Es kann nur eine Lösung sein wenn entweder A(l) konstant ist
oder E_sk(T,l)=S(l) für jede beliebige Wellenlänge gilt.
Letzteres setzt voraus, daß T die Temperatur der
Sonnenoberfläche ist.
Wenn meine Formel E_sk(T)=S stimmt, erhalte ich mit
Und jetzt hab ich mal ein bißchen gegoogelt und für die maximale Oberflächentemperatur des Mondes 138°C gefunden. Und das ist doch ein ziemlicher Treffer!
Meinst du das so: Ich verbinde das mysteriöse Material über
eine Wärmemaschine (z.B. einer Stirlingmaschine) mit der
heißen
Holkugel, forme die machanische Energie über einen Dynamo in
el. Energie um und aus der Hohlkugel heraus. Die entstehende
Wärme bei den Energieumwandlungen ändert die Temp. des
Materials nicht, weil sie ja die Gleichgewichtstemp. beihalten
will. Sodass es von außen so aussieht als ob die Wärme der
Hohlkugel direkt in el. Energie umgewandelt wird.
Hab ich dich richtig verstanden?
Ja, genau so meinte ich das, wobei man noch dazu sagen sollte, das eine Wärmekraftmaschine ja den Wärmestrom nur von heiß nach kalt transportiert und dabei einen Teil der Wärmeenergie z.B. in Strom umsetzt. Der Wärmestrom könnte deshalb in der Kugel nur zirkulieren, sodaß sie nicht einmal abkühlen würde.
Ich packe also die Maschine gut ein, heize sie einmal auf und habe eine ewige sprudelnde Energiequelle. Eventuelle Wärmeverluste meiner Blackbox (oder besser Whitebox durch schlechte Wärmeisolation kompensiere ich mit einer internen Elektroheizung, die aus dem erzeugten Strom gespeist wird. Wenn ich mehr Strom brauche, gebe ich kurzeitig mehr Leistung auf die Elektroheizung und die Kugel heizt sich selbstständig auf.
Damit kannst du auch im allgemeinen Fall das A herauskürzen
Du darfst A nur herauskürzen, wenn es nicht Null ist. Das muß es aber bei realen Körpern sein um Deine obige Gleichung zu erfüllen, weil Integral([E_sk(T,l)-S(l)]*dl) im Normalfall ungleich Null ist.
Ja, genau so meinte ich das, wobei man noch dazu sagen sollte,
das eine Wärmekraftmaschine ja den Wärmestrom nur von heiß
nach kalt transportiert und dabei einen Teil der Wärmeenergie
z.B. in Strom umsetzt. Der Wärmestrom könnte deshalb in der
Kugel nur zirkulieren, sodaß sie nicht einmal abkühlen würde.
Du vergisst, dass ein Teil des in die Maschine eintretenden Wärmestromes ja in el. Energie umgewandelt worden ist und damit der Wärmezirkulation fehlt. Die Kugel wird sich also immer weiter abkühlen. Damit wird nichts aus der dem Perpetum Mobile 1. Art… nur 2. Art ist drin.
Sonst wäre die Gleichgewichtstemperatur materialabhängig
Das ist sie doch auch.
Ich spreche natürlich vom rein strahlungsbedingten Gleichgewicht, das sich im Vakuum einstellen würde. Du meinst also, ein geeignetes Material könnte dann eine andere Temperatur anstreben wie die umgebende Hohlkugel ?
Wie vereinbarst Du das mit dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik ?
Die einzige Möglichkeit dies im realen Weltraum zu erreichen sehe ich in der Ausnutzung der Asymmetrie der Bestrahlung. Eine Kugel, halb schwarz, halb weiss, wird sicher heisser, wenn man die schwarze Seite der Sonne zuwendet. Daraus läßt sich aber kein Perpetuum Mobile entwickeln, höchstens ein Solarenergiegenerator.
Das gilt wie bereits gesagt nur, wenn die Absorption wellenlängenunabhängig ist (z.B. für schwarze Strahler). Bei wellenlängenabhängiger Absorption kommst Du auf andere Werte. Wenn Du mir nicht glaubst, dann probier es doch einfach mal aus.
