Ausführliche Antwort (mit Beispielen!)
Hallo,
Das ist eine ganz tolle und interessante Frage, bzw. mehrere, die du da stellst. Das Thema ist unendlich weit und superspannend, wenn man sich näher damit befasst… ich geh mal auf einige deiner Beispiele ein und werd vielleicht das ein oder andere wiederholen, was schon gesagt wurde…
Ganz konkret: Sind folgende Begriffe auf alle Sprachen
übertragbar:
Satzbausteine: Subjekt, Prädikat, Objekt
Nein. Dass jede Sprache Prädikate hat, da ist man sich sicher, anders kann eine Sprache nicht funktionieren. Prädikate werden quasi nicht von der Grammatik diktiert, sondern von den Gesetzen der Logik.
„Subjekt“ und „Objekt“ sind allerdings Begriffe, die nicht auf alle Sprachen wirklich zutreffen können. So zum Beispiel im Tagalog (das kann ich nicht erklären, leider) oder im Acehnesischen (malayo-polynesisch, aus Sumatra) — dort können „Subjekte“ Eigenschaften haben, die bei uns eher Objekte hätten… daher passt der Begriff dort nicht. In der Linguistik versucht man, ihn eher zu vermeiden.
Wortarten: Substantiv, Verb, Adjektiv, Artikel, Pronomen,
Konjunktion, …
Ich weiß von keiner Sprache, die keine Verben und keine Substantive/Nomen hätte. Ich denke, das ist sprachübergreifend gleich. Adjektive gibt es nicht in allen Sprachen… viele Sprachen benutzen dafür Verben („rot sein“), andere wiederum modifizieren Nomen dafür („mit Röte“). Leider weiß ich grad kein Beispiel für eine Sprache ohne Adjektive.
Artikel gibt es vermutlich in den meisten Sprachen gar nicht. Russisch oder Chinesisch hat z.B. keine. Und genau genommen haben wir Deutsche auch keine (es sind Determinatoren, aber das geht zu weit ins Detail). Viele Sprachen benutzen einfach Demonstrativa oder benutzen irgendwelche Suffixe um Definitheit auszudrücken. Einige europäische Sprachen (Norwegisch, Schwedisch, Dänisch, Bulgarisch, Rumänisch, Albanisch) fügen die Artikel als Suffixe an ihre Wörter dran…
Bei Pronomen könnte man denken, sie wären universell, aber einige Sprachen haben diese tatsächlich nicht. Ich glaube, Thai und Vietnamesisch (und sicher noch andere Sprachen aus der Region) haben keine echten Pronomen — sie benutzen stattdessen Wörter wie „großer Bruder“, „kleine Schwester“, „Opa“, „Ehrwürdiger“, „Teurer“ u.Ä.
Bei Konjunktionen bin ich mir nicht sicher. Ich denke, auch die gibt’s nicht überall. Viele Sprachen haben kein Wort für „und“ — da stellen sie bei Nomen diese einfach hintereinander oder fügen ihnen Suffixe an. Im Tsesischen (nordostkaukasisch, Dagestan) würde man z.B. „André und Tina“ als „Andreyno Tinan“ ausdrücken — also man fügt „-no“ bzw. „-n“ (je nachdem ob davor ein Konsonant oder Vokal steht) an alle aufgezählen Nomen an. Wenn man Sätze dort verbindet, benutzt man Konverben, z.B. entspricht „Er aß ein Eis und las ein Buch.“ dem Satz: „Ein Eis gegessenhabend las er ein Buch.“ — das Wort „aber“ ist dort auch eine spezielle Endung, aber es gibt ein Wörtchen für „anderenfalls“, dass wohl eine Konjunktion ist. Ich denke aber, Grönländisch und Inuktitut (2 Eskimosprachen) dürften gar keine Konjunktionen haben.
Präpositionen (in, auf, bei, für usw.) gibt’s in sehr vielen Sprachen nicht. In einigen gibt’s Postpositionen, die nachgestellt werden (wie in: „des Wetters wegen“), in vielen wird das einfach mit Fällen gemacht. Das oben erwähnte Tsesisch hat 126 Fälle, und benutzt nur sehr wenige Postpositionen.
