Unendlichkeit - real?

[vastitas]

Hallo Freunde der Weisheit,

ich nage seit gestern wiederholt an einem Zitat:

„Nichts, was ins Unendliche verläuft hat ein wirkliches Sein.“
(Aristoteles - Metaphysik)

Ich bin mir noch nicht über den Wahrheitsgehalt schlüssig. Ich hatte mir das Beispiel Zahlen, die ja scheinbar unendlich sind, ausgesucht:

Haben Zahlen kein wirkliches Sein oder sind sie nicht unendlich?

Zahlen sind für mich wahrnehmbar, also haben sie ein Sein, ob es wirklich (im Sinne von Aristoteles) ist oder nicht, weiß ich nicht…
Also können sie (nach Aristoteles) scheinbar nicht unendlich sein… Warum?
Vielleicht, weil Zahlen an ein Medium gebunden sind, das sie zählt (z.B. den Menschen). Ist dieses Medium nicht mehr vorhanden, existieren die Zahlen nicht mehr!? Moment! Intuitiv sage ich jetzt: da stimmt doch was nicht… naja…
zum Glück fiel mir dann noch ein weiteres Zitat von Aristoteles ein:

„… weil das, was nicht ist, nur anfängt zu sein durch etwas, was ist…“

Haben Zahlen ihre Existenz uns zu verdanken?! Dann würden sie auch mit unser Existenz verschwinden… also nicht unendlich!?
Aber was wäre denn mit den zwölf Schwalben auf dem Dach, wenn plötzlich keine Menschen mehr da wären? Wären es nicht immer noch zwölf (oder ein haufen oder römisch XII…), auch wenn keiner da ist, der sie zählt? hmm… wir gehen jetzt mal davon aus, dass die Schwalben sich ihrer nicht bewußt sind… oder… sagen wir… es sind Plastikschwalben…

Bitte helft mir, dieses erste Zitat richtig zu deuten…
Danke

[Branden_d6b6dd]

Hallo Vasti

Aber was wäre denn mit den zwölf Schwalben auf dem Dach, wenn
plötzlich keine Menschen mehr da wären? Wären es nicht immer
noch zwölf (oder ein haufen oder römisch XII…), auch wenn
keiner da ist, der sie zählt?

Ein altes Zen-buddhistisches Koan geht so ähnlich. Da wird gefragt, ob das Umfallen eines Baumes ein Geräusch macht, wenn keiner da ist, es zu hören.
Da kann man lange hin- und her-philosophieren. Ich würde sagen: Ja.
Die zwölf Schwalben sind da, auch wenn kein anderer sie geade sieht.
Gruß,
Branden

[Thorshammer_9f3aac]

Ich glaube, Du mußt da weiter ausholen.

Grundsätzlich ist jede Form, auch eine Zahl, begrenzt und deshalb endlich. Philosophisch ausgedrückt:

„Das Endliche ist ein begrenzter Ausdruck des Unendlichen.“

Was könnte nun nach dieser Aussage von Aristoteles ins Unendliche verlaufen? Logischerweise nur das Formlose. Was aber ist Formlos? Ideen? Demnach hätten Ideen kein Dasein, Zahlen aber doch, da sie ja endlich sind.

Nun kann man mit einer Zahl genau so praktisch umgehen wie mit einer Idee. Ich weiß nicht ob Aristoteles da selbst nicht rumfaselt.

gruß
rolf

[sina_20beda]

Hallo,

ich nage seit gestern wiederholt an einem Zitat:

Ich genauso. Hatte ich -wie du auch glaube ich- im Religionsforum gelesen.

„Nichts, was ins Unendliche verläuft hat ein wirkliches Sein.“

Bitte helft mir, dieses erste Zitat richtig zu deuten…

Lies mal hier nach.Mir hats weitergeholfen:
http://www.sgipt.org/wisms/geswis/mathe/ubegr0.htm

MfG

[Gandalf]

Tach Rolf,

Grundsätzlich ist jede Form, auch eine Zahl, begrenzt und
deshalb endlich. Philosophisch ausgedrückt:

das ist entweder unvollständig oder unrichtig.

