- Dazu kommt aber auf der Erde noch der Effekt, dass bei
zunehmender Temp. die Fläche durch die Atmosphäre gekühlt
wird,
sodass die Gleichgewichtstemp. früher erreicht wird.
Die entsprechende Gleichung habe ich weiter oben gepostet.
Wenn jetzt ein schwarzes Auto auf der Erde heißer ist als ein
weißes. Liegt das dann eher an 1. oder eher an 2.?
Das muß man im Einzelfall berechnen.
Außerdem wie erklärst du dir denn das Perpetuum Mobile von
Jörg? Oder ist das wieder was anderes?
Das funktioniert nicht. Eine Hohlkugel hat die spezielle Eigenschaft, daß die Intensität das Strahlungsfeld in ihrem Inneren an jedem Punkt gleich ist. An der Oberfläche eines Körpers, der sich im Inneren dieser Kugel befindet ist die Intensität daher bei allen Wellenlängen identisch mit der an der Innenseite der Hohlkugel. Im Gleichgewicht gilt deshalb
Integral{A(l)*[E_sk(T0,l]-E_sk(T1,l]}
Wobei A(l) das Absorptionsspektrum und T1 die Temperatur des Körpers und T0 die Oberflächentemperatur der Hohlkugel ist. An dieser Stelle kommt eine wesentliche Eigenschaft der planckschen Strahlungsformel ins Spiel: Für T0>T1 gilt für jede beliebige Wellenlänge auch E_sk(T0,l]>E_sk(T1,l]. Damit wird die obigen Gleichung auschließlich für A(l)=0 oder T0=T1 erfüllt. Das beschriebene Perpetiuum Mobile ist damit nicht möglich.
Wenn jetzt ein schwarzes Auto auf der Erde heißer ist als ein
weißes. Liegt das dann eher an 1. oder eher an 2.?
Das muß man im Einzelfall berechnen.
Also ich denke, dass der Einfluss der Atmosphäre den entscheidenten Unterschied ausmacht… egal!
Im Gleichgewicht gilt deshalb
Integral{A(l)*[E_sk(T0,l]-E_sk(T1,l]}
Hier musst du vorsichtiger rechnen:
(der einfachheit halber lass ich die Integrale bei der folgenden linearen Rechnung weg)
Also die ausgehende Strahlung vom Körper im Inneren ist gleich der eingegehenden (Gleichgewicht) und die setzt sich zusammen aus der Strahlung die direkt von Innenseite der Hohlkugel ausgestrahlt wird plus die Strahlung die vom Körper selbst ausgegangen ist und dann an der Innenseite der Hohlkugel reflektiert wurde, um dann anschließend vom Körper selbst wieder absorbiert zu werden. Also:
A1*E_sk(T1)=A0*E_sk(T0)*A1 + A1*E_sk(T1)*(1-A0)*A1
Analoges gilt für die Hohlkugel:
A0*E_sk(T0)=A1*E_sk(T1)*A0 + A0*E_sk(T0)*(1-A1)*A0
und wenn man die beiden Gleichungen miteinander verrechnet, bekommt man für den Gleichgewichtszustand (diesmal mit Integralzeichen):
Integral [1+A0(l)A1(l)]*[E_sk(T0,l)-E_sk(T1,l)] dl = 0
Mit der einzigsten Lösung: T0=T1.
Hallo Oliver,
Du vergisst, dass ein Teil des in die Maschine eintretenden
Wärmestromes ja in el. Energie umgewandelt worden ist und
damit der Wärmezirkulation fehlt. Die Kugel wird sich also
immer weiter abkühlen. Damit wird nichts aus der dem Perpetum
Mobile 1. Art… nur 2. Art ist drin.
Na gut, dann eben nicht, schade. Dann muß ich wohl meine voreilig gemachten Baupläne wieder verwerfen 
Jörg
P.S.: Das mit Deiner Frage zur Diskussion muß ich mir nochmal in einer ruhigen Minute (oder Stunde ?) anschauen. Das Lesen der Formeln ist immer so schrecklich anstrengend.
nein, halt stopp!!
