Wahrscheinlichkeitsproblem

Freizeit & Hobby Rätsel
#21

mal zwei Rätsel für Dich ;o)))

Erweitern wir die Insassen auf 100 Leute! Der Wärter nennt 98
die den Löffel abgeben!

Erklär doch mal, warum der 99. der nicht genannt wurde auf
einmal ne Überlebenschance von 99:1 hat (muß er ja da der
Fragende eine Chance von 1:99 hat und kein anderer mehr
überleben kann)…

Im Gegensatz zum Fragenden mußte der andere übriggebliebene 98 mal beten, daß der Kelch diesmal an ihm vorübergeht und es jemand anders erwischt. Wenn er diese Tortur 98 mal überlebt hat, hat er in der Tat eine 99%-ige Überlebenschance in der letzten Runde. Das ändert aber nichts an seiner gesamt-Überlebenswahrscheinlichkeit von 1%, denn er überlebt ja nur, wenn er alle 99 Entscheidungen überlebt.

Das gäbe dann dem Spruch „Wer fragt ist dran“ eine ganz neue
Dimension ;o))))))
Oder ne kleine Umwandlung… „Reden ist Tod Schweigen ist
Leben“ LOL

diesen Zusammenhang habe ich ja gerade widerlegt. Der Denkfehler besteht darin, daß Du Einzel- und Gesamtwahrscheinlichkeiten durcheinanderbringst. Man kann in vielen Fällen, wie diesem, eine Gesamtwahrscheinlichkeit in viele Einzelentscheidungen mit wesentlich höheren Einzelwahrscheinlichkeiten aufsplitten. Betrachtet man dann nur die Wahrscheinlichkeit in der letzten Entscheidung, kommt man dann erstaunt zu dem Schluß, daß diese Wahrscheinlichkeit viel höher ist als die ursprüngliche Gesamtwahrscheinlichkeit. Bei korrekter Betrachtung aller Einzelentscheidungen bleibt die Gesamtwahrscheinlichkeit aber immer konstant.

oder:

gehen wir einen Schritt weiter! die 98 die der Wärter nennt
werden gehängt und erschossen (damits auch sicher ist…)

Das ändert nichts, außer daß der Frager vieleicht ein paar Stunden länger leben darf, falls er sterben muß.

danach erfährt der Frager, daß die anfängliche Entscheidung,
daß einer überlebt sich nicht geändert hat…

wesentlich ist vor allem, daß die Entscheidung, wer überlebt, beibehalten wird. Ob es jemand erfährt, ist dagegen unwesentlich.

Welche Wahrscheinlichkeit hat ér denn nu zu Überleben -
geändert hat sich ja nichts außer dem, daß die von denen er
durch den Wärter gehört hat, daß sie sterben müßen nun auch
wirklich tot sind…

Die Wahrscheinlichkeit ist und bleibt 1/100. Der letzte Überlebende der übrigen 99 tritt nun mal mit einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 0,99 gegen den Frager in der letzten Runde an.

Jörg

#22

Etwas schwache Ausdrucksweise - bist nicht in der Lage meine
Argumentation zu widerlegen und kommst dann so arm daher…
deswegen diskutier ich auch net weiter denn zum Überzeugen
brauch man gescheite Argumente kein Gephasel!

Ich gehe mal davon aus, daß Deine Formulierung im Zustand
unkontrollierter emotionaler Erregung entstanden ist und werde
großzügig darüber hinwegsehen.

nöö, voll bewußt…

Im Übrigen habe ich Deine Argumente, soweit vorhanden, bereits
widerlegt. Wenn Du Dich von Argumenten nicht überzeugen läßt,
solltest Du es vielleicht mal in einem praktischen Experiment
ausprobieren. Wenn das nicht überzeugt, dann weiss ich auch
nicht mehr weiter.

dann zeig was du kannst und äußer dich zum oberen Posting… dann könnts interessant werden…

Bernd
*deransonstendavonausgehtdaßdieangelegenheitmitobigenposttingklarist*

#23

mal zwei Rätsel für Dich ;o)))

Erweitern wir die Insassen auf 100 Leute! Der Wärter nennt 98
die den Löffel abgeben!