Zeiten: Präsens, Vergangenheit, Zukunft, …
Wie schon einige sagten, haben manche Sprachen gar keine Zeitformen. Das Chinesische zum Beispiel oder das Indonesische. Manche Sprachen, wie das Chinesische (sino-tibetisch) haben dafür Aspekt, wie das Russische: das bedeutet, man gibt nur an, ob ein Vorgang abgeschlossen ist oder nicht (und einiges mehr)… ob ich also sage „hatte gespielt“, „gespielt“ oder „wird gespielt haben“ macht dort keinen Unterschied. Das zeigt dieses 了 (le) an, was schonmal jemand erwähnte… das gilt für viele Sprachen der Welt. Viele haben aber Kombinationen aus Tempus und Aspekt.
Aber auch bei den Sprachen mit Tempus variiert die Anzahl derer. Im Deutschen haben wir an Verbformen nur Präteritum und Präsens, alle andere drücken wir mit Hilfsverben aus. Oft benutzt man in der Linguistik auch den Begriff „Non-Past“ für Zeitformen, die sowohl Gegenwart als auch Zukunft ausdrücken können. Es gibt auch „Non-Futur“. Eigentlich gibt’s fast alles was man sich vorstellen kann, schon irgendwo auf der Welt. =)
Es gibt auch Sprachen mit sehr konkreten Vergangenheitszeitformen, also Formen für „gerade eben passiert“, für „vor einer Weile passiert“, für „vor einiger Zeit passiert“ und „schon ewig her“. Das Jakutische (altaisch, Sibirien) hat davon 2 oder 3 (‚distant/remote past‘ und ‚recent past‘ und ‚reported past‘ oder so).
Das Tsesische (wie viele andere kaukasische Sprachen auch) unterscheidet zwischen einem „witnessed past“ und einem „unwitnessed past“, das anzeigt, ob man dabei war oder es aber nur von jemandem gehört hat. Die Formen haben dann verschiedene Endungen. Tschetschenisch setzt noch einen drauf und hat dazu noch Formen, die anzeigen, ob man etwas nur errät („ich denk mal, sie ist gekommen“) oder aus einer Situation her ableitet („ich sehe ihre Schuhe, also ist sie wohl gekommen“). Diese Kategorie nennt man „Evidenzial“.
Einzahl - Mehrzahl
Schon Halb- und Dreiviertelexoten wie Arabisch, Bayrisch oder Bretonisch (glaub ich) haben dazu noch einen Dual, der zweifache Objekt angibt. Andere Sprachen (v.A. einige polynesische) haben noch Paukal („wenig“) und selten noch einen Trial („drei“). Es gibt auch Sprachen, bei denen ist der Plural die Normalform und man muss den Singular extra markieren. Eine nordamerikanische Sprache (Namen vergessen) verlangt, dass man die Nomen immer dann markiert, wenn der Numerus von der Erwartung abweicht — also man muss ein Suffix anfügen, wenn man z.B. von einer einzelnen Ameise oder von mehreren Tischen spricht, weil diese eben vornehmlich gemeinsam bzw. einzeln auftreten.
Und dann gibt’s Sprachen komplett ohne Numerusmarkierung. Chinesisch kann Plural nur an menschlichen Referenten ausdrücken, mit der Endung 们 (-men), bei Büchern oder Hunden oder Ideen muss man sowas wie „einige“ davorsetzen.
Im Urwald Brasiliens gibt’s dann noch das Pirahã, das angeblich noch nicht mal das hat. Das hängt aber stark von der Analyse ab. Der Linguist, der sich damit beschäftigt und etliche Jahre dort verbrachte (Dan Everett), behauptet, es gäbe dort weder Zeitformen noch Zahlen (noch nicht einmal „eins“!) noch Plural noch Nebensätze noch Rekursion („die Spitze des Schwanzes des Hundes“ sei dort nicht möglich) noch Farbwörter noch noch noch… aber viele Sprachwissenschaftler stimmen da nicht mit ihm überein — wie so oft ist in dem Falle einiges eine Frage der Analyse. Ich les grad seine Pirahã-Grammatik, die er schrieb, bevor er die ganzen Behauptungen aufstellte… damals schien die Sprache noch viel weniger exotisch. 
