Suche Hilfe bei der Lösung eines Doppelbruchs

[sfh]

Guten Tag,
ich bin am Üben und habe folgenden Doppelbruch und finde einfach den richtigen Lösungsweg nicht! Er sieht wie folgt aus:
( 1/a^2)-(1/b^2) / (1/a^2)+(1/b^2)-(2/ab)

Ich weiß nicht wie ich es als formel schreiben kann, Sorry. Soll aber ein Doppelbruch sein und ich hoffe er ist verständlich.

Also: Zähler habe ich schon mal vereinfacht zu: (b^2-a^2) / (a^2*b^2)

Nun stecke ich aber beim Nenner fest und komme nicht weiter bzw lande immer in irgendeinem Wusel…

Also mit dem Nenner hab ich erstmal die addition vereinfacht: (1/a^2)+(1/b^2) wird zu (b^2+a^2) / (a^2*b^2)
doch jetzt weiß ich nicht so recht weiter, weil ich davon ja noch -(2/ab) rechnen muss. Also steht dann im Zähler:

((b^2-a^2) / (a^2*b^2)) - (2/a*b))

Wenn ich das jetzt weiterrechen habe ich nur murx raus.

Aber am Ende soll (b+a)/(b-a) rauskommen. Ich hatte immer was anderes. Suche nun hilfe. Kann mir jemand helfen?
Ich danke euch schon mal!
Tut mir leid wegen der schlechten übersicht!

[Martin]

Hallo,

\frac{\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2}} {\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} - \frac{2}{ab}}
= \frac{b^2 - a^2} {b^2 + a^2 - 2 ab}
= \frac{(b - a)(b + a)} {(b - a)^2}
= \frac{b + a} {b - a}

der erste Schritt besteht darin, Zähler und Nenner mit a² b² zu multiplizieren („Erweitern“ des Bruchs"), im zweiten wendest Du die binomischen Formeln an, und im dritten kürzt Du einmal b – a.

Aber am Ende soll (b+a)/(b-a) rauskommen.

Tuts auch

Gruß
Martin

[sfh]

Super ich danke dir!
Ich hab irgendwie noch nicht den Blick dafür es mir so einfach wie möglich zu machen…

[Anonym_e52f27a38f6b]

Hallo sfh,

Du warst ja schon fast fertig (auch ohne den „Blick dafür“):

Also mit dem Nenner hab ich erstmal die addition vereinfacht:
(1/a^2)+(1/b^2) wird zu (b^2+a^2) / (a^2*b^2)

Na super, wenn Du das kannst. Hauptnenner bilden ist ja das Handwerkszeug beim Rechnen mit Brüchen.
Aber dann sollte doch

(b^2+a^2) / (a^2*b^2) -(2/ab)

kein Problem mehr sein: Was ist denn da der Hauptnenner, das kleinste gemeinsame Vielfache von a²*b² und a*b? Naja, und dann eben entsprechend die Brüche zusammenfassen, dann bekommst Du (b²+a²-2ab)/a²b². Und nun kannst Du Deinen Doppelbruch so vereinfachen, wie Du’s gelernt hast - und kommst natürlich auf denselben Ausdruck, wie wenn Du gleich mit a²b² erweitert hättest.

Liebe Grüße
Immo

[sfh]

Ja ich hatte den Nenner ja auch schon vereinfacht, aber ich habe nicht die gemeinsamkeiten gesehen. Aber jetzt ist es mir klar, danke!
Nun heßt es noch üben, üben üben, damit ich das auch in Zukunft sehe
Nun, da es sich anbietet, kann mir jemand sagen, wie ich die Formeln hier richtig schreibe? Damit vll zukünftige Fragen übersichtlicher sind?

[Martin]

Hallo,

Nun, da es sich anbietet, kann mir jemand sagen, wie ich die
Formeln hier richtig schreibe?

unter dem Editierfenster, in das Du Deine Artikel eintippst, ist ein grauer Kasten mit (unter anderem) einem Link „Hilfe zur Latex Benutzung“. Dort findest Du das Wichtigste zum How-to der „schönen Formeln“ erklärt.

Der Link führt hierhin: http://www.wer-weiss-was.de/app/faqs/classic?entries…

Hier eine Beispielformel (Fouriertransformation):

\tilde f(\omega)
= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}
\int_{-\infty}^{\infty}
f(t) : e^{-i \omega t} : dt

Diese Zeilen (inklusive der beiden CODE-Zeilen) musst Du beim Schreiben eines Artikels im Editierfenster an der gewünschten Stelle einfügen. Bereits in der Artikelvorschau erscheint dann dort das Formelbild.

\tilde f(\omega)
= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}
\int_{-\infty}^{\infty}
f(t) : e^{-i \omega t} : dt

Crashkurs zum LaTeX-Code: \frac ist der Befehl für Brüche; analog \sqrt für Quadratwurzeln, \sqrt[3] für Kubikwurzeln, \int für Integrale, \sum für Summen. Hochstellungen von Zeichen (Exponenten) erreicht man mit ^, Tiefstellungen (Indizes) mit _. Formelteile logisch zusammenfassen kann man mit geschweiften Klammern { }; diese erscheinen nicht als solche in der Formel. Verschachtelungen sind natürlich erlaubt. Für Gleichheitszeichen, Plus, Minus, runde und eckige Klammern braucht man keine Befehle, dazu genügen die üblichen Zeichen =, +, -, ( ) und []. Griechische Buchstaben erzeugt man mit \alpha, \pi, \Delta, \Omega usw., Malpunkte (·) mit \cdot, das Unendlich-Symbol (∞) mit \infty.

Auch Vektoren, Matrizen, waagerechte Striche über Formelteilen und noch viel mehr ist möglich. Der folgende Link führt Dich zur offiziellen LaTeX-Kurzanleitung, in der alle Befehle beschrieben sind (PDF-Dokument, nur Kapitel „Setzen von mathematischen Formeln“ relevant).

http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/german/l…

Gruß
Martin