Wer zum Schadensersatz verpflichtet ist, hat den Zustand herzustellen, der bestehen würde, wenn der zum Ersatz verpflichtende Umstand nicht eingetreten wäre (§ 249 Abs. 1 BGB). Das bedeutet unter anderem: Der Geschädigte soll nicht besser stehen als ohne das schädigende Ereignis. Darum könnten die Vorschäden einen etwaigen Anspruch der Höhe nach auf null reduzieren.
Insoweit trägt der Vermieter die Beweislast. Ich stelle es mir schwierig vor, darzulegen und zu beweisen, welcher Schaden durch diesen Umzug noch entstanden ist. Das gilt nicht nur, aber erst recht, wenn die Schäden schon beseitigt wurden.
Obendrein könnten wir uns bereits der Verjährung nähern. Die Ersatzansprüche des Vermieters wegen Veränderungen oder Verschlechterungen der Mietsache verjähren in nur sechs Monaten. Die Verjährung beginnt mit dem Zeitpunkt, in dem er die Mietsache zurückerhält. (§ 548 Abs. S. 1 f. BGB). Etwas kompliziert wäre das eventuell, wenn der Vermieter nicht auch alleiniger Eigentümer des Hausflurs wäre. In diesem Fall könnte das Urteil des BGH vom 29.06.2011, Az. VIII ZR 349/10, interessant sein. Ansonsten würde es genügen, wenn du, DropDeadDiva, ab Rückgabe der Mietsache keinerlei Verhandlungen führst und nichts anerkennst, bis die sechs Monate um sind.