Hallo,
ich hab mal ne ganz blöde Frage:
Wieso ist ein schwarzer Körper in der Sonne eigentlich heißer als ein weißer? Klar, schwarz absorbiert mehr Strahlung, ABER er emittiert doch auch mehr! Sodass der Nettoenergiestrom und damit die Temperatur doch eigentlich unabhängig vom Material sein müsste.
Also, die emittierte Strahlung ist doch nach Kirchoff:
I_aus(T) = A*E_sk(T)
und die eintreffende Strahlung ist doch:
I_ein = A*S
A:Absorbtionsvermögen
E_sk: Emissionsvermögen eines Schwarzkörpers
S: äußeres Strahlungsfeld
Im Strahlungsgleichgewicht gilt
I_ein=I_aus(T) und damit E_sk(T)=S
damit müsste doch die Temp. unabhängig vom Matrial sein.
Warum ist es dann in schwarzen Autos im Sommer immer so heiß??
(Rätsel)
Gruß
Oliver
Moin,
ich hab mal ne ganz blöde Frage:
Wieso ist ein schwarzer Körper in der Sonne eigentlich heißer
als ein weißer? Klar, schwarz absorbiert mehr Strahlung, ABER
er emittiert doch auch mehr! Sodass der Nettoenergiestrom und
damit die Temperatur doch eigentlich unabhängig vom Material
sein müsste.
Die einfallende Strahlung habe die Energiedichte I_0.
Ich gehe hier 'mal umgekehrt über die Albedo heran: Dann gilt für jeden Körper mit der Albedo A:
I_in = (1-A) * I_0
Und für einen weißen Körper ist A nahe 1 und für schwarze bei nahezu Null. Somit absorbiert der weiße Körper wesentlich weniger Energie als der schwarze. Und da im Gleichgewicht, wie Du auch schriebst, I_in = I_out ist, aber I_in geringer, hat der weiße Köprer natürlich eine geringere Temperatur.
Jetzt kann man noch Erbsen zählen und auch das schlechtere Emissionsvermögen weißer Körper betrachten, aber das macht die bessere Absorption schwarzer Körper bei weitem nich wett.
Gruß,
Ingo
Erbsenzählen
HAllo
Jetzt kann man noch Erbsen zählen und auch das schlechtere
Emissionsvermögen weißer Körper betrachten, aber das macht die
bessere Absorption schwarzer Körper bei weitem nich wett.
Also ich hab mir mal die Mühe gemacht und die Erbsen gezählt und nach Kirchhoff ist eben die Emission
E=A*E_SK
A:Absorbtionsvermögen
Das heißt die Emission nimmt um den selben Faktor ab wie die Absorbtion und damit hebt sich es sich doch genau auf!
Gruß
Oliver
Temperaturabhängigkeit
Hallo, Loite,
ohne Formelhintergrund scheint mir die nicht nur anschauliche Antwort zu sein:
Die Abstrahlung von Energie steigt mit der Temperatur des strahlenden Körpers; und bis das Auto so heiß ist wie die strahlende Sonne, das erlebst du nicht!
Es wird auch schwer fallen, neben einem heißen Ofen diesen zu überstrahlen!
Naja, wenn duu bereits glühst, gehts vielleicht!
moin, manni
Wieso ist ein schwarzer Körper in der Sonne eigentlich heißer
als ein weißer? Klar, schwarz absorbiert mehr Strahlung, ABER
er emittiert doch auch mehr! Sodass der Nettoenergiestrom und
damit die Temperatur doch eigentlich unabhängig vom Material
sein müsste.
Während die Absorption im sichtbaren Bereich des Lichtes erfolgt und somit von der Farbe des Körpers abhängig ist, erfolgt die Emission im Infrarotbereich und ist deshalb von der Farbe unabhängig. Aus der Farbe allein kann man also nicht auf die Temperatur des stationären Zustandes schließen. Dazu muß man auch das IR-Spektrum des Körpers kennen und das ähnelt üblicherweise eher dem eines schwarzen Strahlers als das UV/VIS-Spektrum.