Erklär doch mal, warum der 99. der nicht genannt wurde auf
einmal ne Überlebenschance von 99:1 hat (muß er ja da der
Fragende eine Chance von 1:99 hat und kein anderer mehr
überleben kann)…

Im Gegensatz zum Fragenden mußte der andere übriggebliebene 98
mal beten, daß der Kelch diesmal an ihm vorübergeht und es
jemand anders erwischt. Wenn er diese Tortur 98 mal überlebt
hat, hat er in der Tat eine 99%-ige Überlebenschance in der
letzten Runde. Das ändert aber nichts an seiner
gesamt-Überlebenswahrscheinlichkeit von 1%, denn er überlebt
ja nur, wenn er alle 99 Entscheidungen überlebt.

Naja, er sitzt in der benachbarten Zelle und hört die Antworten… am Ende hat er eine Chance von 99%, nur weil er nicht gefragt hat… sorry, aber wem willst du das verkaufen???
Auch wenn der Frager nicht genannt werden kann vom Wärter hat er definitiv einen ganz anderen Informationsstand als vorher, was wohl kaum bestritten werden kann…

Beide haben die gleiche Information und nach den Antworten die gleiche Chance!

interessant wirds ja wenn beide Fragen und beide bekommen die anderen 98 als Antworten… witzig das beide ne Chance von 1:99 haben, gelle…in den restliche Fällen müßen dann nach Deiner Wahrscheinlichkeit alle sterben ;o))

Bin mal gespannt, was dir hierzu einfällt ;o))))

Das gäbe dann dem Spruch „Wer fragt ist dran“ eine ganz neue
Dimension ;o))))))
Oder ne kleine Umwandlung… „Reden ist Tod Schweigen ist
Leben“ LOL

diesen Zusammenhang habe ich ja gerade widerlegt. Der
Denkfehler besteht darin, daß Du Einzel- und
Gesamtwahrscheinlichkeiten durcheinanderbringst.

Nicht ganz, nur erkenne ich daß ein völlig anderer Informationsstand und damit eine völlig andere Wahrscheinlichkeit vorliegt!!!

Man kann in
vielen Fällen, wie diesem, eine Gesamtwahrscheinlichkeit in
viele Einzelentscheidungen mit wesentlich höheren
Einzelwahrscheinlichkeiten aufsplitten. Betrachtet man dann
nur die Wahrscheinlichkeit in der letzten Entscheidung, kommt
man dann erstaunt zu dem Schluß, daß diese Wahrscheinlichkeit
viel höher ist als die ursprüngliche Gesamtwahrscheinlichkeit.
Bei korrekter Betrachtung aller Einzelentscheidungen bleibt
die Gesamtwahrscheinlichkeit aber immer konstant.

oder:

gehen wir einen Schritt weiter! die 98 die der Wärter nennt
werden gehängt und erschossen (damits auch sicher ist…)

Das ändert nichts, außer daß der Frager vieleicht ein paar
Stunden länger leben darf, falls er sterben muß.

danach erfährt der Frager, daß die anfängliche Entscheidung,
daß einer überlebt sich nicht geändert hat…

wesentlich ist vor allem, daß die Entscheidung, wer überlebt,
beibehalten wird. Ob es jemand erfährt, ist dagegen
unwesentlich.

Welche Wahrscheinlichkeit hat ér denn nu zu Überleben -
geändert hat sich ja nichts außer dem, daß die von denen er
durch den Wärter gehört hat, daß sie sterben müßen nun auch
wirklich tot sind…

Die Wahrscheinlichkeit ist und bleibt 1/100. Der letzte
Überlebende der übrigen 99 tritt nun mal mit einer
Überlebenswahrscheinlichkeit von 0,99 gegen den Frager in der
letzten Runde an.