Eine Zahl (sagen wir mal die sieben) ist sicherlich begrenzt, aber die Mächtigkeit der Zahlen, egal ob natürlich oder reel, ist nun einmal unendlich, mathematisch gesehen und wenn ein Philosoph was anderes sagt, redet er Blödsinn.
Spätestends seit Cantor ist das Stand der Diskussion.
Die Art der Mächtigkeit ist dann allerdings etwas anders:
ganze und rationale Zahlen abzählbar unendlich,
reele und komplexe Zahlen überabzählbar unendlich.
Diesen Beweis hat Cantor auch geführt.

Alles andere ist unwissenschaftliches Gefasel.

Gandalf

[Bombadill_2918f3]

Hallo

Ich bin mir noch nicht über den Wahrheitsgehalt schlüssig. Ich
hatte mir das Beispiel Zahlen, die ja scheinbar unendlich
sind, ausgesucht:

Haben Zahlen kein wirkliches Sein oder sind sie nicht
unendlich?

kleine Spitzfindigkeit am Rande: Die Mächtigkeit der Zahlen ist nicht scheinbar unendlich sondern anscheinend unendlich, denn alles, was wir heute darüber wissen, deutet darauf hin, dass sie unendlich ist (wie Gandalf schon erklärt hat).
Aber zur Sache:
Wenn man davon ausgeht, dass nicht alle (denkbaren) (An-)Zahlen in der realen Welt vorkommen, bestünde auch die Möglichkeit, dass es zwar theoretisch unendlich viele gibt, in Wirklichkeit aber nur endlich viele. So wie ich das sehe, würde das aber eine Endlichkeit der Welt implizieren, da ich ansonsten allein schon über die Abzählung aller Gegenstände auf eine Unendlichkeit komme.
Hier enden dann auch meine - zugegebenermaßen rudimentären - Aristoteles-Kenntnisse, aber andere Teilnehmer können uns sicher sagen, ob Aristoteles von einer endlichen Welt ausging.
Wenn die Zahlen in den Modellen, die wir haben (unendlich an der Zahl) nicht alle vorkommen, sondern nur die Möglichkeit ihres Vorkommens besteht, würde ich vermuten, dass Aristoteles sie nicht als „wirkliches Sein“ bezeichnet hätte. Denn die Möglichkeit des Vorkommens der einzelnen Zahl besteht dann für jede Zahl, die Möglichkeit des gleichzeitigen Vorkommens aller nicht unbedingt.

Zahlen sind für mich wahrnehmbar, also haben sie ein Sein, ob
es wirklich (im Sinne von Aristoteles) ist oder nicht, weiß
ich nicht…

Zahlen sind nicht wahrnehmbar, höchstens die gezählten Gegenstände. Zwar muss man davon ausgehen, dass das Modell der Zahlen ohne die Anschauung der zu zählenden Gegenstände nicht möglich wäre (u.a. Kant), das heißt aber noch nicht, dass jede einzelne Zahl aus der Anschauung resultiert (ganz offensichtlich kennen wir Zahlen, die wir nicht aus der Anschauung kennen).

lg
F.

[Thomas_Miller_5408fb]

Hallo,

„Nichts, was ins Unendliche verläuft hat ein wirkliches Sein.“
(Aristoteles - Metaphysik)

Platon (der Lehrer des Aristoteles) hatte den Zahlen in seiner Ideenlehre eine höhere Realität zugewiesen als den vermeintlich wirklichen Dingen (deshalb nannte man Platons Vorgehensweise später „Realismus“), das galt auch für Begriffe. Nach Platon war der Pferdbegriff realer als das konkrete Pferd.

Aristoteles wendet sich dagegen, indem er Zahlen und Begriffe als unendlich betrachtet (es gibt unendlich viele Zahlen und Dinge, die „Pferd“ heißen). Aber es gibt nur ein einziges konkretes Pferd, das wir untersuchen können, wir können nicht alle Pferde gleichzeitig untersuchen - und deshalb ist das konkrete Sein nach Aristoteles realer (dieses Pferd hier, das vor mir steht). Die Position des Aristoteles hieß später übrigens „Nominalismus“, weil es sich bei den seiner Meinung nach nicht realen Dingen um Namen, Ordnungsschemata handelte.

