Schwere Masse = Träge Masse?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo liebe Physiker und Physikfreunde!

Ich habe eine Frage zur Gleichheit von schwerer und träger Masse.

Nach Newton üben zwei Körper 1 und 2 der schweren Massen m_s und M_s im Abstand r betraglich die Kraft

F = {k * m_s * M_s}/{r^2}

aufeinander aus. k sei die Gravitationskonstante (ich weiß leider noch nicht, wie man hier Sonderzeichen und Formeln eingibt).

Der Körper 1 mit der trägen Masse m_t wird dann mit a beschleunigt und es gilt:

m_t * a = F = m_ s * k * M_s/r^2

Also sind die Massen m_t und m_s proportional zueinander.

Für die Gleichheit von m_t und m_s muss also gelten: a = k*M_s/r^2.

Nun wurde k ja experimentell bestimmt. Beispielsweise mit einer Gravitationswaage, in der bekannte Massen aufeinander wirken. Nun hätte man ja sagen können, dass man k nur noch als halben Wert des gemessenen Wertes definiert und den schweren Massen den doppelten Wert zuordnet um dieselbe Anziehungskraft zu gewährleisten.
Schwere und träge Massen wären dann nur noch porportional und nicht identisch.
Bevor ich aber zur eigentlichen Frage komme, fällt mir gerade noch etwas zu den bekannten Massen in der Gravitationswaage ein. Sind die bekannten Massen träge oder schwer? Misst man beispielsweise mit einer Balkenwaage die schwere Masse?

Aber nun zur eigentlichen Frage: Ist die Gleichheit von schwerer und träger Masse also eine Definitionsfrage?

Drittes Newtonsches Axiom
#2

Hallo!

Nein, es ist keine Definitionsfrage.

Die Einheit einer Größe wird über eine Messvorschrift definiert. Bei der Masse ist diese Messvorschrift sogar frapierend einfach (und viele Physiker arbeiten gerade daran, sie komplizierter zu machen, aber das ist eine andere Geschichte…)

Etwas vereinfacht lautet sie:

Ein Körper hat eine Masse von 1 kg, wenn eine ideale Balkenwaage genau austariert ist, falls er sich in der einen und das Urkilogramm in der anderen Waagschale befindet.

Balkenwaagen messen Massen. Viele andere Waagen messen Massen nur über den Umweg der Kraft (eigentlich machen das Balkenwaagen auch, aber sie vergleichen die Kraft einer Masse mit der Kraft einer anderen Masse. Daher ist dieser Messvorgang nahezu direkt).

Für die Funktion einer Balkenwaage ist es völlig unerheblich, wo sie sich befindet - der Ortsfaktor spielt keine Rolle. In einem Raumschiff, das auf der Mondoberfläche funktioniert sie genauso gut wie auf der Erde. Und sie funktioniert sogar in einem Raumschiff, das sich fernab der Erde mit einer konstanten Beschleunigung bewegt, denn die Trägheitskräfte im Inneren des Raumschiffs sind von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden.

Das ist der springende Punkt: Die Balkenwaage, die wir zur Definition der Einheit „Kilogramm“ verwendet haben, schert sich nicht darum, ob die Masse die sie misst, eine träge Masse oder eine schwere Masse ist. Deswegen muss schwere Masse = träge Masse gelten.

Seit Einstein wissen wir, dass Trägheitskräfte und Gravitationskräfte nicht nur zufällig betragsmäßig gleich sind, sondern dass sie ein und dasselbe sind.

Michael

#3

Hallo,

Und sie funktioniert sogar in einem Raumschiff, das sich fernab
der Erde mit einer konstanten Beschleunigung bewegt, denn die
Trägheitskräfte im Inneren des Raumschiffs sind von
Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden.

das ist eine Annahme, die der allgemeinen Relativitätstheorie zu Grunde liegt. Damit schließt du im Kreis.

Das ist der springende Punkt: Die Balkenwaage, die wir zur
Definition der Einheit „Kilogramm“ verwendet haben, schert
sich nicht darum, ob die Masse die sie misst, eine träge Masse
oder eine schwere Masse ist.

Eine Balkenwaage vergleicht zwei Gewichte. Unter gewissen Bedingungen kann man sie daher zur Messung von Massen einsetzen.

Deine Definition der Masse setzt bereits voraus, dass träge und schwere Masse stets proportional sind (und damit durch Einheitenkonvention gleich gemacht werden können), da sie sonst nicht eindeutig ist. Im Grunde nahm die Generalkonferenz für Maß und Gewicht diese „Gefahr“ auf Grund des (begründeten) Vertrauens in die Allgemeine Relativitätstheorie billigend in Kauf – zumal der Fehler, den man riskiert, nicht bedeutend sein kann.