Wiederum hat sich der Informationsstand definitiv geändert (abgesehen von irgendwelchen Vampirphänomenen ;o))

Auch hier wiederum ließ sich der Fall konstruieren, daß beide voneinander getrennt fragen…

Es bleibt dabei, daß du nicht einsehen willst, daß nach den Antworten (Erhängungen) ein ganz anderer Informationsstand vorliegt…

Bernd

#24

Hi Bernd,

Nicht ganz, nur erkenne ich daß ein völlig anderer
Informationsstand und damit eine völlig andere
Wahrscheinlichkeit vorliegt!!!

da liegt Dein Denkfehler (man könnte auch sagen, das Rätsel hat Dich in genau der beabsichtigten Weise an der Nase herumgeführt). Der Knackpunkt des Rätsels ist, daß der Frager tatsächlich einen anderen Informationsstand hat, nachdem ihm der Wärter die Antwort gegeben hat, aber dieses „Mehr“ an Informationen gerade die Eigenschaft besitzt, daß der Fragesteller daraus nichts über seine eigene Sterbewahrscheinlichkeit schlußfolgern kann.

Wenn der Fragende von einem draußen vorbeigehenden Passanten hört, daß die Sonne gerade untergegangen ist, dann hat er auch ein Mehr an Information, aber was Sterbewahrscheinlichkeiten angeht kann er daraus überhaupt nichts schlußfolgern. Aus der Antwort des Wärters auf seine „Wer von den beiden anderen stirbt morgen?“-Frage kann er dagegen eine Schlußfolgerung betreffend Sterbewahrscheinlichkeiten ziehen, aber nur über die Sterbewahrscheinlichkeiten seiner Mitgefangenen. Was dagegen seine eigene Sterbewahrscheinlichkeit angeht, ist er hinterher kein bischen schlauer. Wenn Du das erkannt hast, hast Du das Rätsel aufgelöst.

Am besten machst Du die die Sache nicht anhand 3, sondern anhand 9 Gefangenen klar, von denen nur einer überleben soll. Einer der Armen fordert den Wächter auf: „Nenne mir von meinen acht Mitgefangenen 7 Stück, die hingerichtet werden“. Wenn der Frager zufällig derjenige ist, der überleben soll, hat der Wächter nur eine Antwortmöglichkeit, aber das weiß der Fragesteller ja nicht. Wenn der Fragesteller dagegen unter den Todeskandidaten ist, stehen dem Wächter acht Antwortmöglichkeiten zur Auswahl; für diejenige Antwort, die er letztendlich gibt, besteht also eine Wahrscheinlichkeit von 1/8. Wenn Du das berücksichtigst, kommt am Schluß wieder gerade heraus, daß der Fragesteller auch nachdem er die Antwort bekommen hat, nur weiß, daß er mit der Wahrscheinlichkeit 1/9 überleben wird.

Du kannst Dir leicht überlegen, daß nach der Antwort tatsächlich 7 der Möglichkeiten wegfallen, aber wenn Du hingehst und den verbleibenden beiden einfach eine Wahrscheinlichkit von jeweils 50 % zuordnest, dann bist Du in die Falle getappt. Richtig ist, daß die einzige verbliebene Möglichkeit, bei der der Frager hingerichtet wird, mit einer Wahrscheinlichkeit von 8/9 eintreten wird, und die andere Möglichkeit, bei der der Frager überlebt, mit 1/9.

Mit freundlichem Gruß
Martin

PS: Die Ausführungen von Jörg sind völlig korrekt. Tut mir leid :wink:.

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#25

Für die Wahrscheinlichkeit ist wichtig, ob du durch diese
Aussage etwas Neues erfährst!

Einige meinen du erfährst nichts neues, da du ja eh wußtest,
daß einer stirbt, denn dann bliebe die Wahrscheinlichkeit bei
1/3

Allerdings erfährst du schon etwas wesentlich Neues, denn du
weißt, daß der eine definitiv nicht überlebt, d. h. die
Möglichkeit, daß er überlebt, fällt weg und daher belieben nur
noch die beiden Möglichkeiten, daß die anderen überleben und
daher ist die Wahrscheinlichkeit 1/2

Tach,

ich finde das noch nicht so einleuchtend. Aber mir kommt der Verdacht auf, daß hier zwei verschiedene (nicht verstorbene, sondern unterschiedliche) Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden:

Einmal die Wahrscheinlichkeit, mit der Nr. 1 hingerichtet wird und zum anderen die Wahrscheinlichkeit, welcher der drei Begnadigt wird! Für den ersten Fall würde ich nach wie vor 1/2, für den zweiten 1/3 sagen.

