Satz des Pythagoras - Verständnisfrage

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich kenne den SdP und weiss was er sagt.
Aber ich habe einen Gedankengang, bei dem ich meinen (offensichtlichen) Denkfehler nicht finde.

Annahme: beide Katheten 5cm - demnach hypotenuse wurzel aus 50 (ca. 7)
Wenn ich die Hypotenuse quasi als Treppe im 90° Winkel hochlaufe (immer horizontal - vertikal - horiz. - vert. usw), dann laufe ich ja die Strecke der beiden Katheten = 10cm.
Wenn ich die „Stufen“ der Treppe nun gegen unendlich kleiner werden lasse, laufe ich doch trotzdem die Strecke der beiden Katheten = 10cm?

Es ist aber die Wurzel aus 50. Wo ist der Denkfehler?

Danke & Gruß

PS: Bin nicht sicher, ob man meine Frage verstanden hat…

#2

Hallo,

Es ist aber die Wurzel aus 50. Wo ist der Denkfehler?

solange Stufen da sind, ist der die Hypothenuse so lang wie die beiden Katheten zusammen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Manhattan-Metrik

Gruß
T.

#3

hi,

Annahme: beide Katheten 5cm - demnach hypotenuse wurzel aus 50
(ca. 7)
Wenn ich die Hypotenuse quasi als Treppe im 90° Winkel
hochlaufe (immer horizontal - vertikal - horiz. - vert. usw),
dann laufe ich ja die Strecke der beiden Katheten = 10cm.
Wenn ich die „Stufen“ der Treppe nun gegen unendlich kleiner
werden lasse, laufe ich doch trotzdem die Strecke der beiden
Katheten = 10cm?

Es ist aber die Wurzel aus 50. Wo ist der Denkfehler?

ein grenzprozess, der auf stufen definiert ist, konvergiert nicht gegen die diagonale.
alle wege über stufen sind sozusagen gleich lang, konstant.

m.

#4

Hallo,

Wenn ich die „Stufen“ der Treppe nun gegen unendlich kleiner
werden lasse, laufe ich doch trotzdem die Strecke der beiden
Katheten = 10cm?

kurz und knapp: punktweise Konvergenz ≠ gleichmäßige Konvergenz.

Vor einiger Zeit wurde hier eine ähnliche Frage gestellt, und dieser Link führt Dich zu meiner Antwort darauf:

/t/kuerzester-abstand-zwischen-zwei-punkten/5135602/4

Gruß
Martin