Deswegen muss schwere Masse = träge Masse gelten.

Wenn das Äquivalenzprinzip nicht oder nicht in dieser Form gilt, dann sind Trägheitskräfte von Gravitationskräften zu unterscheiden und dein Argument läuft ins Leere.

Seit Einstein wissen wir, dass Trägheitskräfte und
Gravitationskräfte nicht nur zufällig betragsmäßig gleich
sind, sondern dass sie ein und dasselbe sind.

Wir wissen es so, wie wir alles wissen, was in dem jeweils aktuellen physikalischen Modell der Wirklichkeit steht.

Ungeachtet dessen steht es dem OP natürlich frei (wie er im Grunde vorgeschlagen hat), die träge Masse in Pfund und die schwere Masse in Kilogramm zu messen – sie sind dann nicht gleich sondern lediglich proportional.

Herrn von Occams Rasiermesser legt uns dringend nahe, anzunehmen träge und schwere Masse seien gleich – das schließt aber nicht grundsätzlich aus, dass sie gänzlich anderen Usprungs sein könnten (auch wenn das beliebig unwahrscheinlich ist). Modelle, in denen dies der Fall ist sind demnach lediglich minderwertige (da unnötig willkürliche) Beschreibungen der Wirklichkeit.

–
PHvL

#4

Hallo!

das ist eine Annahme, die der allgemeinen Relativitätstheorie
zu Grunde liegt. Damit schließt du im Kreis.

Nein, das tue ich nicht. Schließlich ist das eine Sache, die sich experimentell überprüfen lässt: Mit dem von mir vorgeschlagenen Experiment kann ich zeigen, dass die schwere Masse eines Körpers mit der schweren Masse des Urkilogramms übereinstimmt, und ich kann zeigen, dass die träge Masse eines Körpers mit der trägen Masse des Urkilogramms übereinstimmt. Da das prinzipiell für alle Körper gelten muss, können sich die schwere und die träge Masse nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden. Wenn ich statt der Balkenwaage eine Federwaage verwende, kann ich sogar zeigen, dass dieser Faktor = 1 sein muss.

Wenn das Äquivalenzprinzip nicht oder nicht in dieser Form
gilt, dann sind Trägheitskräfte von Gravitationskräften zu
unterscheiden und dein Argument läuft ins Leere.

Ja. Ich gebe zu, dass das von mir vorgeschlagene Experiment als Gedankenexperiment nicht ausreicht, weil der Ausgang nicht selbstverständlich ist.

Ungeachtet dessen steht es dem OP natürlich frei (wie er im
Grunde vorgeschlagen hat), die träge Masse in Pfund und die
schwere Masse in Kilogramm zu messen – sie sind dann nicht
gleich sondern lediglich proportional.

… was allerdings nichts an der Physik ändert. Dann würde man halt der Gravitationskonstante noch den Faktor 4 oder 1/4 (je nachdem) hinzufügen müssen. Im Grunde ist es ähnlich wie wenn man für die thermische Energie die Einheit cal verwendet und für mechanische Energie Nm. Abgesehen von einem Umrechnungsfaktor bleiben alle Formeln gleich.

Michael

#5

Nein, es ist keine Definitionsfrage.

Die Einheit einer Größe wird über eine Messvorschrift
definiert.

Und gerade deshalb ist es eine Definitionsfrage,

Ein Körper hat eine Masse von 1 kg, wenn eine ideale
Balkenwaage genau austariert ist, falls er sich in der einen
und das Urkilogramm in der anderen Waagschale befindet.

Und dass das Urkliogramm sowohl eine schwere Masse von einem Kilogramm als auch eine träge Masse von einem Kilogramm hat, ist einfach nur eine Definitionsfrage. Das das eine naheliegende Definition ist, bedeutet nicht, dass es nicht auch anders ginge.

Für die Funktion einer Balkenwaage ist es völlig unerheblich,
wo sie sich befindet - der Ortsfaktor spielt keine Rolle. In
einem Raumschiff, das auf der Mondoberfläche funktioniert sie
genauso gut wie auf der Erde. Und sie funktioniert sogar in
einem Raumschiff, das sich fernab der Erde mit einer
konstanten Beschleunigung bewegt, denn die Trägheitskräfte im
Inneren des Raumschiffs sind von Gravitationswirkungen nicht
zu unterscheiden.

Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie, aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht proportional. Wenn man beispielsweise die schwere Masse eines Photons gleich seiner trägen Masse setzt, um seine Ablenkung im Gravitationsfeld der Sonne zu errechnen, dann erhält man ein falsches Ergebnis. In diese Falle ist auch Einstein getappt, bevor er mit der ART zum korrekten Ergebnis kam. In diesem speziellen Fall ist die schwere Masse also doppelt so groß wie die träge Masse.

Tatsächlich verliert die schwere Masse in der RT aber ihren Sinn, weil das Newtonsche Gravitationsgesetz (mit dem sie implizit definiert wird) nicht mit der RT kompatibel ist.

#6

Hallo!

Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie,
aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht
proportional.

Habe ich das behauptet? Ich sagte nur, dass Trägheitsphänomene von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden sind. Damit ist dann auch klar, dass die Unterscheidung von träger und schwerer Masse bedeutungslos wird.

Michael

#7

Hallo!

Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie,
aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht
proportional.

Habe ich das behauptet?

Implizit schon. Aus der Tatsache, dass man mit einer Balkenwaage sowohl träge, als auch schwere Masse vergleichen kann, folgt ja nicht notwendigerweise, dass beide gleich sind. Ich könnte ja beispielsweise auch elektrisch geladene Körper auf die Waage legen und das Ganze in der Schwerelosigkeit in einen geladenen Kondensator hängen. Dann vergleicht die Waage Ladungen. Das bedeutet aber nicht, dass Ladungen und Massen gleich sind. Deiner Argumentation liegt die (offenbar unbewusste) Voraussetzung zugrunde, dass Gravitationskräfte und Scheinkräfte in beschleunigenden Bezugssystemen äquivalent sind und das stammt numal aus der ART.

Ich sagte nur, dass Trägheitsphänomene
von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden sind.

Nein, das sagst nicht Du, sondern die ART. In der Newtonschen Mechanik (und da gehören schwere und träge Masse hin) ist das alles andere als selbstverständlich.

#8

Hallo!

Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie,
aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht
proportional.

Habe ich das behauptet?

Implizit schon. Aus der Tatsache, dass man mit einer
Balkenwaage sowohl träge, als auch schwere Masse vergleichen
kann, folgt ja nicht notwendigerweise, dass beide gleich sind.

Das stimmt - darauf hat PHvl (… oder wie er sich schreibt) auch schon zurecht hingewiesen.

Ich könnte ja beispielsweise auch elektrisch geladene Körper
auf die Waage legen und das Ganze in der Schwerelosigkeit in
einen geladenen Kondensator hängen. Dann vergleicht die Waage
Ladungen. Das bedeutet aber nicht, dass Ladungen und Massen
gleich sind.

Gutes Beispiel. Daran kann man sehr gut erläutern, was ich damit sagen wollte:

linke Waagschale | rechte Waagschale | Umgebung | Beobachtung
------------------+--------------------+-------------------+-------------
Urkilogramm | 1 kg | Schwerefeld | Waage ausgeglichen
Urkilogramm | 1 kg | beschl. BS | Waage ausgeglichen
Urkilogramm | geladener Körper | el. Feld | Waage nicht ausgeglichen

Egal, wie ich es anstelle: Wenn ein Körper in seiner schweren Masse mit dem Urkilogramm übereinstimmt, so funktioniert das auch für die träge Masse. Also gibt es eine Eigenschaft des Urkilogramms, die sowohl seine Trägheit als auch seine Schwere eindeutig bestimmt. Und diese Eigenschaft nennen wir Masse. Andere Eigenschaften eines Körpers (z. B. die Ladung) sind offensichtlich durch die Masse nicht festgelegt.

Ich sagte nur, dass Trägheitsphänomene
von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden sind.

Nein, das sagst nicht Du, sondern die ART.

Ich habe dafür keine Urheberrechtsansprüche gestellt.

Wieso willst Du mir eigentlich verbieten, die ursprüngliche Frage mit dem Grundpostulat der ART zu beantworten?

Michael

#9

Ich könnte ja beispielsweise auch elektrisch geladene Körper
auf die Waage legen und das Ganze in der Schwerelosigkeit in
einen geladenen Kondensator hängen. Dann vergleicht die Waage
Ladungen. Das bedeutet aber nicht, dass Ladungen und Massen
gleich sind.

