Umformen folgender Formel

Wissenschaft Mathematik
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Hallo

Ich hab da ein kleines algebraisches Problem:

Ich möchte eine Formel (Funktion 3. Grades) in die Allgemeinform umformen. (Sie soll anschließend nach Scipione del Ferro gelöst werden).

Allgemeinform: R^3+pR+q=0

Die Formel die es Umzuformen gilt ist etwas aufwändiger gestaltet.

Da ich es hier nicht in Formelschreibweise darstellen kann sondern nur in Zeilenform noch ein paar Randinformationen. Sämtliche Rechenzeichen habe ich geschrieben (keine „MAL“ vernachlässigt), Variablen die z.B. AB heißen sind eine Variable (AB) und keine zwei (A und B).

Nun gehts los:

CZ=(CN*CV*((a)*R+2*(b)*T+L*CS+NE+NZ*OE)*((M^2+2*M*©+CS^2-2*CS*OZ+OZ^2)*R+2*(d)*(b)*T+L*(e)*CS+(f)*(g)*OE)^3)/(2*CA*R^3)

der Inhalt der Klammern lautet wie folgt

a=(M+CS-OZ)
b=(CS+OE)
c=(CS-OZ)
d=(2*M+CS-OE-2*OZ)
e=(2*M+CS-2*OZ)
f=(2*M-OE-2*OZ)
g=(NE+NZ)

Fühlt Sich jemand dieser Herausforderung gewachsen?

Horst

2

Setze die kleinen Buchstaben ein und multipliziere das erst einmal aus.
Dann poste das Ergebnis hier. mal sehen was man damit dann anstellen kann.

PS: Da das ist hier kein Hausaufgabenforum ist musst Du schon eigene Leistungen erbringen.

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Hallo Horst!

Ich möchte eine Formel (Funktion 3. Grades) in die
Allgemeinform umformen.

Allgemeinform: R^3+pR+q=0

CZ=(CN*CV*((a)*R+2*(b)*T+L*CS+NE+NZ*OE)*((M^2+2*M*©+CS^2-2*CS*OZ+OZ^2)*R+2*(d)*(b)*T+L*(e)*CS+(f)*(g)*OE)^3)/(2*CA*R^3)

der Inhalt der Klammern lautet wie folgt […]

Die kleinen Buchstaben in den Klammern enthalten kein R, aber nach R willst Du auflösen?

Ich fass dann mal eben die Konstanten, die nichts mit R zu tun haben, zusammen:

CZ = (A*(a*R+B)*(C*R+D)^3)/(E*R^3).

Multipliziere ich mit dem Nenner, so gibt das

CZ*E*R^3 = A*(a*R+B)*(C*R+D)^3.

Jetzt kann man auf der rechten Seite die Potenzklammer auflösen:

CZ*E*R^3 = A*(a*R+B)*(C^3*R^3+3*C^2*R^2*D+3*C*R*D^2+D^3)
=: A*(a*R+B)*(F*R^3+G*R^2+H*R+I)

und schließlich ausmultiplizieren:

CZ*E*R^3 = A*a*F*R^4 + … (mach ich jetzt nicht zu Ende).

Spätestens an dieser Stelle erkennst Du, dass Du eben nicht eine kubische Gleichung hast, sondern eine biquadratische. Du wirst also mit del Ferro nicht weiterkommen.

Liebe Grüße
Immo

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Setze die kleinen Buchstaben ein und multipliziere das erst
einmal aus.
Dann poste das Ergebnis hier. mal sehen was man damit dann
anstellen kann.

Habe ich bereits gemacht. Es vereinfacht sich nichts mehr.

Da das ist hier kein Hausaufgabenforum ist musst Du schon
eigene Leistungen erbringen.

Es geht hier nicht um eine Hausaufgabe. Der Lehrer der solche bescheuerten Aufgaben stellt ist mir bisher noch nicht über den Weg gelaufen. Ich muß eine Berechnung für ein Projekt auf Arbeit erstellen. Es geht um Stegbreiten von Restgittern bei der Stanz-Nibbel Bearbeitung von Blechtafeln.

Horst

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Hallo

Spätestens an dieser Stelle erkennst Du, dass Du eben nicht
eine kubische Gleichung hast, sondern eine biquadratische. Du
wirst also mit del Ferro nicht weiterkommen.

Ja scheiße!!!

Was mach ich jetzt? Irgendwelche konstruktiven Vorschläge?

Es handelt sich hier nicht um irgendwelche mathematischen Aufgaben sondern um ein reales Problem. Zu diesen Variablen gibt es konkrete Zahlenwerte mit Einheiten. Ich muß das ganze Ding nur irgendwie nach R auflösen um Excel zu erklären wie es diese Formel für 300 verschiedene Anwendungsfälle durchrechnen soll.

Hat jemand eine Idee?

Horst

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Hallo Horst,

es gibt auch Lösungsformeln für biquadratische Gleichungen. Allerdings sind die noch viel unhandlicher als die für kubische Gleichungen, und deshalb ist Excel die so ziemlich ungeeignetste Anwendung, um so etwas zu implementieren.

Du könntest aber die Nullstellen mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newton-Verfahren oder Regula falsi) bestimmen, das geht mit Excel ganz gut, und jeweils 50 bis 100 Iterationsschritte sollten für alle denkbaren Werte eine hinreichende Genauigkeit bieten. Vielleicht genügen bei Deiner Anwendung auch schon 5 bis 10 Iterationsschritte, das musst Du einfach mal ausprobieren.

Liebe Grüße
Immo