Hallo zusammen!
Mal eine dumme Nebenfächlerfrage: Was ist der Unterschied zwischen B und H bis auf den zusammenhabng in den Maxwell Gleichungen (\mu_0)
1000 Dank
Gruß
Björn
ehm…also wenn du jetzt keine supermegaprofiantwort erwartest:smile:und ich mich nicht irre.
B ist die flussdichte, eine dichte bezieht sich immer auf eine flaeche oder einen raum - (hier die querschnittsflaeche)
-dichte:masse pro raum
-stromdichte:wieviel strom pro flaeche
-flussdichte:fluss pro (querschnitts-)flaeche
H ist das feld, ein feld bezieht sich nur auf eine laenge, wird also zwischen 2 punkten(also 1-dimensional) gemessen.
-E(elektrisches feld) sagt dir, wieviel volt potentialunterschied pro meter auftreten(V/m)-zwischen 2 punkten.
-H sagt dir, wie viel ampereunterschied pro meter vorhanden sind(A/m)-zwischen 2 punkten.
mfg:smile:
rene
Hallo Björn,
Mal eine dumme Nebenfächlerfrage: Was ist der Unterschied
zwischen B und H bis auf den zusammenhabng in den Maxwell
Gleichungen (\mu_0)
B und H unterscheiden sich nur durch die Permeabilitätskonstante. Im Vakuum ist das µ0 und in Werkstoffen wird noch die Materialkonstante µr multipliziert. Zu beachten ist allerdings, dass µr nicht wirklich konstant ist sondern von vielen anderen Parametern wie Feldstärke, Temperatur und Frequenz abhängig ist.
Jörg
B_ ist die Induktion, auch magnetische Flußdichte. Damit ist B_ eine (meist) flächenbezogene Größe, nämlich der magnetische Fluß bezogen auf die Querschnittsfläche, die er durchsetzt.
Einheit des magnetischen Flusses [PHI] = Vs = Wb
Vs … Voltsekunde
Wb … Weber
Einheit der magnetischen Flußdichte/ Induktion [B\_] = Vs/m^2 = Wb/m^2 = T
T … Tesla
Außerdem gilt für den Zusammenhang mit der Feldstärke H_, daß B_ die Summe von H_ und der Magnetisierung M_ ist, die durch H_ hervorgerufen wird. Für die MAXWELLschen Gleichungen folgt dann bekanntlich B_ = µ0(M_+H_).
Darüber hinaus gilt die Materialgleichung B_ = µH_ ja auch nur für homogene, isotrope und lineare Medien, ansonsten wird µ ein Tensor 2. Stufe und das ganze wird eine tensorielle Gleichung.
MfG
Darüber hinaus gilt die Materialgleichung B_ = µH_ ja auch nur
für homogene, isotrope und lineare Medien, ansonsten wird µ
ein Tensor 2. Stufe und das ganze wird eine tensorielle
Gleichung.
Also
B> = µ H> [
]
(> = Vektorpfeil, fett = Tensorgröße) gilt für lineare Medien. Dabei darf das Medium sehr wohl inhomogen sein, denn [] ist ja eine lokale Gleichung. Es muss nur die Bedingung erfüllen, dass sich seine Inhomogenitäten auf makroskopischer Skala abspielen, damit eine Mittelung über viele Atome des Materials noch Sinn macht.
Der Permeabilitätstensor µ , der die lineare Reaktion des Materials ausdrückt, hängt dabei nicht nur von dessen molekularer (kristalliner) Struktur ab, sondern auch von makroskopischen Eigenschaften wie Dichte und Temperatur.
Ist das Medium zusätzlich isotrop, so ist µ diagonal, und seine drei Diagonalelemente identisch ( µ = µ I, I = Einheitsmatrix). Dann vereinfacht sich [] zum „skalaren“
B> = µ H>
mit µ = µ0 µrel
Übrigens ist [] auch schon eine Vereinfachung, nämlich für den Fall, dass der Zusammenhang zwischen H> und B> lokal ist, und zwar räumlich und zeitlich lokal. Im allgemeinen hängt der Wert von µ am Ort x> zum Zeitpunkt t aber sogar davon ab, welchen Wert µ am Ort „ein kleines Stück weit weg von x>“ zum Zeitpunkt „kurz vor t“ hatte. Die Verallgemeinerung von [], die auch dies berücksichtigt, lautet
Bi(x, t) = ∑k ∫ d³x’ ∫ dt’ µik(x’, t’) Hk(x – x’, t – t’)
Es gibt Fälle, wo die räumliche und/oder zeitliche Nichtlokalität berücksichtigt werden muss, z. B. wenn man sich für die Hochfrequenzeigenschaften von Materie interessiert.