Ist das denkbar???

Verzweifelte Grüße
R o b.

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#26

Und noch als Ergänzung…
Das komplette „Informationsspektrum“ der Neuner-Gefangenenschaft ist dann also: Alle 7 Gefangenen, die der Wärter benannt hat, wissen sicher, daß sie hingerichtet werden. Der Fragesteller weiß erstaunlicherweise genauso viel wie vorher, nämlich, daß er mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/9 sterben wird. Übrig bleibt noch derjenige der acht Mitgefangenen des Fragers, den der Wächter nicht benannt hat. Und der hat allen Grund zum Jubeln, denn er weiß in der Tat, daß er mit einer Wahrscheinlichkeit von 8/9 überleben wird (vorausgesetzt, er hat die Namen, die der Wärter aufgezählt hat, gehört). Er sagt sich nämlich: „Mann, jetzt hat mein Kollege (der, der den Wächter gefragt hat) den Wächter gerade um die Wahl ‚sieben aus acht‘ gebeten, und gerade mich hat der Wächter nicht gewählt. Was wird das wohl für einen Grund haben? Nun, wenn ich mir überlege, daß mein Kollege wahrscheinlich (8/9) nicht überlebt, dann kann es nur den Grund haben, daß ich selbst der Glückliche bin. Was jetzt noch ‚schiefgehen‘ kann, ist, daß der Frager der Überlebende ist – dann hab ich Pech gehabt. Aber das ist ja unwahrscheinlich (1/9).“

Dein Argument „Weil am Schluß der Frager und der Vom-Wärter-Nicht-Benannte das Gleiche wissen, muß es zwischen den beiden Fifty-Fifty stehen“ gilt nicht. Nur weil alle die Antwort des Wärters gehört haben, darfst Du keine generelle Symmetrie in der Gefangenentruppe schlußfolgern. Die „Unsymmetrie“ kommt einfach daher, daß einer gefragt hat und der Wächter einen nicht genannt hat (aber zwischen den sieben Gefangenen, die der Wärter benannt hat, besteht in der Tat Symmetrie).

Mit noch einem freundlichen Gruß
Martin

1 Like
#27

… wenn Du, statt um Deine Theorie zu retten, immer neue Beispiele anführst, Dich mal zu meinem sehr praktischen Beispiel „Roulette“ äußerst. Nach Deiner Theorie solltest Du am Ende eine 50%-Chance haben, wenn Du auf Zahl setzt. Ich denke, es wird uns alle interessieren, was Dich davon abhält, stinkereich zu werden. Dazu hast Du bisher aber dezent geschwiegen.

Jörg

#28

Hallo BerndW,

… den Mann, der aus dem 20. Stockwerk eines Hauses fiel und beim Vorbeiflug am 2. Stock meinte: „90 % sind jetzt gut gegangen, dann kann der Rest auch nicht mehr so schlimm werden!“

Gruß
Pat

#29

da kein Unterschied zum anderen Rätsel exitiert sehe ich keinen Grund dafür…

fällt dir denn nichts dazu ein, was nun in den 98 Fällen passiert wo beide sterben ;o)

#30

da kein Unterschied zum anderen Rätsel exitiert sehe ich
keinen Grund dafür…

Es gibt einen wesentlichen Unterschied und der besteht darin, daß Du dieses Rätsel im Experiment im nächsten Speilcasino selbst durchführen kannst und nach Deiner Theorie sehr viel Geld gewinnen müßtest.
Es gibt also zwei Möglichkeiten: Entweder Du hast recht, dann kannst Du und andere schnell reich werden und die Spielbanken werden wohl bald schließen müssen oder Du versuchst uns allen hier einen Bären aufzubinden. Da Du ja selbst erkannt hast, daß es formal keinen Unterschied zum anderen Rätsel gibt, bist Du uns allen eine Erklärung schuldig. Wenn Du Dich zu diesem Punkt nicht äußern kannst/willst bzw. Dich nicht traust, muß ich wohl davon ausgehen, daß mit Dir keine konstruktive Diskussion möglich ist und das jedes weitere Posting meinerseits reine Zeitverschwendung ist. Wir dürfen also alle gespannt sein, ob Deine Theorie im Casino bestand haben wird.

