Schlümpfe Rätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

In einer Höhle befinden sich Schlümpfe - beliebig viele, aber mindestens einer. Jeder Schlumpf hat eine Mütze auf, entweder eine rote oder eine grüne. Die Schlümpfe müssen jetzt folgende Aufgabe lösen: Sie sollen die Höhle verlassen und sich draußen, nach Mützenfarbe gruppiert, aufstellen.

Leider ist die Höhle so dunkel, dass kein Schlumpf die Mützen der anderen sehen kann. Und keiner von ihnen weiss, welche Farbe seine Mützen hat. Sie haben innerhalb der Höhle keine Möglichkeit, die Farben ihrer Mützen festzustellen.

Die Schlümpfe dürfen, solange sie in der Höhle sind, beliebig miteinander reden und Pläne schmieden.

Außerhalb der Höhlen ist es hell. Dort kann jeder Schlumpf die Mützen der anderen sehen, nicht aber seine eigene. (Schlümpfe können ihre Mützen nicht abnehmen.)

Wenn die Schlümpfe die Höhle verlassen, d.h. wenn es hell genug ist, dass sie die Farben ihrer Mützen erkennen können, dürfen sie nicht mehr miteinander kommunizieren, weder verbal noch durch Zeichen noch sonstwie. (Es sind auch keine Tricks erlaubt, dieses Kommunikationsverbot irgendwie zu umgehen.)

Wie können die Schlümpfe ihre Aufgabe lösen? Wie würden Sie vorgehen?

Ist es möglich, dass sich die Schlümpfe auch dann gruppiert aufstellen, wenn die Mützen 3 Farben haben können? Wie müssen sie jetzt vorgehen? Wie sieht es bei 4, 5 oder gar bei n Mützenfarben aus?

Viel Spaß :smile:

#2

Hi,

die ersten Beiden stellen sich draussen hin. Der Dritte schiebt die ersten Beiden zusammen oder stellt sie getrennt hin, je nach der Mützenfarbe der ersten Beiden.
Das ist noch keine Kommunikation, da niemand daraus ein Verhalten ableitet. Der Dritte stellt sich anschliessend auf den neutralen Platz.
Der Vierte schiebt den Dritten in die passende Gruppe und stellt sich wieder auf den neutralen Platz, usw.
Dass das mit beliebig vielen Mützenfarben geht ist offensichtlich.
Der letzte wird von irgendeinem in die richtige Gruppe geschoben.
Gruss,

#3

hallo

Der letzte wird von irgendeinem in die richtige Gruppe
geschoben.

was ist denn, wenn der letzte als einziger ne andere farbe trägt?
oder hab ich was nicht verstanden?

gruss

#4

Hallo Hobbes,

was ist denn, wenn der letzte als einziger ne andere farbe
trägt?

Dann steht er vor der Höhle sieht alle seine Kollegen mit den gleichen Mützen beisammen stehen. Dann kratzt er sich am Kopf weil keiner Anstalten macht, ihn zu der Gruppe zu locken. Dann kratzt er sich nochmal am Kopf, gähnt einmal herzhaft und marschiert von der Gruppe weg und stellt sich daneben hin.
Allerdings bin ich nicht ganz sicher, ob das hinzerren oder wegschubsen noch zur Aufgabenstellung paßt. Aber ob und wie das wäre, wenn sie das nicht dürften? *grübel* Ich hab zwar den Eindruck, daß das gelingen müsste, aber so ne richtige Idee hab ich nich. Einzig, daß man alternativ einen „Verteiler“ definiert, der die Kollegen zu ihrem richtigen Stapel leitet und selber von irgendeinem Haufen rübergezerrt wird. Aber das ist ja im wesentlichen nix anderes als die bereits erwähnte Lösung :wink:

*wink*

Petzi

#5

Hallo zusammen!

Also bei Zwei Mützenfarben isses leicht: Der erste stellt sich mal einfach hin. Der zweiter daneben. Der dritte stellt sich zwischen die beiden, wenn sie unterschiedliche Mützen haben, daneben, wenn sie gleich sind. Der Rest macht genau das gleiche…

Bei mehreren Farben fehlt mir irgendwie der Ansatz, ich hatte mal an n-Ecke gedacht (also bei drei an drei Linien, die von einem gemeinsamen Mittelpunkt ausgehen). Allerdings müsste da der Nachkemmende immer den in der Mitte stehenden auf die richtige Linie schieben, und das halte ich nicht für erlaubt, oder?