Zusammengefaßt:
Medium linear: Bi(x, t) = ∑k ∫ d³x’ ∫ dt’ µik(x’, t’) Hk(x – x’, t – t’)
Medium linear und B-H-räumlich-zeitlich lokal: B> = µ H>
Medium linear und B-H-räumlich-zeitlich lokal und isotrop: B> = µ H>
Medium inhomogen: B>, H> und µ bzw. µ sind Funktionen des Ortes x>; Medium homogen: … keine Funktionen des Ortes.
Gruß
Martin
Es muss nur die Bedingung erfüllen, dass sich seine
Inhomogenitäten auf makroskopischer Skala abspielen, damit
eine Mittelung über viele Atome des Materials noch Sinn macht.
Also doch homogen - so sind die Ingenieure nunmal bei Begrifflichkeiten 
…
MfG
Hallo Martin,
deiner mathematischen Formulierung habe ich nichts hinzuzufügen. Man sollte aber vielleicht noch erwähnen, was denn H – im Unterschied zu B – jetzt eigentlich physikalisch darstellen soll. Schließlich führst du zunächst undefinierte 3 Größen ein (B,H,µ).
In der theoretischen Physik ist die Begrifflichkeit ohnehin meist eine andere: mit B wird die magnetische Feldstärke bezeichnet, eine fundamentale und mikroskopisch exakte physikalische Größe. Wirkt dieses auf Materie, bewirkt es in diesem eine Magnetisierung (oft mit M bezeichnet), ein Gegenfeld gewissermaßen. Der Zusammenhang zwischen M und B wird durch die Suszeptibilität chi ausgdrückt und ist je nach Beschaffenheit der Materie eine simple skalare, tensorielle oder gar nichtlokale Integralgleichung.
H ist dann nichts anderes als die Superposition des fundamentalen Felds B und des wie beschrieben „gemittelten“ Felds M und ist somit selbst eine gemittelte Größe:
H=(B/µ_0 - M).
Die Bezeichnungen des SI-Systems sind historisch gewachsen und irreführend, denn sie vermitteln den Eindruck, B und H wären irgendwie gleichberechtigte Größen, H gar die fundamentalere von beiden, was falsch ist: das mikroskopische fundamentale Feld ist B, H ist rein makroskopisch. Dadurch kommen auch die verwirrenden negativen Vorzeichen und Kehrwerte rein.
Der „richtigere“ Gleichung ist also:
H=(1/µ)*B
mit µ=µ_0(1+chi)
statt B=µ*H,
wobei das „*“ jetzt verallgemeinert gilt, wie von dir korrekter formuliert.
Viele Grüße
OT
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Hallo Jörg,
ist sondern von vielen anderen Parametern wie Feldstärke,
Temperatur und Frequenz abhängig ist.
… und vom Material, falls dieses variiert. H hingegen ist vom darin befindlichen Material nicht abhängig.
Mir widerstrebt übrigens etwas die Aussage, eine Größe sei entsprechend einer anderen, nur dass da halt noch ein Proportionalitätsfaktor enthalten sei: Genauso könnte man ja auch sagen, die Spannung U ist eigentlich nichts anderes als der Strom I, nur dass halt der Proportionalitätsfaktor R noch dazwischensteht.