Ich habe dir oben astrein mathmatisch bewiesen, dass es für alle Körper gilt. Geh doch mal darauf ein anstatt mit dem Totschlagargument „Wenn Du mir nicht glaubst, dann probier es doch einfach mal aus.“ zu kommen. Das könnte ich auch ja sagen…
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
was sagst du denn zu meiner Diskussion mit Mr. Stupid. Einer von uns scheint auf dem Schlauch zu stehen. Es geht darum die Temperatur eines Körpers im Strahlungsfeld mit der Intensität S zu bestimmen.
Wärmeausstrahlung, nach Kirchhoff:
E(T)=Integral A(l)*E_sk(T,l) dl
Wärmeeinstrahlung,
B = Integral A(l)*S(l) dl
Gleichgewicht:
E(T) - B=0
Integral A(l)(E_sk(T,l)-S(l))dl = 0
A(l’)*Integral (E_sk(T,l)-S(l))dl = 0, Mittelwerteigenschaft des Integrals
Integral (E_sk(T,l)-S(l))dl = 0
Integral (E_sk(T,l)dl = Integral S(l)dl
sigma*T^4 = S_gesamt, Stefan-Boltzmann-Gesetz
Vorsicht: Der Satz (im Bronstein „Verallgemeinerter erster MWS der Integralrechnung“ genannt)
Es gibt ein x0, so daß
Integral[a, b] f(x) a(x) dx = a(x0) Integral[a, b] f(x) dx
gilt nur unter der Voraussetzung, daß f(x) keinen Vorzeichenwechsel in [a, b] hat (siehe Bronstein, oder überzeuge Dich anhand eines Beispiels, daß es sonst nicht hinhaut: a(x) = x, f(x) = x, a = -1, b = 1). Gerade diese Voraussetzung ist aber in Deinem Fall nicht erfüllt, denn die Funktion E_sk(T,l) – S(l) muß (aus physikalischem Grund) irgendwo einen VZW haben.
Ich spreche natürlich vom rein strahlungsbedingten
Gleichgewicht, das sich im Vakuum einstellen würde.
Dann haben wir aneinander vorbei geredet. Ich dachte an die temperatur des stationären Zustandes, der sich an einem beliebigen Körper im All einstellt, wenn er von der Sonne bestrahlt wurd.
Eine Kugel, halb schwarz, halb weiss, wird sicher heisser,
wenn man die schwarze Seite der Sonne zuwendet.
Damit kannst du auch im allgemeinen Fall das A herauskürzen
Du darfst A nur herauskürzen, wenn es nicht Null ist. Das muß
es aber bei realen Körpern sein um Deine obige Gleichung zu
erfüllen, weil Integral([E_sk(T,l)-S(l)]*dl) im Normalfall
ungleich Null ist.
Ich glaube du scheinst etwas verwirrt zu sein. Nur zur
Erinnerung: Es geht ja gerade darum T so zu WÄHLEN, dass das
Integral Null WIRD:
Wenn hier jemand verwirrt ist, dann bist Du das. Es geht nämlich darum T so zu wählen, daß
Intergal(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)
Null wird und nicht etwa
Integral([E_sk(T,l)-S(l)]*dl)
A ist das Absorptionsvermögen. Du behauptest also, dass das
für alle realen Körper Null ist…
Am besten Du liest Dir meinen Beitrag noch einmal in Ruhe durch.
Indem Du einfach die entsprechenden Funktionen einsetzt:
E_sk(T,l) ist das Plancksche Strahlungsaformel:
E_sk(T,l) = 2*Pi*c2*h/l5*1/{exp[h*c/(k*T*l)]-1}
S ist das Spektrum der Sonne. Nach dem photometrischen Abstandsgesetz (die Intensität ist umgekehrt proportional zum Quandrat des Abstandes) ergibt sich dieses gemäß
S(l) = E_sk(TS,l)*(RS/AE)2
Dabei ist TS=5700K die Oberflächentemperatur der Sonne, RS=6,955*108m der Sonnenradius und AE=1,495*1011m der Erdbahnradius.
Für die Wellenlängenabhängigkeit der Absorption darfst Du Dir jede beliebige Funktion
Ich spreche natürlich vom rein strahlungsbedingten
Gleichgewicht, das sich im Vakuum einstellen würde.
