Hallo zusammen,
ich habe hier zwei Funktionen:
f(x)=(4-x^4)^(1/4)
g(x)=(2-x^2)^(1/2)
Rechnerisch bekomme ich zwei Schnittpunkte heraus: S1(0|sqrt(2)) und S2(0|-sqrt(2))
Zeichnerisch gibt es aber nur einen, nämlich S1.
Wo kommt der zweite Schnittpunkt bei der Berechnung her? Jemand eine Idee?
-nik
Natürlich DARF garnichts negatives herauskommen, weil es eine Wurzelfunktion ist, soviel ist klar 
Auch hallo.
f(x)=(4-x^4)^(1/4)
g(x)=(2-x^2)^(1/2)Rechnerisch bekomme ich zwei Schnittpunkte heraus:
S1(0|sqrt(2)) und S2(0|-sqrt(2))
Zeichnerisch gibt es aber nur einen, nämlich S1.Wo kommt der zweite Schnittpunkt bei der Berechnung her?
Jemand eine Idee?
Wenn man den Fkt.plotter von mathe-online.at verwendet, sieht man, dass die Fkt. in einem best. Intervall reell sind und nur einen Schnittpunkt haben. Von daher kann sich beim Wurzelziehen ein Fehler eingeschlichen haben oder die Lösung S2 ist rechnerisch zwar möglich, aber praktisch nicht erreichbar.
mfg M.L.
Hallo,
ich habe hier zwei Funktionen:
f(x)=(4-x^4)^(1/4)
g(x)=(2-x^2)^(1/2)Rechnerisch bekomme ich zwei Schnittpunkte heraus:
S1(0|sqrt(2)) und S2(0|-sqrt(2))
Zeichnerisch gibt es aber nur einen, nämlich S1.Wo kommt der zweite Schnittpunkt bei der Berechnung her?
Jemand eine Idee?
Wie bist du denn auf den SP gekommen? Wenn du x=0 in f(x) und g(x) einsetzt, dann bekommst du doch nur den Wert sqrt 2, da deine Funktionen nur den positiven Zweig der Wurzelfunktionen beschreiben.
Viele Grüße
Kati
Angenommen man würde diese Aufgabe gestellt bekommen - wäre die Antwort „Per Definition kann die Funktion nicht negativ werden und damit auch keinen Schnittpunkt mit negativem y-Wert haben.“ eine gültige Antwort?
Wie bist du denn auf den SP gekommen?
Gar nicht, die standen schon in der Aufgabe
Hallo Diminik,
also ich bekomme drei Schnittpunkte raus, nämlich
S1 (0/sqrt(2)), S2(sqrt((2)/0) und S3(-sqrt(2)/0).
Kann es sein, dass du die Koordinaten vertauscht hast?
Gruß Orchidee
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wie bist du denn auf den SP gekommen?
Gar nicht, die standen schon in der Aufgabe
Wie war denn die Aufgabe genau? Genau das was du gefagt hast? Oder was sollte gemacht werden?
Lass mich raten…
… du hast 2 Implizite Funktionen
x^4+y^4=4
und
x^2+y^2=2
in explizite umgewandelt!? die zwei sind Ellipsen.
f(x)=(4-x^4)^(1/4)
g(x)=(2-x^2)^(1/2)
dabei hast du offensichtlich vergessen, beim Wurzelziehen die negative Lösung mit anzugeben, d.h. du bekommst nicht nur f(x) sondern auch -f(x). Das gleiche für g(x).
Wenn du die dann schneidest müssten beide Lösungen rauskommen.
Alles andere klingt merkwürdig, zumal du für einen x-Wert 2 y-Werte hast.
Rechnerisch bekomme ich zwei Schnittpunkte heraus:
S1(0|sqrt(2)) und S2(0|-sqrt(2))
Zeichnerisch gibt es aber nur einen, nämlich S1.
Gruss x303
PS: Ich habe die Aufgabe nicht durchgerechnet und weiß deshalb auch keine Lösung (also ohne Gewähr).
Nachtrag
die Lösungen müssten dann
s1(sqrt(2),0),s1(-sqrt(2),0),s3(0,sqrt(2)) und s4(0,-sqrt(2))
sein (auch ohne Gewähr 
).
x303
Hallo Dominik,
ich habe hier zwei Funktionen:
f(x)=(4-x^4)^(1/4)
g(x)=(2-x^2)^(1/2)Rechnerisch bekomme ich zwei Schnittpunkte heraus:
S1(0|sqrt(2)) und S2(0|-sqrt(2))
Zeichnerisch gibt es aber nur einen, nämlich S1.
