Hallo allesamt!
Ich habe hier folgendes Problem:
Wenn ein Auto von 0km/h auf 10km/h beschleunigt, dann muss es ja verschiedene Geschwindigkeiten durchlaufen. Um genau zu sein, unendlich viel verschiedene Geschwindigkeiten! Aber wie der Name schon sagt, ist es unendlich.
Wenn man die 10km/h erreicht hat, dann hat man das Ende ja trotzdem erreicht, obwohl unendlich verschiedene Geschwindigkeiten durchlaufen wurden. Kann mir jemand dazu eine plausible, (relativ) einfache Erklärung geben?
Vielen Dank im Vorraus!+mfg
frolic
So gesehen,
lieber Frolic, gibt es nicht auch unendlich viele Streckenlängen von 0 bis 2 Millimeter?
Und unendlich viele Teitspanner von 0 bis 1 Nanusekunde?
Vielleicht weil es für unser mens hliches Vorstellungsvermögen kein wirkliches „Kontinuum“ gibt?
Das hängt sicherlich auch mit der „Quantentheorie“ zusammen.
Hauptsache: endlich weg hier! ???
Es scheint mir nur für jemanden, der gerne unterscheiden möchte, ein echtes Problem zu sein!
Vielleicht „gibt es“ aber doch eine „untere Grenze“, wo drunter „alles nur ein unbedoitender Haufen“ ist?
Die Frage erinnert sehr stark an die Exekution des befehlsverweigernden Spieß, der „alle die barbieren soll, die sich nicht selbst barbieren“.
Er wußte mit sich selbst nix anzufangen; und verweigerte einfach den Befehl.
Krüßli, Manni
unendlich viele Einteilungsmöglichkeiten
HI,
Ich habe hier folgendes Problem:
Wenn ein Auto von 0km/h auf 10km/h beschleunigt, dann muss es
ja verschiedene Geschwindigkeiten durchlaufen. Um genau zu
sein, unendlich viel verschiedene Geschwindigkeiten! Aber wie
der Name schon sagt, ist es unendlich.
Wenn man die 10km/h erreicht hat, dann hat man das Ende ja
trotzdem erreicht, obwohl unendlich verschiedene
Geschwindigkeiten durchlaufen wurden. Kann mir jemand dazu
eine plausible, (relativ) einfache Erklärung geben?
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, die Skala von 0 bis 10 km/h einzuteilen (also in Zehnerschritte, in 100er-Schritte oder sonstwie), aber pro Skala ist es immer eine endliche Anzahl von Geschwindikeiten.
Womit nur die Möglichkeiten der Einteilung unendlich sind, nicht aber die Geschwindikeiten pro Möglichkeit!
- Verdammt, eben in meinem Kopf hörte sich das noch ganz logisch an, es hier geschrieben zu sehen, verwirrt mich selber, aber vielleicht ist es ja ein Denkansatz?
Cess
Die vielleicht nicht ganz korrekte aber für den Anfang ausreichende Erklärung ist vielleicht die:
Das Auto fährt jeweils nur für eine unendlich kurze Zeit eine bestimmte Geschwindigkeit. Selbst wenn es nun unendlich viele Geschwindigkeiten gibt, erreicht es dann 10 km/h in endlicher Zeit.
Laß dich nicht verwirren
Gruß
M.
Hallo frolic,
google mal den Begriff „Paradoxon des Zenon“ bzw. „Achill und die Schildkröte“. Lässt sich vom Prinzip her auf Deine Frage übertragen. Stichwort: konvergierende Reihen.
Gruß
Stefan
Hallo frolic,
Stefan hat schon das richtig Stichwort gegeben:
Zenos Paradoxon
In einem weiteren Beitrag wurde auch schon erwähnt, daß das Auto sich eine unendlich kleine Zeit mit der jeweiligen Geschwindigkeit bewegt hat.
Es läuft also auf einen schnöden Differentialquotienten heraus.