fällt dir denn nichts dazu ein, was nun in den 98 Fällen
passiert wo beide sterben ;o)

Da fällt mir schon was ein. Ich nehme an, Du meinst folgendes:

interessant wirds ja wenn beide Fragen und beide bekommen die anderen 98 als Antworten… witzig das beide ne Chance
von 1:99 haben, gelle…in den restliche Fällen müßen dann nach Deiner Wahrscheinlichkeit alle sterben ;o))

Bin mal gespannt, was dir hierzu einfällt ;o))))

Auch hier gehst Du mal wieder von falschen Vorraussetzungen aus. Da der 2. Frager ja vorher nicht weiss, daß er bei der Selektion übrigbleibt, kann er auch nicht vorher fragen, oder es müßten alle unabhängig voneinander fragen. Der 2. Frager kann also erst fragen, nachdem schon klar ist, das 98 andere sterben werden und er selbst 99%-ig überlebt. Er kann sich die Fragerei also sparen. Dazu kommt noch, daß der 2. Frager statt 99 nur 98 Namen benannt bekommen kann. Das sind aber genau die, bei denen sowieso feststeht, das sie sterben werden. Wenn Du also behauptest, die beiden Frager hätten die gleiche Chance, ist das schlicht und einfach falsch.
Es könnten aber auch alle fragen. Da niemand seinen Namen auf der Todesliste sieht, muß auch der Überlebende zunächst von einer Überlebenswahrscheinlichkeit von 1% ausgehen. Er weiss nur noch nicht, daß er das Glück hat, einer von 100 Fragenden zu sein, die überleben.

Jörg

#31

es macht wohl keinen Sinn…

da kein Unterschied zum anderen Rätsel exitiert sehe ich
keinen Grund dafür…

Es gibt einen wesentlichen Unterschied und der besteht darin,
daß Du dieses Rätsel im Experiment im nächsten Speilcasino
selbst durchführen kannst und nach Deiner Theorie sehr viel
Geld gewinnen müßtest.
Es gibt also zwei Möglichkeiten: Entweder Du hast recht, dann
kannst Du und andere schnell reich werden und die Spielbanken
werden wohl bald schließen müssen oder Du versuchst uns allen
hier einen Bären aufzubinden. Da Du ja selbst erkannt hast,
daß es formal keinen Unterschied zum anderen Rätsel gibt, bist
Du uns allen eine Erklärung schuldig. Wenn Du Dich zu diesem
Punkt nicht äußern kannst/willst bzw. Dich nicht traust, muß
ich wohl davon ausgehen, daß mit Dir keine konstruktive
Diskussion möglich ist und das jedes weitere Posting
meinerseits reine Zeitverschwendung ist. Wir dürfen also alle
gespannt sein, ob Deine Theorie im Casino bestand haben wird.

aha…das ist natürlich auch ne Argumentation… wird wieder etwas armselig, gelle…auf solchem Niveau diskutier ich nicht und beende es mit diesem Posting
Bisher läuft Deine Argumentation so, daß du einfach sagst, ich ahbe einen Denkfehler und immer die gleiche Phrase anführst statt in einem einzigen Falle meinen Denkfehler zu spezifizieren/zu wiederlegen…

Taj… schlechte Nachrichten… du bist nicht Gott/der Papst und hast automatisch Recht

fällt dir denn nichts dazu ein, was nun in den 98 Fällen
passiert wo beide sterben ;o)

Da fällt mir schon was ein. Ich nehme an, Du meinst folgendes:

interessant wirds ja wenn beide Fragen und beide bekommen die anderen 98 als Antworten… witzig das beide ne Chance
von 1:99 haben, gelle…in den restliche Fällen müßen dann nach Deiner Wahrscheinlichkeit alle sterben ;o))

Bin mal gespannt, was dir hierzu einfällt ;o))))

Auch hier gehst Du mal wieder von falschen Vorraussetzungen
aus.