Geschlechter: männlich, weiblich, neutral
Viele Sprachen haben so etwas nicht. Finnisch macht z.B. nirgendwo in der Grammatik eine Unterscheidung dazwischen. Englisch z.B. nur bei belebten Referenten (he vs. she vs. it). Französisch kennt nur maskulin und feminin. Das Tsesische (Kaukasus, wie gesagt) hat 4 Genera:
I — männliche Menschen
II — weibliche Menschen und einige Objekte
III — Tiere und die meisten Objekte
IV — die meisten Abstrakta und einige Objekte
Man kann also nur bei Tieren und Menschen genau sagen, wo sie reingehören. Außer „Kind“, das ist komischerweise Klasse III. Gott ist übrigens auch Klasse I.
Die Bantusprachen Afrikas (z.B. Suaheli, Zulu oder Xhosa) haben noch viel mehr solcher Genera (bzw. Nominalklassen, das ist was ähnliches), teilweise über 15.
Und dann gibt’s noch Sprachen, die ihre Nomen anders klassifizieren, wie Chinesisch oder allgemein fast alle ostasiatischen Sprachen: mit Zählwörtern (oder Klassifikatoren) — das heißt, wenn man Gegenstände zählt oder auf sie hinweist, benutzt man Wörter wie „Stück“, „Glas“, „Bündel“, „Kugel“, „Stock“, und zwar immer. Man kann im Chinesischen nicht sagen „eine Katze“ (*一猫), sondern muss ein kleines Wort einsetzen, mit dem man Hunde, Katzen, Armbanduhren u.Ä. zählt: „ein Stück Katze“ (一只猫). Da gibt’s mal mehr, mal weniger, je nach Sprache, und die Klassifikation ist sehr unterschiedlich. Oft geht das nach Form (rund, länglich, klein, groß), Beschaffenheit, äußere Eigenschaften (z.B. mit oder ohne) Griff, und so weiter. Eine Sprache aus Afrika hat einen Klassifikator für eine sehr seltsame Klasse von Wörtern. Ein Linguist schrieb ein Buch darüber mit dem Titel „Women, Fire and Dangerous Things“ (das gehört in diese Klasse rein). Immer wieder ein Lacher unter Linguistikstudenten. 
Das Nivchische aus Kamtschatka hat 26 solcher Klassen, die meisten davon gelten nur für ganz ganz wenige und sehr konkrete Sachen. Etwa ein Dutzend davon geht schon für unterschiedliche Arten von Trockenfisch drauf, oder bestimmte Arten von Netzen, oder Rentiere. Lustig, das.
Fälle: Nominativ, Akkusativ, Genitiv, Dativ, …
Wie du weißt, hat das Englische praktisch keine Fälle (außer Nominativ-Oblique bei Pronomen). Manche haben wirklich keine (Indonesisch) und regeln alles über ihre Verben bzw. über Wortstellung. Tsesisch hält den Rekord der Fälle mit 126 (die meisten davon Lokalkasus wie „von weit weg über dem _____ herunter“). Extrem schwer wird diese Sprache aber dadurch nicht unbedingt, denn die 126 Fälle kann man aufteilen in 18 Morpheme (also Bestandteile) und in schöne Tabellen einsortieren, ein sehr sehr logisches System, sozusagen wie: „Tisch-auf-runter“ (das wäre dann der „Super-Ablativ“).
Eine schöne Liste von Fällen hab ich mal vor einiger Zeit auf Wikipedia erstellt, da sind auch einige Schmankerl dabei:
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_grammatical_cases
Achja, und nicht alle Sprachen haben Nominativ—Akkusativ. Es gibt viele Sprachen (Tsesisch, Baskisch, Grönländisch, die allermeisten Aborigine-Sprachen Australiens, Tschetschenisch, Georgisch, Hindi und Persisch zum Teil, Tibetisch und und und), die zwischen Absolutiv und Ergativ unterscheiden. Kurz und einfach gesagt markiert der Ergativ das Subjekt von transitiven Verben, also immer denjenigen, der anderen etwas antut. Alles andere ist im Absolutiv, der meist unmarkiert ist wie bei uns der Nominativ. Beispiel:
Mann-ERG schlägt Frau.
