessrechnern bzw. SPS zu beachten. Natürlich kann man phantasieren, man könne bis 10^6 hintereinander durchzählen - geht nicht. In der Mathematik sollte nur das Bestand haben, was korrekt ist und nicht auf Phantastereien beruht.
MfG Gerhard Kemme