Dann haben wir aneinander vorbei geredet. Ich dachte an die
temperatur des stationären Zustandes, der sich an einem
beliebigen Körper im All einstellt, wenn er von der Sonne
bestrahlt wurd.
Vorsicht: Der Satz (…)
gilt nur unter der Voraussetzung, daß f(x) keinen
Vorzeichenwechsel in [a, b] hat.
Ok, akzeptiert außer…
Gerade diese
Voraussetzung ist aber in Deinem Fall nicht erfüllt, denn die
Funktion E_sk(T,l) – S(l) muß (aus physikalischem
Grund) irgendwo einen VZW haben.
muss sie nicht, denn S(l) soll ein beliebiges Strahlungsfeld
sein.
Ja und je mehr ich darüber nachdenke desto verwirrter werde ich.
Es geht
nämlich darum T so zu wählen, daß
Intergal(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl)
Null wird und nicht etwa
Integral([E_sk(T,l)-S(l)]*dl)
Ja, ich hab mich mit dem Mittelwertsatz verhauen und dachte man
könnte es rausziehen.
Aber gut gehen die Sache nochmal langsam durch:
Die Gleichgewichtstemp. wird bestimmt durch:
Intergal(A(l)*[E_sk(T,l)-S(l)]]*dl). Ok, akzeptiert.
Dazu kommt aber auf der Erde noch der Effekt, dass bei
zunehmender Temp. die Fläche durch die Atmosphäre gekühlt wird,
sodass die Gleichgewichtstemp. früher erreicht wird.
Wenn jetzt ein schwarzes Auto auf der Erde heißer ist als ein
weißes. Liegt das dann eher an 1. oder eher an 2.?
Außerdem wie erklärst du dir denn das Perpetuum Mobile von
Jörg? Oder ist das wieder was anderes?
A ist das Absorptionsvermögen. Du behauptest also, dass das
für alle realen Körper Null ist…
Am besten Du liest Dir meinen Beitrag noch einmal in Ruhe
durch.
Hier, du schreibst:
„Du darfst A nur herauskürzen, wenn es nicht Null ist. Das muß
es aber bei realen Körpern sein um Deine obige Gleichung zu
erfüllen, weil Integral([E_sk(T,l)-S(l)]*dl) im Normalfall
ungleich Null ist.“
wenn man T so wählt wie von mir vorgeschlagen wird das Integral immer Null.
Ist aber auch egal; man darf ja das A sowieso nicht rausziehen.
Also ist das sowieso der Holzweg. Lassen wir das.
Ich spreche natürlich vom rein strahlungsbedingten
Gleichgewicht, das sich im Vakuum einstellen würde.
Dann haben wir aneinander vorbei geredet. Ich dachte an die
temperatur des stationären Zustandes, der sich an einem
beliebigen Körper im All einstellt, wenn er von der Sonne
bestrahlt wurd.
wo ist denn da der Unterschied??
Der Unterschied besteht darin, daß beim stationären Zustand im All ständig neue Energie von der Sonne zugeführt werden muß, weil die Abwärme auf nimmer Wiedersehen im All verschwindet. Beim Gleichgewicht in einer geschlossenen Hohlkugel ist dagegen keine Energiequelle notwendig. Dieser Unterschied hat natürlich auch Auswirkungen auf die Enetropie des Systems. Beim Gleichgewicht muß sie konstant bleiben, während sie beim stationären Zustand sogar abnehmen kann.
Gerade diese
Voraussetzung ist aber in Deinem Fall nicht erfüllt, denn die
Funktion E_sk(T,l) – S(l) muß (aus physikalischem
Grund) irgendwo einen VZW haben.
muss sie nicht, denn S(l) soll ein beliebiges Strahlungsfeld
sein.
Irrtum. Wir reden vom stationären Zustand und da MUSS E_sk(T,l)–S(l) sein Vorzeichen wechseln, weil das Integral sonst nicht Null werden kann. Das ginge nur, wenn der Körper überhaupt keine Strahlung absorbiert, aber in dem Fall wäre A(l)=0 und darf nicht herausgekürzt werden.
durch schlechte Wärmeisolation kompensiere ich mit einer internen Elektroheizung, die aus dem erzeugten Strom gespeist wird. Wenn ich mehr Strom brauche, gebe ich kurzeitig mehr Leistung auf die Elektroheizung und die Kugel heizt sich selbstständig auf.