Nein, aber du! Ich habe doch deutlich gesagt 2 fragen den Wärter unabhängig voneinander - nicht so schwer zu verstehen, oder?

Damit fällt auc hier wieder der Rest flach…nimm dir mal ein beispiel an den anderen Posting… dort kommen statt Phrasen und einfachen nicht begründeten Behauptungen vernünftige Argumente mit Niveau, die einer Überlegung wert sind, wobei ich da noch nicht die Zeit hatte sie genauer anzusehen, aber wenigstens lohnt es sich da… bei Dir ist wirklich keine Basis vorhanden… bist wie mein Bruder, der ist auch nicht fähig seine Gedankengänge anderen klar zu machen und spielt beleidigte Leberwurst, wenn man nicht einfach alles akzeptiert was er sagt…

Bernd

#32

Moien!

Die Ausführungen von Jörg sind ohne stichhaltige Begründung bzw ohne Widerlegung und von daher für mich irrelevant.

Bei dir sind wenigstens gescheite Argumente, wobei mein Denkfehler mit Sicherheit nicht bei der von dir genannten Stelle liegt, sondern eher an einer anderen… da muß ich mir mal Gedanken zu machen, wenn ich mehr Zeit hab…war das schön als ich noch voll im Stoff war und mehr Zeit hatte für kleine Rechenspiele ;o)))

Bernd

#33

Hallo Bernd!

… wobei mein Denkfehler mit Sicherheit nicht bei der von dir
genannten Stelle liegt, sondern eher an einer anderen…

Kein Problem :wink: – vielleicht sollte ich aber einen Punkt noch mal ganz deutlich hervorheben. Er betrifft den Schluß, aus „Wissensgleichheit“ – heißt: Alle Gefangenen hören ganz allgemein alles, was der Wärter gefragt wird, und alles, was er antwortet – „Wahrscheinlichkeitsgleichheit“ zu folgern. Das ist auf keinen Fall zulässig!.

Folgendes einfaches Beispiel zeigt, daß dieser Schluß nicht gezogen werden darf. Die 9 Gefangenen sitzen gerade in ihrer Zelle herum (bevor noch irgendjemand auf die Idee gekommen ist, dem Wächter auszufragen). Da erscheint der Wächter (der den Gefangenen Nr. 4 besonders schlecht leiden kann) an der Tür und brüllt: „He, Du, Gefangener Nummer 4! Ich komme gerade vom Chef, der soeben entschieden hat, welche 8 von euch morgen hingerichtet werden, und ich sage Dir hiermit, daß Du dabei bist!“. Alle haben das gehört (–> „Wissengleichheit“), aber trotzdem besteht eine starke „Wahrscheinlichkeitsasymmetrie“ in der Gefangenengruppe, denn die Wahrscheinlichkeit, daß Nr. 4 hingerichtet wird, ist nun auf 1 angestiegen, während die für alle anderen Gefangenen von 1/9 auf 1/8 gestiegen (jawohl: auch gestiegen!) ist.

Wenn der Wärter nicht bloß den Gefangenen Nr. 4 haßt, sondern auch noch Nr. 1, Nr. 2, Nr. 3 und Nr. 5 (und alle diese auch zur Hinrichtung bestimmt wurden), und brüllt „He, Nr. 1, 2, 3, 4, 5: Ihr fünfe werdet morgen hingerichtet!“, dann ist das Informationsspektrum der Gruppe dieses: Nr. 1, 2, 3, 4, 5 wissen sicher, daß sie hingerichtet werden, und für die Gefangenen Nr. 6, 7, 8, 9 ist die Wahrscheinllichkeit auf jeweils 0.25 gestiegen.

Benennt der Wärter (von sich aus!) sieben Gefangene unter den acht, die hingerichtet werden sollen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für die beiden übriggebliebenen tatsächlich auf jeweils 1/2 gestiegen. Erst, wenn der Wärter alle acht Todeskandidaten benennt, „kollabiert“ die Sterbewahrscheinlichkeit für den dann einzigen Nichtgenannten auf Null.