Mit anderen Worten - ein schwarzer Körper absorbiert im sichtbaren Bereich mehr Energie als ein Weißer, während beide im Infrarotbereich (bei gleicher Temperatur) ungefähr die gleich Wärme abstrahlen.
Während die Absorption im sichtbaren Bereich des Lichtes
erfolgt und somit von der Farbe des Körpers abhängig ist,
erfolgt die Emission im Infrarotbereich und ist deshalb von
der Farbe unabhängig. Aus der Farbe allein kann man also nicht
auf die Temperatur des stationären Zustandes schließen.
Nein. Nach dem Kirchhoffschen Gesetz kann man das Emissionsvermögung jeder Fläche (bei bekanntem Absorbtionsvermögen A) auf das eines Schwarzstrahlers beziehen:
E(T)=A*E_sk(T)
Kannst du mir vielleicht mal ganz konkret sagen, was bei folgender Rechnung falsch ist:
Emission: E(T)=A*E_sk(T)
Absorbtion B=A*S, S:auftreffende Strahlung
Gleichgewicht:
E(T)=B
E_sk(T)=S
-> nach T auflösen -> T ist unabhängig von Materialeigenschaften
meine eigene Vermutung
Emission: E(T)=A*E_sk(T)
Absorption B=A*S, S:auftreffende Strahlung
Die beiden A’s sind nicht gleich.
Im ersten Fall bezieht sich das A auf das Schwarzkörperspektrum bei der Temp. T;
Im zweiten Fall nur auf das Spektrum von S.
das könnte doch sein, oder?
Hallo Oliver,
damit müsste doch die Temp. unabhängig vom Matrial sein.
Im Weltraum ist sie das auch. Bei einem weissen Körper wird es nur länger dauern, bis die Endtemperatur erreicht ist.
Warum ist es dann in schwarzen Autos im Sommer immer so heiß??
Weil das Auto auf der Erde steht und von der Atmosphäre gekühlt wird. Bei hohem Absorptionsvermögen wird mehr Energie aufgenommen und die Temperatur kann sich dem rein strahlungsbedingten Gleichgewicht weiter annähern.
Jörg
Moin,
Also ich hab mir mal die Mühe gemacht und die Erbsen gezählt
und nach Kirchhoff ist eben die Emission
E=A*E_SK
A:Absorbtionsvermögen
Das heißt die Emission nimmt um den selben Faktor ab wie die
Absorbtion und damit hebt sich es sich doch genau auf!
Stimmt, hast Recht. Aber wie Mr. Stupid schon richtig bemerkte, der Schlüssel liegt hier in dem frequenzabhängigen Wert von A. Im FIR sind die OF gleich, im VIS nicht. Insofern ist Deine oben geäußerte Vermutung richtig.
Gruß,
Ingo
Kannst du mir vielleicht mal ganz konkret sagen, was bei
folgender Rechnung falsch ist:
Emission: E(T)=A*E_sk(T)
Absorbtion B=A*S, S:auftreffende Strahlung
Gleichgewicht:
E(T)=B
E_sk(T)=S
Hier liegt Deine Fehler. A ist Wellenlängenabhängig und da Absorption und Emission bei unterschiedlichen Wellenlängen stattfinden, kannst Du es nicht einfach herauskürzen.
Richtig muß es folgendermaßen aussehen:
Emission: E(T)=Integral(A(l)*E_sk(T,l)*dl)
Absorbtion: B=Integral(A(l)*S(l)*dl)
Gleichgewicht:
E(T)-B=0
Integral([A(l)*E_sk(T,l)-A(l)*S(l)]*dl)=0
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
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Danke! Super! Stern!!
das war aber auch ne Schwergeburt
Widerruf!!
Hallo Mr. Stupid,
ich hab nochmal über die Sache nachgedacht und hab foldenden Einwand:
Kannst du mir vielleicht mal ganz konkret sagen, was bei
folgender Rechnung falsch ist:
…
E_sk(T)=S
Richtig muß es folgendermaßen aussehen:
…
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
Aber das ganze wird doch gelöst durch: E_sk(T)=S !!