Gruß
Dieter
Wir haban während des Studiums mal folgenden verallgemeinerten,
aber sehr einprägsamen Satz zu hören bekommen:
„H*µ beschreibt die Erzeigung des Feldes (Spule, Strom, Material, …);
B beschreibt die Wirkung des Feldes.“
Gruß joku
Hallo Oliver,
ich hab während des Lesens Deines Postings unablässig mit dem Kopf genickt… 
Die sogenannten Materialgleichungen, welche die dielektrische Verschiebung D> und das magnetische Feld H> mit dem elektrischen Feld E> und der magnetischen Induktion B> verknüpfen, könnte man allgemeinst-formal so darstellen:
D> = D>[E>, B>]
H> = H>[E>, B>]
wobei sich bei leitenden Medien noch das verallgemeinerte ohmsche Gesetz hinzugesellt (j> = Stromdichte):
j> = j>[E>, B>]
Die eckigen Klammern stehen für „beliebig komplizierte Zusammenhänge“, wie etwa Abhängigkeiten von der Vorgeschichte des Materials (Beispiel: Hysterese) oder nichtlineare Effekte. Aber gleich was in dem Material los ist, stets sind die Grundfelder E> und B> die „Fragen“ und D>, H> und j> die „Antworten“. Das sollte man sich insbesondere vergegenwärtigen, wenn man die Gleichung B> = µ H> in dieser „traditionellen“ Form sieht, denn wie Du schon sagtest suggeriert sie ja so hinsichtlich B> und H> das Gegenteil (B> als Antwort auf die Frage H>:wink:.
Für „nicht zu ungewöhnliche“ Medien, bei denen man die schlimmsten Kompliziertheiten vernachlässigen darf, nehmen die Materialgleichungen und das ohmsche Gesetz folgende Form an:
D> = ε E>
H> = µ–1 B> [*]
und
j> = σ E>
mit dem Dieelektrizitätstensor ε , dem reziproken (!) Permeabilitätstensor µ–1 sowie dem Leitfähigkeitstensor σ als response functions. Dass in der Gleichung [*] vor B> nicht µ , sondern µ–1 steht, hat in der Tat historische Gründe.
Gruß
Martin
Hallo Martin,
ich versuch’ zu folgen. Aber…
Aber gleich was in dem Material los ist, stets sind die
Grundfelder E> und B> die „Fragen“ und D>, H> und
j> die „Antworten“. Das sollte man sich insbesondere
vergegenwärtigen, wenn man die Gleichung B> = µ H> in
wäre in dieser Betrachtungsweise – wenn man B als mikroskopische Größe und somit fundamental erkennt – konsequenterweise nicht dann die Verschiebungsdichte D ebenfalls mit diesen fundamentaleren Eigenschaften behaftet? Das E liegt ja nur makroskopisch vor und wird im Innern eines Dielektrikums wiederum ‚gestört‘ durch Gegenfelder zufolge Polarisation.
Ich gebe zu, ich habe noch nicht bis zu Ende gedacht.
Gruß
Dieter
Hallo Dieter,
wäre in dieser Betrachtungsweise – wenn man B als
mikroskopische Größe und somit fundamental erkennt –
konsequenterweise nicht dann die Verschiebungsdichte D
ebenfalls mit diesen fundamentaleren Eigenschaften behaftet?
Das E liegt ja nur makroskopisch vor und wird im Innern eines
Dielektrikums wiederum ‚gestört‘ durch Gegenfelder zufolge
Polarisation.Ich gebe zu, ich habe noch nicht bis zu Ende gedacht.
Nein, genau umgekehrt: das Fundamentalfeld ist E, D ist rein makroskopisch. Daß die Entsprechung EB, DH mathematisch nicht zum Ausdruck kommt, sondern vielmnehr gerade das Umgekehrte suggeriert wird, liegt an der beagten historischen Entwicklung.
Viele Grüße
OT
Hallo Oliver,
Nein, genau umgekehrt: das Fundamentalfeld ist E, D ist rein
makroskopisch. Daß die Entsprechung EB, DH
mathematisch nicht zum Ausdruck kommt, sondern vielmnehr
gerade das Umgekehrte suggeriert wird, liegt an der beagten
historischen Entwicklung.
meine Sichtweise scheint eine Korrektur nötig zu haben. Ich möchte aber nochmals versuchen, zu rekapitulieren: Ist es nun so, dass falls ich ein Messgerät zur E-Feld-Bestimmung hätte und ‚hinabginge‘ zu den Atomen des Dielektrikums, würde ich stets ein und dasselbe messen, nämlich das unveränderte E-Feld, das ich auch von außen anlege. Oder sind die Begriffe ‚fundamental‘ und mikroskopisch anders zu verstehen?