Gruß
Martin

#6

Hi,

was ist denn, wenn der letzte als einziger ne andere farbe
trägt?

Dann schiebt ihn Irgendeiner irgendwohin, jedenfalls weg von allen anderen Gruppen.
Ich finde das Rätsel eigentlich einfach, und mein Lösungsvorschlag geht für beliebig viele Farben. Ich befürchte deshalb, dass diese Lösung angefochten wird, obwohl sie definitiv ja keine Kommunikation erfordert.
Gruss,

#7

PS.
Es wird nicht hin oder her geschoben …

#8

In einer Höhle befinden sich Schlümpfe - beliebig viele, aber
mindestens einer. Jeder Schlumpf hat eine Mütze auf, entweder
eine rote oder eine grüne. Die Schlümpfe müssen jetzt folgende
Aufgabe lösen: Sie sollen die Höhle verlassen und sich
draußen, nach Mützenfarbe gruppiert, aufstellen.

Sie machen folgendes aus:

Der erste Schlumpf geht einfach mal nach draußen

Der zweite soll sich zum ersten Schlumpf dazu stellen, wenn dieser eine grüne Mütze aufhat und woanders hinstellen, wenn dieser eine rote aufhat.

Jetzt weiß der erste Schlumpf, ob er eine grüne oder eine rote Mütze aufhat.

Er sieht ja auch welche Farbe der andere Schlumpf hat und kann folglich jetzt von ihm weggehen, bzw. von zu ihm hin. je nachdem, ob sie zusammenpassen oder nicht.

die nächsten schlümpfe stellen sich dann jeweils immer einfach zu einer gruppe.

ist es die falsche gruppe, geht die gesamte gruppe einfach vom schlumpf weg und er weiß, dass er zur anderen gruppe muss.

so müsste es doch gelten, oder?? es wird nicht geschoben oder gezogen, sondern nur weggelaufen…

Richtig???, fragt
Steffi

#9

Wenn ein Schlump eine bestimmte Position einnimmt darf er diese nicht mehr verlassen…
Ausserdem ist ein abwechselndes hinzu- und wegstellen auch eine Art der Kommunikation…

#10

Der erste geht raus und stellt sich einfach hin.
Der zweite geht raus und stellt sich daneben.
Der dritte geht raus und:
wenn die beiden anderen gleiche Hutfarbe haben stellt er sich daneben.
wenn die beiden verschiedene Hutfarben haben stellt er sich zwischen die beiden.
Der vierte geht raus und:
wenn alle gleiche Farbe haben stellt er sich daneben
wenn irgendwo ein Farbwechsel in den Mützen ist (davon kann es nur einen geben!!!) stellt er sich dort zwischen die beiden Schlümpfe.
usw. usw.
Mit vollständiger Induktion beweist man, dass es immer nur einen Farbwechsel geben kann und damit Korrektheit der Lösung.

Ciao, Holger

#11

Knau!

Und wenn es allgemein n verschiedene Mützenfarben gibt, dann bilden die Schlümpfe keine lineare Reihe, sondern einen n-armigen Stern, und jeder zu der Gruppe neu hinzukommende Schlumpf baut sich immer in die Mitte des Sterns ein.

Gruß
Oliver

#12

Hallo Oliver!

Das hatte ich (gemeinsam mit der Lösung für die 2-Farben-Problematik) auch schon gepostet. Bei der 2-Farben-Geschichte muss aber derjenige, der sich in der Mitte einreihen will genaugenommen die schon bestehenden Reihen auseinanderschieben (was verboten ist). Da könnte man gerade noch darüber hinwegsehen, weil er ja beide Reihen gleichermassen verschiebt. Bei mehreren Reihen sieht das aber schon anders aus, da muss der neu hinzugekommene definitiv den bisher in der Mitte stehenden zu „seiner“ Reihe schieben, und das ist irgendwie äquivalent damit, dass gleich immer der letzte den vorherigen zu seiner Gruppe bringt, ohne mühsames Gedränge im Mittelpunkt.
Das sähe ja in etwa so aus (Farben Rot-Gelb-Blau-Weiss):

 R
 G G B
 W

W kommt hinzu und schiebt den mittleren G weg:

 R
 G G

Insofern halte ich das für keine korrekte Lösung (habe aber auch nichts Besseres anzubieten).