Wenn Dir so was bisher noch nicht über den Weg gelaufen ist, mac hDich mal über diesen Begriff schlau, dann sollte die Ausgangsfrage auch klar sein.
Gandalf
Hallo,
Du kannst für Dein Problem ein v-t-Diagramm zeichnen.
Die entstehende Kurve ist durchgängig, lückenlos. Egal bei welcher -wie Cess schon angedeutet- Skalierung der Achsen. Die Kurve besteht aus unendlich vielen Punkten, jeder Punkt repräsentiert eine bestimmte Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt…
Ähnlich vielleicht:
Eine Analog-Uhr zeigt unendlich viele Zeiten an, eine Digitaluhr nicht.
Hoffe, entwirrend getextet zu haben,
Daniel
Hallo Daniel,
Ähnlich vielleicht:
Eine Analog-Uhr zeigt unendlich viele Zeiten an, eine
Digitaluhr nicht.
Das mit der Analog-Uhr ist ein Irrtum. Die Zeiger bewegen sich nicht kontinuierlich !!
Mit der Unruh oder dem Pendel wird die Zeit quantisiert, deshalb springt der Sekundenzeiger.
Durch Untersetzungs-Getriebe wird dann der Minuten- und der Stundenzeiger vom Sekundenzeiger angetrieben. Daher springen auch diese, aber man sieht es nicht mehr.
MfG Peter(TOO)
Hallo Peter,
Selbst im Sprung nimmt der Zeiger jede mögliche Position an.
Um das Problem gehts ja hier offensichtlich: Beobachtungen bei sehr kleinen Zeitveränderungen. Die Zeit der Uhr selber mag quantisiert sein, der Zeiger müsste sich aber schon auflösen und an anderer Stelle neu entstehen, wenn seine Bewegung diskret sein sollte.
Wenn wir ds nicht mehr so wahrnehmen können, müssen wir eben eine hochauflösende Kamera benutzen…
Oder habe ich hier grundsätzlich etwas nicht verstanden?
Danke für die Antwort und Gruss,
Daniel
Hallo!
Ich möchte darauf hinweisen, dass nicht sicher ist ob wirklich unendlich viele Geschwindigkeiten durchlaufen werden. Ehrlich gesagt glaube ich nicht einen Moment daran - bedauerlicherweise kann ich es nicht bewesisen weswegen ihr den Satz gleich wieder streichen könnt.
Der Punkt ist: Unendlich viele Geschwindigkeiten würde der Körper nur durchlaufen wenn es unendlich kleine Längen gebe. Ob es beliebig kleine Längen gibt ist nicht bekannt. Der Raum könnte genau wie die Energie gequantelt sein. Gequantelt bedeutet soviel wie „portioniert“. D.h. das es eine kleinste mögliche Länge gibt. Man weiß das z.B. Energie gequantelt ist - es gibt eine kleinste mögliche Energie. Wenn es also eine kleinste Länge gibt würde das Auto nicht unendlich viele Geschwindigkeiten durchlaufen. Vielmehr würde es seine Geschwindigkeit in sehr kleinen „Rucks“ vergrößern. Dabei sind diese Rucks aber so klein das es kaum meßbar sein dürfte weswegen man zu dem fehlerhaften Schluß kommt das beliebig kleine Geschwindigkeiten möglich sind.
Ich bin mir sehr sicher das der Raum gequantelt ist weil das Universum ein Problem mit Unendlichkeiten zu haben scheint. Mir fällt spontan nichts ein was im Universum im eigentlichen Sinne „unendlich“ ist - wenn jemandem etwas einfällt lasse ich mich gerne verbessern. Unendlichkeit scheint also nur als theoretisches mathematisches Konzept zu existieren. Somit existiert dein Paradoxon wahrscheinlich gar nicht.
Florian
Hallo Florian,
yep, Stichwort Plancklänge/zeit/energie
-)
viele sternige Gruesse, Peter
Hi,
Ich bin mir sehr sicher das der Raum gequantelt ist weil das
Universum ein Problem mit Unendlichkeiten zu haben scheint.