Natürlich kann es noch andere Lösungen geben, aber warum schließt du E_sk(T)=S aus? Und wenn es andere Lösungen gäbe, würde das ganz besondere Anforderungen an A(l) stellen.
Und wenn man bedenkt, dass ALLE Materialen/Oberflächen in der Sonne auf der Erdoberfläche im großen und ganzen die gleiche Temp. haben, aber auf dem Mond die gleichen Materialen (z.B. beim Mondauto) viel heißer sind, kann eine Erklärung die nur von der Strahlung ausgeht nur die halbe Wahrheit sein.
Ich glaube eher, dass wirklich alle Materialien versuchen die Temp. der Strahlungsquelle anzunehmen und dass auf der Erde aber mit zunehmeder Temp. die Wärmeableitung duch die Atmosphäre diese Tendenz vorzeitig stoppt.
Beim weißen Auto passiert das nur eben früher als beim schwarzen. Und deshalb ist das erste kühler.
Gruß
Oliver
Hallo Jörg,
Danke für die Erklärung. Das macht mehr Sinn.
Aber rein theoretisch ist doch auch möglich, dass z.B. bei einem Material dass im Sichtbaren kaum Energie aufnimmt, dafür aber alles im infraroten abstrahlt, das Strahlungsgleichgewicht bei Tageslicht (6000K?) bei Zimmertemp. liegt?
Aber wahrscheinlich gibt es solche Materialen nicht!
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Aber rein theoretisch ist doch auch möglich, dass z.B. bei
einem Material dass im Sichtbaren kaum Energie aufnimmt, dafür
aber alles im infraroten abstrahlt, das
Strahlungsgleichgewicht bei Tageslicht (6000K?) bei
Zimmertemp. liegt?
Ich würde sagen, das ist auch theoretisch nicht möglich, weil Du dann massiv Ärger mit dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik bekommst.
Dann könntest Du folgende Maschine bauen: Du bringst Dein Material in eine Hohlkugel deren Oberflächentemperatur z.B. 6000 K ist. Würde Dein Material aufgrund seiner Oberflächeneigenschaften nun irgendeine andere Gleichgewichtstemperatur als 6000 K anstreben, könntest Du mit der Temperaturdifferenz zur Hohlkugel eine Wärmekraftmaschine betreiben und hättest ein Perpetuum Mobile der 2. Art, das Dir die Wärmeenergie der Hohlkugel ohne Abwärme in andere Energieformen umwandelt.
Man kann das sicher auch über das plancksche Strahlungsgesetz in Verbindung mit dem Frequenzabhängigen Absorptionsvermögen ausrechnen, aber das wird etwas aufwendig.
Aber wahrscheinlich gibt es solche Materialen nicht!
es gibt zumindest keine Materialien, bei denen die spektrale Verteilungen von Absorptions- und Strahlungsvermögen unterschiedlich sind. Sonst wäre die Gleichgewichtstemperatur materialabhängig, was sie aus o.a. Grund ja nicht sein darf.
Jörg
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
Aber das ganze wird doch gelöst durch: E_sk(T)=S !!
Auf diese Lösung kommst Du nur, wenn A(l)=A konstant ist. In dem Fall kann man A nämlich vor das Integral ziehen und herauskürzen. Bei realen Körpern ist A(l) aber nicht konstant und kann deshalb nicht eliminiert werden.
Und wenn man bedenkt, dass ALLE Materialen/Oberflächen in der
Sonne auf der Erdoberfläche im großen und ganzen die gleiche
Temp. haben, aber auf dem Mond die gleichen Materialen (z.B.
beim Mondauto) viel heißer sind, kann eine Erklärung die nur
von der Strahlung ausgeht nur die halbe Wahrheit sein.
Das ist ein ganz anderes Thema. Der Unterschied zwischen Erde un Mond liegt in der Erdatmosphäre, in der ein Körper seine Wärme nicht nur durch Strahlung, sondern auch durch Wärmeleitung los wird. Die obige Gleichung muß dann erweitert werden zu
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)-K(T-TU)=0
TU ist dabei die Umgebungstemperatur und K die Wärmeübergangskonstante (die ist auf dem Mond Null).