Mann schläft.
Dort wird also das direkte Objekt in transitiven Sätzen genauso behandelt wie das Subjekt in transitiven Sätzen. Toll, was? Ich liebe das! 
usw.
Es gibt noch viele viele Kategorien in den Sprachen der Welt, an die man nicht einmal zu träumen wagt und die wirklich komplett exotisch sind. Evidenzial hab ich oben mal beschrieben, das ist sowas, was wir im Deutschen nicht als grammatikalische Kategorie haben. Es gibt Sprachen, da kann man auch Nomen in Zeitformen setzen („Ex-Adler“) oder andere, wie Hausa (aus Afrika), in der man die Zeitformen für den Satz nicht oder nur selten im Verb ausdrückt, sondern dafür wo ganz anders… weiß nicht mehr… in den Artikeln? Ganz abstrus!
Ein paar Sprachen im Himalaya (z.B. Belharisch) lassen es zu, dass man die Suffixe (und davon haben sie sehr viele) mischen kann, ohne dass sie die Bedeutung verändern. Also es gibt keine festgelegte Reihenfolge für die Endungen, hauptsache sie stehen irgendwo hinten. Das wäre fürs Türkische undenkbar.
Apropos Türkisch: Vokalharmonie! Das heißt, in einem Wort können (eigentlich) nur Vokale von einem bestimmten Typ zusammenkommen. Die passen sich dann aneinander an. Der Plural ist dort entweder „-ler“ oder „-lar“, je nach den Vokalen im Wortstamm. Mehrere Döner heißen also „dönerler“ und mehrere Joghurts „yoğurtlar“.
Im Itelmenischen (tschukotko-kamtschadalisch, Kamtschatka) gibt es sowas auch, nur dass sich da z.T. die Stammvokale sogar verändern.
Im Svanischen und Georgischen (beide südkaukasisch, Georgien) gibt’s sowas wie „Konsonantendisharmonie“ (aber man nennt’s nicht so). Z.B. ist ein georgisches Ableitungssuffix immer „-uri“, außer wenn im Wort schon ein „r“ vorkommt, dann ist’s „-uli“. Daher heißt’s „svanuri“ aber „pranculi“.
Gibt es eine Art „Urgrammatik“? Ich kenne Stammbäume, in denen
anhand bestimmter Wörter versucht wurde, den
Verwandtschaftsgrad von Sprachen darzustellen. So sind
Niederländisch und Deutsch enger mit einander verwandt als z.
B. mit den nordischen Sprachen. Das hat man doch bestimmt auch
schon mit der Grammatik statt dem Vokabular versucht.
Ja, aber das klappt nicht so gut, weil sich die Grammatik irgendwie anders ändert, bzw. nicht so konstant. Aber das Proto-Indo-Europäische hatte natürlich auch eine eigene Grammatik, die sich dann veränderte, zusammen mit den Lauten und Wörtern.
Es gibt aber nicht *die* Urgrammatik. Dafür aber eine Theorie der Universalgrammatik, dazu hat die ja schon wer 'nen Link gegeben. Aber nicht alle Forscher vertreten diese Theorie — ich steh auch allem, was Chomsky sagt, eher skeptisch gegenüber.
Ihr seht schon: Ich bin kein Linguist. Umso mehr würde ich
mich um Antworten freuen.
Wenn du gerne mehr solcher spannenden Sachen hören möchtest, so kann ich dir ein wirklich tolles Buch empfehlen. Es ist auf Englisch, aber sein Geld wirklich wert: „Limits of Languages“ von Mikael Parkvall, einem Linguisten. Untertitel: „Almost everything you didn’t know you didn’t know about languages“. Das Buch richtet sich auch und v.A. an Laien, ist also relativ leicht verständlich.
Kostet knapp 18 britische Pfund und auch nur etwas über 20 € in echtem Geld. Kannst du sicher bei Amazon oder so finden.
Ich würde die Ausgabe mit dem weißen Cover empfehlen… die grüne hat so quietschiges Papier, das man nicht mit den Fingernägeln berühren darf. 
Michael
Wenn noch Fragen sind, nur zu! =)