Viele Grüße
Dieter
Hallo Oliver,
Nein, genau umgekehrt: das Fundamentalfeld ist E, D ist rein
makroskopisch. Daß die Entsprechung EB, DH
mathematisch nicht zum Ausdruck kommt, sondern vielmnehr
gerade das Umgekehrte suggeriert wird, liegt an der beagten
historischen Entwicklung.meine Sichtweise scheint eine Korrektur nötig zu haben. Ich
möchte aber nochmals versuchen, zu rekapitulieren: Ist es nun
so, dass falls ich ein Messgerät zur E-Feld-Bestimmung hätte
und ‚hinabginge‘ zu den Atomen des Dielektrikums, würde ich
stets ein und dasselbe messen, nämlich das unveränderte
E-Feld, das ich auch von außen anlege. Oder sind die Begriffe
‚fundamental‘ und mikroskopisch anders zu verstehen?
Ah, jetzt kommen wir zum Kern der Sache: du willst also mikroskopisch das Feld vermessen. Dann wirst du ein E-Feld (bsp. B-Feld) messen, welches die linmeare Superposition ist vom externen Feld, nennen wir es mal E_ext und dem von den Atomen als Reaktion darauf induzierten E-Felds E_ind, also:
E_ges=E_ext+E_ind.
Dieses E_ind ist ortsabhängig, denn auf mikroskopischer Ebene ist Materie ja nicht homogen.
Das Problem ist nun: du kannst aus praktischer Sicht das E_ges nicht messen, ist im allgemeinen ja auch nicht interessant. Was dich interessiert, ist ein gemitteltes E-Feld, welches im Großen über das gesamte betrachtete Material erscheint. (Ditto für B.)
Daraufhin definierst du nun ein über den Ort (eventuell auch über die Zeit, wenn nichtlokale Effekte relevant sind) gemitteltes Feld namens Polarisation P, welches die Reaktion des Körpers auf das externe E-Feld im Großen darstellt.
Das D-Feld ist dann die lineare Superposition des externen E-Felds und des makroskopischen P-Felds und ist somit selbst makroskopisch:
D=E+P.
DIESES D-Feld, beziehungsweise das H-Feld ist das, was normalerweise gemessen wird und interessant ist. Es ist aber nicht fundamental.
Zusammenfassung:
fundamentale mikroskopische Felder, die aber in Gegenwart von Materie nicht gemessen werden: E,B
makroskopische Felder, die aber meist gemessen werden: D,H.
Viele Grüße
Oliver T.
Hallo Oliver,
Ah, jetzt kommen wir zum Kern der Sache: du willst also
mikroskopisch das Feld vermessen. Dann wirst du ein E-Feld
(bsp. B-Feld) messen, welches die linmeare Superposition ist
vom externen Feld, nennen wir es mal E_ext und dem von den
Atomen als Reaktion darauf induzierten E-Felds E_ind, also:E_ges=E_ext+E_ind.
Dieses E_ind ist ortsabhängig, denn auf mikroskopischer Ebene
ist Materie ja nicht homogen.
So hätte und habe ich es vorher auch verstanden. Hätte mich auch gewundert, wenn es anders wäre, denn die Dipolstrukturen bewirken ja Gegen-E-Felder.
DIESES D-Feld, beziehungsweise das H-Feld ist das, was
normalerweise gemessen wird und interessant ist. Es ist aber
nicht fundamental.
Mein Problem ist eher die Begrifflichkeit – was bedeutet fundamental?
Die Begriffe makroskopisch bzw. mikroskopisch sind noch anschaulich.
Ich möchte versuchen, die Antwort selbst zu geben: Fundamental bedeutet kausal auf oberster Ebene, d. h. die Größe E ist Verursacher für die Folgen (nämlich D). Entsprechend ist B Verursacher von H, wenn ich es richtig verstanden habe.
Viele Grüße
Dieter
Hallo Dieter,
DIESES D-Feld, beziehungsweise das H-Feld ist das, was
normalerweise gemessen wird und interessant ist. Es ist aber
nicht fundamental.Mein Problem ist eher die Begrifflichkeit – was bedeutet
fundamental?
fundamental heißt: wenn du ein winzig kleines Meßgerät hättest, daß die örtliche Auflösung bis auf atomare Ebene hinkriegt, dann hätte ein gemitteltes D-Feld ja keine Beduetung mehr, du würdest immer das exakte Feld E messen.
Gut, man sollte sich vielleicht darüber unterhalten, ob „fundamental“ ein geeigneter Begriff ist, und nicht besser durch „exakt“ ersetz werden sollte.