Gutes Beispiel. Daran kann man sehr gut erläutern, was ich
damit sagen wollte:

linke Waagschale | rechte Waagschale | Umgebung |
Beobachtung
------------------±-------------------±------------------±------------
Urkilogramm | 1 kg | Schwerefeld |
Waage ausgeglichen
Urkilogramm | 1 kg | beschl. BS |
Waage ausgeglichen
Urkilogramm | geladener Körper | el. Feld |
Waage nicht ausgeglichen

Egal, wie ich es anstelle: Wenn ein Körper in seiner schweren
Masse mit dem Urkilogramm übereinstimmt, so funktioniert das
auch für die träge Masse.

Davon abgesehen, dass das bei Magnetfeldern nicht so einfach ist, kannst Du auf diese Weise nur die Proportionalität von träger und schwerer Masse nachweisen. Hier wurde aber nach der Gleichheit gefragt und die kannst Du auf diese Weise nicht überprüfen. Wenn die träge Masse über einen konstanten Faktor k mit der schweren Masse verknüpft ist, dann folgt aus der Gleichheit der schweren Massen zweier Körper notwendigerweise auch die Gleichheit ihrer trägen Massen - auch wenn k ungleich 1 ist. Wenn x=y gilt, dann gilt schließlich auch k·x=k·y. Nach genau diesem Faktor wurde hier gefragt und der ist willkürlich auf 1 gesetzt worden.

Wieso willst Du mir eigentlich verbieten, die ursprüngliche
Frage mit dem Grundpostulat der ART zu beantworten?

Das habe ich bereits begründet: Die schwere Masse hat in der ART nichts verloren. Sie ist eine Größe der Newtonschen Mechanik und macht in der RT keinen Sinn.

#10

Hallo!

Davon abgesehen, dass das bei Magnetfeldern nicht so einfach
ist, …

… was absolut gar nichts zur Sache tut …

kannst Du auf diese Weise nur die Proportionalität von
träger und schwerer Masse nachweisen.

Ja. Das habe ich schon nach PHvLs Hinweis eingeräumt. Was man aber sehr wohl mit meinem Experiment zeigen kann: Die schwere und die träge Masse unterscheiden sich maximal durch einen konstanten Faktor.

Wenn die träge Masse über einen konstanten Faktor
k mit der schweren Masse verknüpft ist, dann folgt aus der
Gleichheit der schweren Massen zweier Körper notwendigerweise
auch die Gleichheit ihrer trägen Massen - auch wenn k ungleich
1 ist. Wenn x=y gilt, dann gilt schließlich auch k·x=k·y. Nach
genau diesem Faktor wurde hier gefragt und der ist willkürlich
auf 1 gesetzt worden.

Einverstanden. Das geht aber nur dann, wenn man weiß, dass sich die schwere und die träge Masse nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden. Insofern ist das Experiment doch von Bedeutung.

Wieso willst Du mir eigentlich verbieten, die ursprüngliche
Frage mit dem Grundpostulat der ART zu beantworten?

Das habe ich bereits begründet: Die schwere Masse hat in der
ART nichts verloren. Sie ist eine Größe der Newtonschen
Mechanik und macht in der RT keinen Sinn.

Ich habe ja auch nicht die ART an sich gebraucht, sondern nur deren Ausgangspunkt, nämlich dass es keine Möglichkeit gibt eine Trägheitskraft von einer Schwerkraft zu unterscheiden.

===============================================================

Um mal einen Strich drunter zu setzen:

  • Man kann experimentell zeigen, dass sich die träge und die schwere Masse maximal durch einen konstanten Faktor unterscheiden: Körper mit einer Masse verhalten sich unter dem Einfluss der Schwerkraft gleich wie in einem gleichmäßig beschleunigten Bezugssystem.
  • Man kann diesen Faktor auch einfach in der Gravitationskonstante verschwinden lassen, so dass man für die träge und die schwere Masse die gleiche Einheit „1 kg“ bekommt.

Damit ist diese Diskussion für mich beendet.

Michael

#11

Nun wurde k ja experimentell bestimmt. Beispielsweise mit
einer Gravitationswaage, in der bekannte Massen aufeinander
wirken. Nun hätte man ja sagen können, dass man k nur noch als
halben Wert des gemessenen Wertes definiert und den schweren
Massen den doppelten Wert zuordnet um dieselbe Anziehungskraft
zu gewährleisten.
Schwere und träge Massen wären dann nur noch porportional und
nicht identisch.

Bevor ich aber zur eigentlichen Frage komme, fällt mir gerade
noch etwas zu den bekannten Massen in der Gravitationswaage
ein. Sind die bekannten Massen träge oder schwer? Misst man
beispielsweise mit einer Balkenwaage die schwere Masse?

