Zunächt ganz allgemein: Präpositionalphrasen (= Präpositionalgruppen) können im Satzbau sehr verschiedene Funktionen haben. Einen Überblick über alle möglichen Präpositionalphrasen (und deren Bezeichnungen) findest du → hier.
In deiner Frage geht es spezill um den Unterschied zwischen einer Adverbialbestimmung (= Adverbial) und einem Präpositionaobjekt).
Eine recht gute Erklärung, woran man den Unterschied erkennen kann, gibt es → hier.
Entscheidend und unterscheidend ist auch, daß das Präpositionalobjekt eng an das Prädikat gebunden ist, so daß man es meistens nicht weglassen kann, ohne daß der Sinn der Aussage entfleucht. Das Adverbial kann man weglassen, es fehl dann halt nur eine zusätzliche Infoirmation.
„Im Allgemeinen ist es sinnvoll in eine Grammatik zu schauen.“
„im Allgemeinen“: Adverbial
„in eine Grammatik“: Pärpositionalobjekt
„Seit Stunden beschäftigt sie sich mit dieser Frage.“
„seit Stunden“: (temporales) Adverbial
„mit dieser Frage“: Präpositionalobjekt
„Über lange Zeit denkt sie über diese Frage nach.“
„über lange Zeit“: Adverbial
„über diese Frage“: Präposiotionalobjekt
In deinem Satz hast du gleich fünf Präpositionlgruppen. Eine hab ich noch reingeschummelt 
:
„auf die Stelle“: Präpositionalobjekt zu „bewirbt“
„zu dem Projekt“: Attribut zum Adverb „zusätzlich“
„im Ministerium“: Attribut zum Nomen „Projekt“
„für ein paar Stunden“: (temporales) Adverbial
„in der Woche“: Attribut zum Nomen „Stunden“
Und ob hier das Adverbial „für ein paar Stunden in der Woche“ (= „für ein paar Wochenstunden“) vor oder hinter dem Akkusativobjekt steht, ist in diesem Satz semantisch völlig gleichwertig.
Gruß
Metapher