Die Begriffe makroskopisch bzw. mikroskopisch sind noch
anschaulich.Ich möchte versuchen, die Antwort selbst zu geben: Fundamental
bedeutet kausal auf oberster Ebene, d. h. die Größe E ist
Verursacher für die Folgen (nämlich D). Entsprechend ist B
Verursacher von H, wenn ich es richtig verstanden habe.
Das ist aber auch schwierig, denn angenommen, du könntest auf mikroskopischer Ebene exakt messen, dann würdest du ein E_ges-Feld (bzw. B-Feld) messen, welches ja die Summe ist aus externem Feld E_ext und induzierter Polarisation P. D.h. die „Response“ schwingtin deinem Meßergebnis ja schon mit.
Besser ist schon, von mikroskopisch/exakt und makroskopisch/gemittelt zu sprechen.
Viele Grüße
Oli
Viele Grüße
Dieter
Hallo Jörg
Mal eine dumme Nebenfächlerfrage: Was ist der Unterschied
zwischen B und H bis auf den zusammenhabng in den Maxwell
Gleichungen (\mu_0)B und H unterscheiden sich nur durch die
Permeabilitätskonstante. Im Vakuum ist das µ0 und in
Werkstoffen wird noch die Materialkonstante µr multipliziert.
Das sollte man so nicht sagen, denn es ist streng genommen falsch!
bar / Torr / WS sind das gleiche, nämlich Druckmaßeinheiten, sie unterscheiden sich ‚nur‘ durch einen Proportionalitätsfaktor.
Dagegen sind Magnetische Feldstärke H und Induktion B zwei verschiedene physikalische Größen, weil µ0 ebenfalls eine physikalische Konstante mit eigener Dimension ist.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hallo Alexander!
Das sollte man so nicht sagen, denn es ist streng genommen
falsch!
bar / Torr / WS sind das gleiche, nämlich Druckmaßeinheiten,
sie unterscheiden sich ‚nur‘ durch einen
Proportionalitätsfaktor.
Ich vermute Jörg meint nicht die physikalische Bedeutung von B und H, sondern er vergleicht das B-Feld mit dem H-Feld. Für ein einfaches µr-Material hätte er damit schon recht, da in diesem Fall beide Felder tatsächlich gleich wären. Sie unterscheiden sich eben um den Faktor µ. Generell gilt dies aber nicht. Bei anisotropen Materialien unterscheiden sich die beiden.
Gruß
Michael
Hallo Oliver,
fundamental heißt: wenn du ein winzig kleines Meßgerät
hättest, daß die örtliche Auflösung bis auf atomare Ebene
hinkriegt, dann hätte ein gemitteltes D-Feld ja keine
Beduetung mehr, du würdest immer das exakte Feld E messen.Gut, man sollte sich vielleicht darüber unterhalten, ob
„fundamental“ ein geeigneter Begriff ist, und nicht besser
durch „exakt“ ersetz werden sollte.
Also mit anderen Worten: Das D wird irgendwann, wenn man zu mikroskopisch wird, unstet bzw. inhomogen, genauso wie die Dielektrizitätszahl nur für eine makroskopische Masse gilt, im atomaren Bereich aber nicht, da gibt es laufend Sprünge, je nachdem, wie die Dipole angeordnet sind.
Wenn Du damit konform bist, möchte ich noch gerne die Formulierung auf den magnetischen Bereich ausdehnen.
Viele Grüße
Dieter
Hallo Dieter,
Also mit anderen Worten: Das D wird irgendwann, wenn man zu
mikroskopisch wird, unstet bzw. inhomogen, genauso wie die
Dielektrizitätszahl nur für eine makroskopische Masse gilt, im
atomaren Bereich aber nicht, da gibt es laufend Sprünge, je
nachdem, wie die Dipole angeordnet sind.
Ja, es geht in die Richtung. Man sollte allerdings im Hinterkopf behalten, daß das D-Feld eben per definitionem eine gemittelte Größe ist und daher ein „Hineinzoomen“ kraft dieser Definition keine höhere Auflösung bringt. Wenn man dies möchte, muß man von Anfang an den Mittelungsprozeß bleiben lassen und IMMER das exakte E-Feld betrachten.
Wenn Du damit konform bist, möchte ich noch gerne die
Formulierung auf den magnetischen Bereich ausdehnen.
Kein Problem: E->B, P->M, D->H.
Viele Grüße
OT