Hallo Jörg,
P.S.: Das mit Deiner Frage zur Diskussion muß ich mir nochmal
in einer ruhigen Minute (oder Stunde ?) anschauen. Das Lesen
der Formeln ist immer so schrecklich anstrengend.
das ist nicht mehr nötig. Ich hab mich an einer entscheidenten Stelle verhauen…
Im Moment bin nur dabei meine Gedanke zu dem Thema zu ordnen. Scheinbar hängt die Temp. eines Körpers in einem strahlungsfeld doch von der Oberfläche ab. Die Kühlung durch die Atmosphäre spielt aber irgendwie auch eine Rolle.
Nicht leicht das ist. ;-(
Gruß
Oliver
Hallo Oliver,
Im Moment bin nur dabei meine Gedanke zu dem Thema zu ordnen.
Scheinbar hängt die Temp. eines Körpers in einem
strahlungsfeld doch von der Oberfläche ab.
Die Sache mit der Hohlkugel muß schon stimmen. Da kann jeder Körper nur die Temperatur der Kugel annehmen.
Beim Sonnenlicht in Erdnähe gibt es das Problem, daß der Raumwinkel der Sonneneinstrahlung sehr klein ist. Dadurch gibt es ein sehr starkes Ungleichgewicht der Strahlungstemperatur von Einstrahlung und Abstrahlung. Unter diesen Umständen wäre eine materialabhängige Temperaturdifferenz auch ohne Konflikt mit dem 2. HS der Thermodynamik möglich.
Die Kühlung durch
die Atmosphäre spielt aber irgendwie auch eine Rolle.
Das ist ein ganz anderes Problem. Die Kühlung durch Konvektion bewirkt bei den hier üblichen Temperaturen, daß bei direkter Sonnenbestrahlung die Abstrahlung sehr gering gegenüber der Einstrahlung wird. Daher wird die Temperatur hauptsächlich durch das Absorptionsvermögen des Materials bestimmt.
Jörg
belangloses Gewäsch
Hallo Jörg,
Die Sache mit der Hohlkugel muß schon stimmen. Da kann jeder
Körper nur die Temperatur der Kugel annehmen.
Ja, man kann sich die Sache auch noch so veranschaulichen:
Wenn zwei sich gegenüberstehende Materialien bei unterschiedliche Temp. im Gleichgewicht befinden. Nimmt einach von dem heißen MAterial einen großen Block und von dem kalten Material nur so ein dünnes Blech. Wenn man nun eine Wärmemenge auf das Blech gibt, erhöht sich die Temp., es fängt an mehr Wärme auszustrahlen. Diese Strahlung trifft auf das heiße und wird dort absorbiert. Hier ändert sich die Temp. aber so gut wie gar nicht, weil es ja so dick ist. Das heißt dass die Rückstrahlung sich nicht ändert. (ich hab die Dicken der Materialien extra so gewählt, dass der Strahlungshaushalt leichter zu überblicken ist)
Ergo strahlt die (kalte) Fläche solange Wärme ab, bis wieder ihre Ausgangstemp. erreicht hat. Es fließt also Wärme von kalt nach heiß; im Widerspruch zum 2. HS !
Beim Sonnenlicht in Erdnähe gibt es das Problem, daß der
Raumwinkel der Sonneneinstrahlung sehr klein ist. Dadurch gibt
es ein sehr starkes Ungleichgewicht der Strahlungstemperatur
von Einstrahlung und Abstrahlung.
Ja genau, weil die Sonne von der Eroberfläche aus gesehen ein kleine Scheibe ist, kann man sagen, dass ein bestrahltes Objekt auf der Erde quasi nicht mehr auf die Sonne zurückwirkt und daher mit obiger Black-Box Geschichte nicht mehr zu vergleichen ist.
Das ist ein ganz anderes Problem. Die Kühlung durch Konvektion
bewirkt bei den hier üblichen Temperaturen, daß bei direkter
Sonnenbestrahlung die Abstrahlung sehr gering gegenüber der
Einstrahlung wird. Daher wird die Temperatur hauptsächlich
durch das Absorptionsvermögen des Materials bestimmt.
Man kann es auch so sagen, die zusätzliche Kühlung durch die Atmosphäre senkt einfach nur die Gleichgewichtstemp.
(die auch ohne Atmosphäre für verschiedene Materialien unterschiedlich wäre)
Ich denke jetzt ist alles klar!
Gruß
Oliver