Reelle Zahlen - Kontinuum oder lückenhaft?

Wissenschaft Physik
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Guten Tag!

Die Mathematik hat erstmal überhaupt nichts mit der Realität zu tun

Jede Wissenschaft kennt Richtungen, Schulen, Ideologische Akzentuierungen und Vorgaben eines herrschenden Gesellschaftssystems, d.h. es gibt weder die Einheitswissenschaft noch die Einheitsmathematik.

Mathematische Sätze gehen von Axiomen aus, die einen Wahrheitsanspruch haben, da das aussagenlogische Kalkül immer als Anfangsaussage etwas Wahres benötigt, um sinnvoll folgern zu können. Als Beispiel gründet sich die euklidsche Geometrie u.a. auf dem Parallelen-Axiom, wonach sich zwei Geraden im Unendlichen schneiden. Dieses ist nicht nur an die optische Sinneswahrnehmung von parallelen Geraden Richtung Horizont geknüpft, sondern trägt auch der Realbedingung Rechnung, dass es keine absolute Parallelität gibt und sich somit Parallelen irgendwo kreuzen.

Die Mathematik hat einen Nützlichkeitsanspruch und prägt als weltweites Unterrichtsfach Bewusstsein und Denken der Bevölkerung. Da gibt es keine lockere Spielwiese ohne Realitätsbezug - hier sollte dann eine andere Mathematik gemacht werden - z.B. phantastische oder kreative Mathematik.

folglich haben reele
Zahlrn nichts mit Rechnern, Längen, Massen etc. zu tun.

Sie haben etwas mit der Zahlbildungsfähigkeit zu tun, d.h. es wird Mengen mit realen Elementen die Zahleigenschaft der Mächtigkeit zugeordnet. Ohne den Zahlbegriff der konkreten Umwelt gäbe es keine Zahlenmengen. Zahlen müssen irgendwo gespeichert werden, zumindest im neuronalen Netzwerk des Gehirns, d.h. irgendwelche „Rechner“ sind notwendig. Zur Bildung eines Zahlenbegriffs sind Bezüge notwendig.

Selbst wenn es im Universum nur einen einzigen Zustsand gäbe,
das würde nicht daran hindern, ein mathematisches Konstrukt
aufzustellen, wie z.B. die reelen Zaheln, dass in sich logisch
ist (vielleicht mit der Einschränkung, dass in einem Universum
mit nur einem Zustand nicht genug Information vorhanden sein
könnte, um diese Theorie zu enthalten - man bräuchte
vermutlich also mehrere 100 Zustände). Ok, es ist dann wenig
geeinget für die Praxis, aber das spielt ja keine Rolle.

Es gibt kaum eine mathematische Richtung ohne Anwendungsbezug, d.h. die mathematischen Methoden wurden für Nutzanwendungen entwickelt. Spielerisch locker könnte Mathematik behandelt werden, wenn niemand sie lernen bräuchte für Handwerk, Technik und Handel.

MfG Gerhard Kemme

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Guten Abend Gerhard.

Spielerisch locker könnte Mathematik behandelt
werden, wenn niemand sie lernen bräuchte für Handwerk, Technik
und Handel.

Aber genau so ist es doch auch! Im Handwerk oder im Handel musst Du nur rechnen, aber Mathematik wird nicht benoetigt. Darum treten die von Dir vielfach beschrieben Probleme nicht auf. Der Haendler verkauft die Aepfel stueckweise und auch nur endlich viele. Folglich ist es fuer ihn irrelevant, ob es unendlich viele natuerliche Zahlen gibt, solange es nur so viele Zahlen gibt, wie er Aepfel hat. Und dem wirst Du sicherlich auch zustimmen. Oder der Maler streicht nur ganze Quadratmeter oder vielleicht eine dezimale Anzahl mit wenigen Nachkommastellen. Er berechnet mir vielleicht 2,5 Arbeitsstunden und 60,25 Quadratmeter und 3,5 Kilogramm Farbe. Aber selbst wenn mein Wohnzimmer perfekt rund waere, berechnete er den Umfang nicht als Durchmesser mal Pi. Und selbst wenn, rechnete er mit dem Taschenrechner und kaeme doch wieder mit einem gerundeten Ergebnis. Das ist ja auch notwendig, weil ich nur in ganzzahligen Vielfachen von einem Cent bezahlen kann. Also muss sich auch der Maler keine Gedanken darum machen, ob die Zahl Pi rational, algebraisch oder transzendent ist.

In diesem Sinne hat die Mathematik dann eben doch keinen Praxisbezug. Deine Fragen, etwa zur Vollstaendigkeit der reellen Zahlen, sind mach meinem Dafuerhalten niemals praxisrelevant, gerade weil die reellen Zahlen in der Umwelt nicht realisiert sind.

Gruss,
klaus

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Mathematische Sätze gehen von Axiomen aus, die einen
Wahrheitsanspruch haben

Hmm, ein Axiom hat nicht unbedingt einen Wahrheitsanspruch, denn dann wäre es ja kein Axiom mehr, sondern müsste beweisbar sein. Sicher wird man sich in der Regel bemühen, „sinnvolle“ Axiome aufzustellen, aber das ist nicht unbeding nötig.

Es gibt kaum eine mathematische Richtung ohne Anwendungsbezug,
d.h. die mathematischen Methoden wurden für Nutzanwendungen
entwickelt.

Nur weil es für die meisten mathematischen Richtungen auch Anwendungen gibt, heißt das noch lange nicht, dass die entsprechenden Methoden auch für diese Anwendungen entwickelt wurden.

Die Mathematik hat einen Nützlichkeitsanspruch und prägt als
weltweites Unterrichtsfach Bewusstsein und Denken der
Bevölkerung.

Ich habe ja nie die Nützlichkeit der Mathematik angezweifelt. Nur geht man in der Mathematik eben nicht von Beobachtungen der Realität aus, um daraus dann irgendwelche Erkenntnisse zu ziehen, sondern man stellt (beliebige) Axiome auf, und zieht aus diesen logische Schlüsse (und genau das ist die Stärke der Mathematik - denn Beobachten ist Subjektiv und daher fehleranfällig).

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Hallo,

Mathematiker bin ich selber

Lol.
Ende der Debatte.
Gruß
[EDIT: Name auf Wunsch entfernt]

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