Das wuerde ich vorsichtiger formulieren: Unsere Anschauungen, Modelle des Universums, das Weltbild, haben ein Problem mit dem Unendlichen.
Mir fällt spontan nichts ein was im Universum im eigentlichen
Sinne „unendlich“ ist - wenn jemandem etwas einfällt lasse ich
mich gerne verbessern.
Das endliche menschliche Gehirn hat von sich aus eine Schwierigkeit, ein unendliches Objekt zu erfassen.
Unendlichkeit scheint also nur als
theoretisches mathematisches Konzept zu existieren. Somit
existiert dein Paradoxon wahrscheinlich gar nicht.
Und was ist ein nichttheoretisches mathematisches Konzept? Da nun aber die wissenschaftliche Naturbeschreibung mathematisch ist und von der *Vereinfachung* einer kontinuierlichen Zeit und stetiger Prozesse lebt, muss man wohl oder uebel zumindest mit dem potentiell Unendlichen (Epsilontik) leben.
Ciao Lutz
Florian
Hi,
Wenn wir ds nicht mehr so wahrnehmen können, müssen wir eben
eine hochauflösende Kamera benutzen…Oder habe ich hier grundsätzlich etwas nicht verstanden?
Der Witz ist, selbst diese kann nur endlich viele Aufnahmen liefern. letztlich kann man sich nicht mal sicher sein, ob alle rationalen Positionen durchlaufen werden, von den irrationalen ganz zu schweigen. Jegliche Beobachtung ist endlich, der Uebergang zum Kontinuum ist immer eine idealisierende, meist vereinfachende aber nie durch Beobachtung zu rechtfertigende Extrapolation.
Ciao Lutz
Hallo Daniel,
Selbst im Sprung nimmt der Zeiger jede mögliche Position an.
Um das Problem gehts ja hier offensichtlich: Beobachtungen bei
sehr kleinen Zeitveränderungen. Die Zeit der Uhr selber mag
quantisiert sein, der Zeiger müsste sich aber schon auflösen
und an anderer Stelle neu entstehen, wenn seine Bewegung
diskret sein sollte.
Wenn wir ds nicht mehr so wahrnehmen können, müssen wir eben
eine hochauflösende Kamera benutzen…Oder habe ich hier grundsätzlich etwas nicht verstanden?
Das Problem bei deiner Argumentation ist, dass es so Digital gar nicht geben kann. Auch die Digital-Technik hat das Problem, dass die Schaltelemente ihren Zustand nur in endlicher Zeit ändern können und wenn man, mit der entsprechenden Technik, schnell genug hinschaut…
Anderherum zeigt und s die Quantenmechanik, dass scheinbar alles irgendwie gequantelt ist und es somit die Analogtechnik, mit kontinuierlichen veränderungen, eigentlich gar nicht gibt, wenn man nur genau genug hinschaut …
Watt nu ??
MfG Peter(TOO)
Hallo,
yep, Stichwort Plancklänge/zeit/energie
Ob die Zeit wirklich gequantelt ist, wird im Moment eher bezweifelt.
Gruß
Oliver
hallo oliver,
yep, Stichwort Plancklänge/zeit/energie
ich sag nicht, es waere so oder so 
war nur ein einwurf zur sache.
Ob die Zeit wirklich gequantelt ist, wird im Moment eher
bezweifelt.
wer sagt denn das und was genau?
ansonsten stehe ich auf dem standpunkt: abwarten!
als experimentalist wuerde ich eh gerne ein experiment sehen, dass solches bestaetigt oder das gegenteil zeigt.
viele gruesse, peter
Hi!
Ob die Zeit wirklich gequantelt ist, wird im Moment eher
bezweifelt.