Gute Hinweise findest du dazu, wenn du unter dem Stichwort „Universalienstreit“ eine Suchmaschine benutzt.

Zahlen sind für mich wahrnehmbar, also haben sie ein Sein,

Ja, aber kein reales Sein, sondern nominales (nach Aristoteles). Hast du schon einmal eine Zwei als Zahl wahrgenommen? Doch wohl kaum. Wie fühlt sich die Zwei denn so auf der Haut an?

Der Begriff des Seins ist mehrdeutig, das ist die Lösung deines Problems. Eine Zahl kommt zwar Realität zu, aber nicht dieselbe Realität wie die eines Computers oder einer Hand z. B.; Gedanken sind auch nicht in demselben Sinne real wie etwa mein Schreibtisch.

Siehe z. B. Franz Brentano, Von der mannigfachen Bedeutung des Seienden nach Aristoteles, Freiburg 1862, auf dem viele weitere Untersuchungen basieren.

Aus dem, was ich jetzt geschrieben habe, dürften sich auch Ansatzpunkte zur Lösung deiner weiteren Probleme ergeben, oder?

Herzliche Grüße

Thomas Miller

[Thorshammer_9f3aac]

Das beträfe dann aber nur die Mathematik. Du selbst machst eine Unterscheidung zwischen der Zahl als solches und ihrer Verwendbarkeit (Mächtigkeit).

Die Philosophie brauch das aber nicht, für diese ist jegliche Form endlich und bekommt ihre Eigenschaft nur durch die Art ihrer Begrenzung.

gruß
rolf

[Gandalf]

Hi Rolf,

Die Philosophie brauch das aber nicht, für diese ist jegliche
Form endlich und bekommt ihre Eigenschaft nur durch die Art
ihrer Begrenzung.

die Philosophie gibt es nicht und wenn man einigermaßen die Logik zugrundelegt, dann wird die von mir genannte Definition verwendet.
Alles andere ist, wie schon geschrieben, Faselei

Gandalf

[Fablonow_a_D_3f361e]

Hallo Freund der Weisheit,

du solltest die Unendlichkeit als ein nicht bewiesenes Phänomen betrachten, denn es wäre reine Zeitverschwendung über solche Formulierungen nachzudenken. Was würde dir eine solche Erkenntnis für einen Nutzen bringen? Was nutzt dir die Klärung der scheinbar endlosen Pi-Zahl?

Man kann z.B. eine unendliche Ausdehnung im Raum nicht beweisen.
Dein Zahlenbeispiel ist sehr unglücklich gewählt, weil Zahlen nichts anderes sind als eine Kumulierung eines Wertes, einer erdachten Einheit, wobei eine scheinbar endlose Zahl, nur über eine konstruierte Formel entsteht. Es bleibt ein Gedankenkonstrukt des Menschen und seinem Sein.

„Nichts, was ins Unendliche verläuft hat ein wirkliches Sein.“
(Aristoteles - Metaphysik)
Denn alles ist einer ständigen Veränderung unterzogen. Ausgenommen Gott, der würfelt um die Unendlichkeit des Seins!

Mit freundlichen Grüßen
Fablonow a. D.

[Thorshammer_9f3aac]

die Philosophie gibt es nicht und wenn man einigermaßen
die Logik zugrundelegt, dann wird die von mir genannte
Definition verwendet.
Alles andere ist, wie schon geschrieben, Faselei

Das kann ich so nicht durchgehen lassen

Die Philosophie kann sehr gut auf eigenen Füßen stehen, ohne sich in eine logische Zwangsjacke stecken zu lassen. Darin liegt vielleicht ihr eigenster Wert. Sie benutzt zwar die Logik, ist aber nicht von ihr abhängig und ihre Höhenflüge macht sie mit den Schwingen der Intuition. Beschränkt sie sich auf die Logik, verliert sie jeglichen Elan.