Gruß
Martin


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#13

Neneneneee!
Hi,

Soweit waren wir schon vor ein paar Tagen.

Das mit dem Stern oder der linearen Reihe ist de facto ein Verschieben, welches Hoda ausdrücklich nicht zulässt.
Gruss,

#14

Noch´n Versuch.
Hi,

im Prinzip der Stern oder die lineare Kette, nur dass diesmal von Anfang an hinreichend Platz gehalten wird, sodass kein Verschieben notwendig ist.
Dazu muss man die Anzahl Schlümpfe kennen. Durch Hochzählen, solange sie noch in der Höhle sind, läst sich das aber einfach ermitteln.
Gruss,

#15

Dazu muss man die Anzahl Schlümpfe kennen. Durch Hochzählen,
solange sie noch in der Höhle sind, läst sich das aber einfach
ermitteln.

Das funktioniert aber nur bei der Kette, nicht aber beim Stern.

#16

Das ist mir nach dem Abschicken auch eingefallen. Aber es war schon ziemlich spät (20:00).
Komm du mal in mein Alter…
Gruss,

#17

Hallo,

hier noch ein Nachtrag zu meiner Lösung:
Nein, die neu hinzugekommenen schieben NICHT auseinander! Von Anfang an wird genug Platz gelassen. Der letzte braucht Platz für einen Schlumpf, der vorletzte muß also links und rechts von sich einen Platz freilassen, er braucht also eine Lücke von 3 Schlumpfbreiten (SB) = (4-1) SB, der vorvorletzte braucht eine SB für sich und links und rechts je 3 SB, also 7 SB = (8-1) SB, der vorvorvorletzte (viertletzter) braucht 2*7 + 1 also 15 SB = 16-1, der n-letzte braucht somit 2^n-1 SB. Also braucht der erste (2^N-1) SB. Kann man noch etwas optimieren wenn der erste sich so stellt, dass links von ihm ein Drittel des zur Verfügung stehenden Platzes ist und rechts von ihm zwei Drittel, der zweite stellt sich dann so, dass er die zwei Drittel halbiert. Erst der dritte muß sich ja überlegen wo er hinmuss.

Noch eine Vereinfachung: mit punktförmigen Schlümpfen ist das ganze gar kein Problem mehr, zwischen zwei Schlümpfe passt dann immer noch ein weiterer.

Zu den Sternlösungen: das kann man hinbiegen, so dass es mit drei Farben geht, weil man dann zu den „innersten“ 3 verschiedenfarbigen Schlümpfen einen neuen Mittelpunkt finden kann der vom nächsten besetzt wird, bei vier Farben muß man dann aber schon in drei Dimensionen stapeln, für n Farben muß man die Schlümpfe im n-dimensionalen Raum unterbringen. Mathematisch kein Problem :smile:

Ciao, Holger

#18

Kleine Anmerkung
Hallo Holger,

Noch eine Vereinfachung: mit punktförmigen Schlümpfen ist das
ganze gar kein Problem mehr, zwischen zwei Schlümpfe passt
dann immer noch ein weiterer.

Mit „punktförmigen Schlümpfen“ hast Du überhaupt kein Problem mehr, ein Punkt (im mathematischen Sinne) hat nämlich keine Farbe. Es ist auch (physikalisch gesehen) unmöglich, dass ein (mathematischer) Punkt eine Farbe hat.

Grüße,

Anwar

#19

Hallo Anwar,

Sorry, das ist einfach gesagt Quatsch.
Ein Punkt kann sehr wohl eine Farbe haben, mathematisch gar kein Problem, dem Punkt wird ganz einfach eine bestimmte Farbe zugeordnet, schon ist er farbig. :smile:

Ciao, Holger

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#20

Genau
Hi,
ich definiere Anwar ab sofort als Punkt.
Ist hier jemand, der Anwar für farblos hält?
Gruss,