Der Grund dafür ist aber das man voraussetzt, dass die Quantelung einen Einfluß auf die Beobachtung diverser astronomischer Phänomene haben müßte. Wer kann aber mit Sicherheit sagen, dass die Quantelung überhaupt „grob“ genug ist um bei solchen Distanzen ( solche Distanzen im Sinne von „so kleine“ Distanzen ) merkliche Veränderungen hervorrufen zu können?! Vielleicht ist die Quantelung einfach viel feiner als bisher angenommen und die kleinste Länge/Zeit damit viel kleiner als erwartet.
Florian
Hallo Lego,
wer sagt denn das und was genau?
ansonsten stehe ich auf dem standpunkt: abwarten!
als experimentalist wuerde ich eh gerne ein experiment sehen,
dass solches bestaetigt oder das gegenteil zeigt.
Aber bitte sehr:
(aus Wissenschaft aktuell):
>
Aber wie du schon gesagt hast… abwarten, vielleicht ist die Zeit nur feiner gequantelt als bisher angenommen.
Gruß
Oliver
Und die Mensionen?
Gibt es eigentlich auch verschiedene Dimensionen der Geschwindigkeit?
Oder „nur“ v = Weg/Zeit? Wobei ja nur der „Betrag“ des Weges zu berücksichtigen ist. Und die Zeit?
Vielleicht „Dimension der Geschwindigkeit“ in Abhängigkeit von der Größenordnung der Geschwindigkeiten „der Umgebung“? (also verwandt mit den umgangssprachlichen „höheren Dimensionen“)
So, wie ja auch die „Dimensionen der Umgebung des Ortes“ und auch zB die Dimensionen eines Herstellungsbetriebes oder einer Handelsorganisation
„lokal-zentriert“ ausgehen?
Und warum soll es nicht mehr als eine Dimension der Zeit geben? Nur weil „was vergangen ist“ vergangen ist?
Gibt es eigentlich „Dimensionen der Farbe“?
Eher wohl „Klangdimensionen“ und auch „einzelne Farbdimensionen“ (Tiefe, Leuchte´, Bunte´).
Aber z.B. ein 2 0der 3 oder so dimensionales Schema, wo alle Farben reinpassen/ihren „Ort“ haben?
Die Dimensionen eines „Feldes, das zu überblicken ist“ scheinen einfach zu bestimmen, wie zB die 3 Ds des Raumes. Wie aber kann man sicher sein, alle Dimensionen eines „Feldes“ zu kennen, i n d e m man sich befindet?
Ist natürlich auch eine Frage der (praktischen) Relevanz. Also an sich nicht Kants´.
Oder?
Fragt man(ni) sich
Theorie und Praxis?
Hallo Peter,
Anderherum zeigt und s die Quantenmechanik, dass scheinbar
alles irgendwie gequantelt ist und es somit die Analogtechnik,
mit kontinuierlichen veränderungen, eigentlich gar nicht gibt,
wenn man nur genau genug hinschaut …
Die Information, alles wäre gequantelt, ist mir neu. Und mit der Argumentation kann ich auch die Ansichten nachvollziehen…
Aber meine Phantasie lässt mich da im Stich, wenn ich mir vorstellen soll, dass der Zeiger nicht jede Position zwischen A und B einnimmt.
Demnach müsste es in der Praxis auch nicht zB die Menge der reellen Zahlen geben, welche ja in unserem Falle auf einem Intervall der Wertebreich der Geschwindigkeit und der Bogenlänge der Zeigerbewegung wäre. (Wenn ich es recht in Erinnerung hab, ist ein Intervall [x,x+h], h>0 auf R überabzählbar unendlich, daher meine Annahme.)
Es scheint also -wie immer und wie oben erwähnt- ein Unterschied in Theorie und Praxis zu sein?
Watt nu ??
Ich find mich damit ab, dass ich durch die Gegend hüpfe?
Und das alte Sprichwort: „die Natur macht keine Sprünge“ muss neu überdacht werden.
Danke und Gruss, Daniel