Ohne elektronische Hilfsmittel gibt es für jedes x im gültigen Bereich zwei Lösungen. Beispiele für die erste Gleichung:
x = 0
y1 = sqrt(2)
y2 = -sqrt(2)
x = 1
y1 = 3^(1/4)
y2 = -(3^(1/4))
Probiers mal aus! Das kann man auch zeichnen. Die Plotprogramme machen das aber nicht.
Cheers, Felix
Hallo zusammen,
ich habe hier zwei Funktionen:
f(x)=(4-x^4)^(1/4)
g(x)=(2-x^2)^(1/2)Rechnerisch bekomme ich zwei Schnittpunkte heraus:
Sorry, aber soll ich der Rechnung trauen, wenn jemand so eine Frage stellt? Und dem Plot traue ich auch nicht.
Die Rechnung ist natürlich falsch! Beim Wurzelziehen soll man das eine O D E R das andere Vorzeichen nehmen und nicht das eine U N D das andere.
Apropos: Erinnert sich noch jemand, was eine ‚Funktion‘ ist? Weder f noch g wären Funktionen, wenn sie bei x = 0 die Werte y U N D -y hätten.
S1(0|sqrt(2)) und S2(0|-sqrt(2))
Zeichnerisch gibt es aber nur einen, nämlich S1.Wo kommt der zweite Schnittpunkt bei der Berechnung her?
Jemand eine Idee?-nik
Hallo Frank,
die Quadratwurzel ist aber bitteschön eindeutig definiert als diejenige nichtnegative Zahl, dern Quadrat den Radikanden ergibt. Entsprechend ist die n.Wurzel ebenfalss als eine nichtnegative Zahl definiert. Zwar hat eine Gleichung wie x^4=4 zwei Lösungen, eine positive und eine negative, aber deswegen ist f(0) dennoch 4^1/4 und das ist sqrt(2).
Gruß Orchidee
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Die Aufgabe war, zu erklären, wieso da ein SP mehr rauskommt.
Ahu? Wo kommt der dritte denn nun her? Der taucht in der Skizze aber auch nicht auf …
Stimmt. Aber beim Zeichnen kommt im negativen Bereich dennoch nichts raus …
Nene du. x^1/4 ist nicht sqrt(2), sondern sqrt(sqrt(2)). Und die n.te Wurzel ist nur nicht-negativ, wenn n eine gerade Zahl ist.
-nik
Apropos: Erinnert sich noch jemand, was eine ‚Funktion‘ ist?
Weder f noch g wären Funktionen, wenn sie bei x = 0 die Werte
y U N D -y hätten.
Ja. Dass mir hier ein Tippfehler unterlaufen ist, wurde bereits geklärt.
nochmal für verwirrte www-ler
Hallo nochmal,
ich weiß nicht, ob ich die einzige bin, die inzwischen ein bisschen verwirrt ist, was die Aufgabenstellung betrifft.
Ich versuche zusammenzufassen:
Du hast gegeben:
zwei Funktionen in der Form f(x) = … und g(x)= … (oder waren sie als Ellipsengleichung gegeben? Das macht einen Unterschied, wie x303 schon schrieb)
eine Skizze (in der Aufgabe gegeben? von dir gemalt? Mit Computer oder per Hand?)
die 2 SP (sqrt 2, 0) und (sqrt 2, 0) (oder war (0, sqrt 2) auch dabei?)
Ist das soweit korrekt?
Die SP sind gegeben und du sollst jetzt begründen, warum in der Skizze andere Sachen passieren?
Dann wäre es natürlich für alle hier interessant, wie deine Skizze/Graph/Plot aussieht- in meinem Graphen bekomme ich mehr als einen Schnittpkt, von daher kann ich mit der Aufgabe schonmal nichts anfangen.
Dann als nächstes stellt sich mir die Frage, warum 2 SP gegeben sind- je nach Form in der die Gleichungen gegeben sind, bekommst du rechnerisch 3 oder 4 Schnittpkt, von denen zwei am Rand des Definitionsbereiches liegen (aber meiner Meinung nach trotzdem dazugehören)
Viele Grüße
Kati
bei den Sp soll natürlich einmal (- sqrt 2, 0) dabeisein