Aber nun zur eigentlichen Frage: Ist die Gleichheit von
schwerer und träger Masse also eine Definitionsfrage?

der name ist definitionsfrage, nicht aber die physikalische eigenschaft.

„schwere“ ist im grunde nur die von uns wahrgenommene „traegheit“, die ein koerper/eine energie aufgrund der zeitdehnung/raumkontraktion erfaehrt - quasi das ergebnis der beiden. wuerde man es halbieren oder verdoppeln oder was auch immer, waere das so als wuerde man 2+2 als 5 definieren.

#12

kannst Du auf diese Weise nur die Proportionalität von
träger und schwerer Masse nachweisen.

Ja. Das habe ich schon nach PHvLs Hinweis eingeräumt. Was man
aber sehr wohl mit meinem Experiment zeigen kann: Die schwere
und die träge Masse unterscheiden sich maximal durch einen
konstanten Faktor.

Dass schwere und träge Masse proportional sind, hat HertzSekunde bereits in seinem ersten Beitrag geschrieben. In seiner Frage ging es um die Bestimmung bzw. Definition des konstanten Faktors.

Das geht aber nur dann, wenn man weiß, dass
sich die schwere und die träge Masse nur durch einen
konstanten Faktor unterscheiden. Insofern ist das Experiment
doch von Bedeutung.

Nicht für die Ausgangsgfrage. Dort wurde die Proportionalität bereits als bekannt vorausgesetzt.

Wieso willst Du mir eigentlich verbieten, die ursprüngliche
Frage mit dem Grundpostulat der ART zu beantworten?

Das habe ich bereits begründet: Die schwere Masse hat in der
ART nichts verloren. Sie ist eine Größe der Newtonschen
Mechanik und macht in der RT keinen Sinn.

Ich habe ja auch nicht die ART an sich gebraucht, sondern nur
deren Ausgangspunkt, nämlich dass es keine Möglichkeit gibt
eine Trägheitskraft von einer Schwerkraft zu unterscheiden.

Da irrst Du Dich. In der Newtonschen Mechanik gibt es diese Möglichkeit, weil es dort - im Gegensatz zur ART - kein Äquivalenzprionzip gibt. Frei fallende Bezugssysteme sind in der Newtonschen Mechanik keine Inertialsysteme und die Schwerkraft ist dort keine Scheinkraft, sondern eine echte Wechselwirkungskraft.

#13

Hallo.

das ist eine Annahme, die der allgemeinen Relativitätstheorie
zu Grunde liegt. Damit schließt du im Kreis.

Nein, das tue ich nicht. Schließlich ist das eine Sache, die
sich experimentell überprüfen lässt:

… das hat aber mit dem Zirkelschluss nichts zu tun. Deine Voraussetzung (die allgemeine Relativitätstheorie bzw. das schwache Äquivalenzprinzip gilt) enthält bereits die Folgerung (schwere Masse proportional zur trägen Masse) als Voraussetzung oder Konstruktionselement.

Mit dem von mir vorgeschlagenen Experiment kann ich zeigen,
dass die schwere Masse eines Körpers mit der schweren Masse
des Urkilogramms übereinstimmt, und ich kann zeigen, dass die
träge Masse eines Körpers mit der trägen Masse des Urkilogramms
übereinstimmt.

Ich habe nicht bestritten, dass jegliche Erfahrung dafür spricht, dass das Äquivalenzprinzip gilt. Aus Experimenten folgt aber grundsätzlich nicht, dass etwas „prinzipiell gelten muss.“

Da das prinzipiell für alle Körper gelten muss

Dieses „muss“ ist genau der Zirkelschluss. Das Prinzip aus dem es folgt, ist nämlich das Äquivalenzprinzip.

Ungeachtet dessen steht es dem OP natürlich frei (wie er im
Grunde vorgeschlagen hat), die träge Masse in Pfund und die
schwere Masse in Kilogramm zu messen – sie sind dann nicht
gleich sondern lediglich proportional.

… was allerdings nichts an der Physik ändert. Dann würde man
halt der Gravitationskonstante noch den Faktor 4 oder 1/4 (je
nachdem) hinzufügen müssen.

… genau das hatte der OP doch vorgeschlagen:

Nun hätte man ja sagen können, dass man k nur noch als halben
Wert des gemessenen Wertes definiert und den schweren Massen
den doppelten Wert zuordnet um dieselbe Anziehungskraft zu
gewährleisten.

–
PHvL