Hallo,
unter der Voraussetzung, dass die Studentin alleine lebt, und keine Beziehung mehr hat zu keinem der beiden Männer, gilt folgendes:
Der Vater des Kindes ist für dieses unterhaltspflichtig, ebenso für die Mutter drei Jahre lang.
Das berechnet sich nach der Düsseldorfer Tabelle. Die Summe, die er schuldet, richtet sich also nicht nach dem aktuellen Alg-II-Satz (ich nehme an, daher kommen die 770 Euro aus dem UP), sondern nach Bedürftigkeit und seinem Einkommen.
Das Kind ist vorrangig, daher wird zunächst dessen Anspruch befriedigt. Ich glaube, der niedrigste Satz ist 280 Euro (Berlin) und sonst 320 Euro. (Zahlen hab ich jetzt nicht nachgeguckt, einfach in der Tabelle schauen in der Spalte mit seinem Einkommen).
Wenn er die zahlen kann, ist der Unterhalt für das Kind gewährleistet, es erhält werder Alg-II noch sonstige Leistungen. Allerdings kann die Studentin Wohngeld für das Kind beantragen.
Kann der Kindsvater den Unterhalt nicht zahlen, kommt Unterhaltsvorschuss vom Jugendamt in betracht, das sind aber nur 120 oder 150 Euro. Ich weiß auch nicht, wieso das so ist, wo es doch offensichtlich den Bedarf des Kindes nicht deckt. Dann hat das Kind zusätzlich Anspruch auf Alg-II.
Die Studentin hat - so leid es mir tut - die „Arschkarte“ gezogen. Studenten sind Bafög-berechtigt, sind sie das nicht mehr, müssen sie nebenher arbeiten. ALg-II erhalten sie nur, wenn sie sich vom Studium beurlauben lassen, was natürlich für die ersten drei Jahre (Elternzeit) geht.
An meiner Uni kann man in der Elternzeit trotzdem Prüfungsleistungen ablegen, d.h. also tatsächlich weiter studieren, obwohl man offiziell beurlaubt ist.
(Das Kind muss dazu natürlich betreut werden, was auch schon wieder Geld kostet, was aber evtl. vom Jugendamt übernommen werden kann. Probleme gibt es eigentlich erst, wenn die drei Jahre Elternzeit überschritten sind. Normale Urlaubssemester lassen nämlich - bei fieser Lesart - den Anspruch auf Betreuung entfallen. Dann muss man den Kindergartenbeitrag vom Alg-II-Satz zahlen.)
Also:
- Anspruch beim Kindsvater durchsetzen, soweit möglich (Düsseldorfer Tabelle!)
- Beurlauben lassen wegen Elternzeit
- Ergänzendes Wohngeld (für das Kind) oder Alg-II beantragen
Alternative: Ein Studienkredit. Ist weniger aufwändig, das Geld ist unkompliziert vorhanden, man kann nebenher arbeiten, muss aber natürlich zurückgezahlt werden. Das ist wohl ein Nachteil. 
Viele Grüße und viel Glück,
larymin