Und die Mathematik, als Kind der Philosophie, würde ohne Logik schmählich verdorren. Sie sollte ihre Position anerkennen und sich nicht als Lehrmeister aufspielen.

Wo steckst Du nun Aristoteles hin?

gruß
rolf

[vastitas]

Ein altes Zen-buddhistisches Koan geht so ähnlich. Da wird
gefragt, ob das Umfallen eines Baumes ein Geräusch macht, wenn
keiner da ist, es zu hören.
Da kann man lange hin- und her-philosophieren. Ich würde
sagen: Ja.

Ja, ich kann mich an das Sprichwort erinnern… Ich sage: Nein, ein Geräusch würde es nicht machen, denn Geräusche werden im Gehirn entwickelt, mit Hilfe der Ohren. Dass es eine Schallwelle auslöst, die theoretisch messbar / hörbar ist ist unbestritten…

Ich glaube wir könnten noch Tage über diese beiden Positionen diskutieren…

Danke für deine Meinung

PS:

Die zwölf Schwalben sind da, auch wenn kein anderer sie geade
sieht.

hmm… ich würde dir so gerne zustimmen! Intuitiv meine ich das auch… aber ist das auch die „Wahrheit“?

[vastitas]

Ich genauso. Hatte ich -wie du auch glaube ich- im
Religionsforum gelesen.

Es kann sein, dass ich sogar der Autor des Textes im Religionsforum bin, schau mal nach!
Das Zitat habe ich vor ca. 3 Jahren das erste Mal im damaligen Religionsunterricht gehört: Stichwort Gottesbeweise… (mittlerweise weiß ich, dass man Gott nicht beweisen muss, aber der blöde Hicham Bekouri kapiert das scheinbar nicht anders - sorry aber ich konnte mich diesmal nicht anders ausdrücken…)

Lies mal hier nach.Mir hats weitergeholfen:
http://www.sgipt.org/wisms/geswis/mathe/ubegr0.htm

Danke… das ist sehr interessant…
ich muss natürlich noch einmal darüber schlafen…

MfG
vastitas

[vastitas]

Danke,

du hast mir sehr viel Nahrung für weitere Gedankenspiele gegeben…

Später vielleicht mehr…

[vastitas]

du solltest die Unendlichkeit als ein nicht bewiesenes
Phänomen betrachten, denn es wäre reine Zeitverschwendung über
solche Formulierungen nachzudenken. Was würde dir eine solche
Erkenntnis für einen Nutzen bringen? Was nutzt dir die Klärung
der scheinbar endlosen Pi-Zahl?

So ganz nutzlos finde ich meine Überlegungen über das Unendliche nicht… Aristoteles und viele andere Philosophen scheinbar auch nicht.
Solltest du mir damit sagen wollen, dass ich mir nicht die Zähne dabei ausbeißen sollte, weil ich sonst vor Schmerzen nicht über das Wesentliche nachdenken kann, kannst du beruhigt sein… Ich habe auch noch Spaß im Leben

Ich vergleiche gerade eine Aussage von Schleiermacher mit der Unendlichkeitstheorie von Aristoteles… (das würde jetzt zur Religion gehören, wenn ich das näher erläutern sollte)

MfG
vastitas

[vastitas]

Zahlen sind für mich wahrnehmbar, also haben sie ein Sein,

Ja, aber kein reales Sein, sondern nominales (nach
Aristoteles). Hast du schon einmal eine Zwei als Zahl
wahrgenommen? Doch wohl kaum. Wie fühlt sich die Zwei denn so
auf der Haut an?

*grins* Ich verstehe… aber wie sieht es mit der Schönheit aus? Schleiermacher sprach davon, dass eine Blume z.B. von zwei Seiten betrachtet werden kann:

Eine Blume ist zum Einen ein biologisches Objekt mit bspw. Blüte, Stiel, Wurzel und ein paar Blättern, sie ist durch chlorophyll grün gefärbt usw. ODER sie ist einfach nur schön und duftet…

Schönheit z.B. ist unendlich

Der Mensch kann im Einzelnen, Endlichen (unsere Blume) die Unendlichkeit entdeckten…
„… sie will im Menschen nicht weniger als in allen andern Einzelnen und Endlichen das Unendliche sehen, dessen Abdruck, dessen Darstellung.“

…wäre Aristoteles damit einverstanden?