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
Aber das ganze wird doch gelöst durch: E_sk(T)=S !!
Auf diese Lösung kommst Du nur, wenn A(l)=A konstant ist.
Wieso das denn? Du suchst doch eine Lösung von
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
und E_sk(T)=S ist eine Lösung, weil dann der Integrand Null
ist. Fertig! Hier nichts herausgekürzt, das ist einfach eine
Lösung.
Das ist ein ganz anderes Thema. Der Unterschied zwischen Erde
un Mond liegt in der Erdatmosphäre, in der ein Körper seine
Wärme nicht nur durch Strahlung, sondern auch durch
Wärmeleitung los wird.
Ich wollte damit nur verdeutlichen, dass die Ursache der
unterschiedlichen Temp. von schwarzen und weißen Flächen auf
der Erde im Sonnenlicht nicht durch eine reine
Strahlungsbetrachten geklärt wird.
Gruß
Oliver
Hallo Jörg,
Dann könntest Du folgende Maschine bauen: Du bringst Dein
Material in eine Hohlkugel deren Oberflächentemperatur z.B.
6000 K ist. Würde Dein Material aufgrund seiner
Oberflächeneigenschaften nun irgendeine andere
Gleichgewichtstemperatur als 6000 K anstreben, könntest Du mit
der Temperaturdifferenz zur Hohlkugel eine Wärmekraftmaschine
betreiben und hättest ein Perpetuum Mobile der 2. Art, das Dir
die Wärmeenergie der Hohlkugel ohne Abwärme in andere
Energieformen umwandelt.
Meinst du das so: Ich verbinde das mysteriöse Material über
eine Wärmemaschine (z.B. einer Stirlingmaschine) mit der heißen
Holkugel, forme die machanische Energie über einen Dynamo in
el. Energie um und aus der Hohlkugel heraus. Die entstehende
Wärme bei den Energieumwandlungen ändert die Temp. des
Materials nicht, weil sie ja die Gleichgewichtstemp. beihalten
will. Sodass es von außen so aussieht als ob die Wärme der
Hohlkugel direkt in el. Energie umgewandelt wird.
Hab ich dich richtig verstanden?
Wenn ja, bin ich glaub ich überzeugt!
Gruß
Oliver
P.S.:
Jetzt müssen wir nur noch Mr. S überzeugen…
Wieso das denn? Du suchst doch eine Lösung von
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
und E_sk(T)=S ist eine Lösung, weil dann der Integrand Null
ist. Fertig! Hier nichts herausgekürzt, das ist einfach eine
Lösung.
Es kann nur eine Lösung sein wenn entweder A(l) konstant ist oder E_sk(T,l)=S(l) für jede beliebige Wellenlänge gilt. Letzteres setzt voraus, daß T die Temperatur der Sonnenoberfläche ist.
Es geht auch so! (Mittelwerteigenschaft)
Hallo Herr Stupid,
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=0
Aber das ganze wird doch gelöst durch: E_sk(T)=S !!
Auf diese Lösung kommst Du nur, wenn A(l)=A konstant ist. In
dem Fall kann man A nämlich vor das Integral ziehen und
herauskürzen. Bei realen Körpern ist A(l) aber nicht konstant
und kann deshalb nicht eliminiert werden.
Nach der Mittelwerteigenschaft des Integrals gibt es aber ein l’>=0 mit
Integral(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)=A(l’)*Integral[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl=0
Damit kannst du auch im allgemeinen Fall das A herauskürzen, sodass die Gleichgewichtstemperatur allein durch
Integral[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl=0
gegeben ist, woraus E_sk(T)=S folgt, wie von mir behauptet.
E_sk(T) und S bezeichnen dabei die totalen, über alle Frequenzen integrierten Intensitäten.
(Für E_sk(T) ist das das Stefan-Boltzmann Gesetz E(T)=sigma*T^4 und S wäre auf der Erdoberfläche ist die Solarkonstante)
Jetzt stimmt aber alles.
Gruß
Oliver