Gruß
vastitas

[Jacobias_6d98f1]

Haben Zahlen kein wirkliches Sein

Nein, Sie sind Hilfskonstrukte unseres Geistes um die Welt zu ordnen / zu begreifen … wie alle Mathematik.

In drei fliegenden Tauben kannst Du auch ein Dreieck hineininterpretieren .

In Wolkenformationen Gesichter.

[vastitas]

Eine Zahl (sagen wir mal die sieben) ist sicherlich begrenzt,
aber die Mächtigkeit der Zahlen, egal ob natürlich oder reel,
ist nun einmal unendlich, mathematisch gesehen und wenn ein
Philosoph was anderes sagt, redet er Blödsinn.

Ist das denn auch Blödsinn???

Zuerst die Definition nach Cantor:
Eine unendliche Menge M liegt genau dann vor, wenn es eine eindeutige und umkehrbare Abbildung auf eine echte Teilmenge T von M gibt. Die präzise Definition sollte sich dann über die Mengenlehre hinaus verallgemeinern lassen, wenn die betrachteten Objekte zählbar sind.

Jetzt der „Blödsinn“:
Die Definition Cantors und Dedekinds erscheint 1) in sich selbst widersprüchlich [contradictio in adjecto] und 2) bereits das vorauszusetzen, was sie ausdrückt, also zirkulär ist [circulus vitiosus]. Im Grunde wird hier der Satz postuliert, daß ein echter Teil gleich dem Ganzen ist. Dies widerspricht Euklid VIII: „Das Ganze ist größer als sein Teil.“.

Erklär mir bitte, wie so ein Axiom Blödsinn sein kann!!!

[vastitas]

Was könnte nun nach dieser Aussage von Aristoteles ins
Unendliche verlaufen? Logischerweise nur das Formlose. Was
aber ist Formlos? Ideen? Demnach hätten Ideen kein Dasein,
Zahlen aber doch, da sie ja endlich sind.

Klar, dass unendliche Dinge formlos sein müssen, sollte es die Unendlichkeit geben. Denn sonst würden wir ja von nur einer einzigen unendlich großen Materie erdrückt werden… aber hätte jene Materie überhaupt Platz in unserer Welt? Ich glaube nicht…

Ich gehe auch davon aus, dass er Ideen als unendlich ansieht… hmm selbst da kommen mir zweifel auf… was, wenn keiner mehr da ist, der Ideen hat?

MfG
vastitas

[Thomas_Miller_5408fb]

Hallo,

Schönheit z.B. ist unendlich

ja, warum? Weil der Begriff „schön“ ein Universalbegriff ist, was bedeutet, dass er von verschiedenen Dingen ausgesagt werden kann. Der Begriff „Pferd“ steht sowohl für das eine Pferd hier als auch für das andere Pferd, das noch im Stall steht. (Entschuldige die Pferdbeispiele, aber die werden halt gerne benutzt in diesem Zusammenhang.)

Der Mensch kann im Einzelnen, Endlichen (unsere Blume) die
Unendlichkeit entdeckten…
„… sie will im Menschen nicht weniger als in allen andern
Einzelnen und Endlichen das Unendliche sehen, dessen Abdruck,
dessen Darstellung.“

Ja, aber diese Entdeckungen sind subjektiv.

…wäre Aristoteles damit einverstanden?

Nein, denn wenn es um Naturerklärung geht, ist Objektivität gefragt (auch wenn sie vielleicht nicht immer erreicht werden kann).

Außerdem ist das „Unendliche“, was man im Einzelnen zu entdecken meint, eine sprachliche Metapher, die für ein „Un erklärlich es“ steht, als eigentlich gar nicht „Un endlich es“ meint.

Herzliche Grüße

Thomas Miller