Du darfst dieses Szenario aber nicht mit dem ursprümglichen des Rätsels verwechseln. Dort benennt der Wärter die Gefangenen ja nicht von sich aus, sondern wird von einem der Gefangenen aufgefordert, wobei sich dieser Gefangene selbst von der Benennung ausschließt. Diese kleine Variation verändert die Sache aber in entscheidender Weise, nämlich so, daß die Sterbewahrscheinlichkeit des Fragers verblüffenderweise konstant auf 1/9 bleibt (wie schon ausgeführt).

da muß ich mir mal Gedanken zu machen, wenn ich mehr Zeit hab…

Go ahead! :wink:

Mit freundlichem Gruß
Martin

1 Like
#34

es macht wohl keinen Sinn…

Mit Dir zu diskutieren ?

da kein Unterschied zum anderen Rätsel exitiert sehe ich
keinen Grund dafür…

Es gibt einen wesentlichen Unterschied und der besteht darin,
daß Du dieses Rätsel im Experiment im nächsten Speilcasino
selbst durchführen kannst und nach Deiner Theorie sehr viel
Geld gewinnen müßtest.
Es gibt also zwei Möglichkeiten: Entweder Du hast recht, dann
kannst Du und andere schnell reich werden und die Spielbanken
werden wohl bald schließen müssen oder Du versuchst uns allen
hier einen Bären aufzubinden. Da Du ja selbst erkannt hast,
daß es formal keinen Unterschied zum anderen Rätsel gibt, bist
Du uns allen eine Erklärung schuldig. Wenn Du Dich zu diesem
Punkt nicht äußern kannst/willst bzw. Dich nicht traust, muß
ich wohl davon ausgehen, daß mit Dir keine konstruktive
Diskussion möglich ist und das jedes weitere Posting
meinerseits reine Zeitverschwendung ist. Wir dürfen also alle
gespannt sein, ob Deine Theorie im Casino bestand haben wird.

aha…das ist natürlich auch ne Argumentation… wird wieder
etwas armselig, gelle…auf solchem Niveau diskutier ich
nicht

Doch, tust Du

und beende es mit diesem Posting

sicher ? Ohne uns zu erklären, warum Du noch nicht durch praktische Anwendung Deiner Theorie reich geworden bist. Da muß doch jeder Forumsleser denken, Du hättest uns wirklich einen Bären aufgebunden. Das willst Du wirklich auf Dir sitzen lassen ?

Bisher läuft Deine Argumentation so, daß du einfach sagst, ich
ahbe einen Denkfehler und immer die gleiche Phrase anführst
statt in einem einzigen Falle meinen Denkfehler zu
spezifizieren/zu wiederlegen…

Ich habe es widerlegt, ich habe es nicht einfach so gesagt, sondern ausführlich begründet. Da die Gründe immer die gleichen waren, ist es durchaus möglich, daß ich mich auch mal wiederholen mußte, sorry

Taj… schlechte Nachrichten… du bist nicht Gott/der Papst
und hast automatisch Recht

wer weiss ? Vielleicht hat sich einer von den beiden ja schon längst unter einem Pseudonym eingeloggt und diskutiert fleissig mit :smile:

fällt dir denn nichts dazu ein, was nun in den 98 Fällen
passiert wo beide sterben ;o)

Da fällt mir schon was ein. Ich nehme an, Du meinst folgendes:

interessant wirds ja wenn beide Fragen und beide bekommen die anderen 98 als Antworten… witzig das beide ne Chance
von 1:99 haben, gelle…in den restliche Fällen müßen dann nach Deiner Wahrscheinlichkeit alle sterben ;o))

Bin mal gespannt, was dir hierzu einfällt ;o))))

Auch hier gehst Du mal wieder von falschen Vorraussetzungen
aus.

Nein, aber du! Ich habe doch deutlich gesagt 2 fragen den
Wärter unabhängig voneinander - nicht so schwer zu verstehen,
oder?

Nein, hast Du 1. nicht deutlich gesagt und 2. habe ich trotzdem auch diesen Fall durchgespielt und auch in diesem Fall kam das heraus, was Du nicht hören/glauben wolltest. Wieso bist Du darauf nicht eingegangen ?

Damit fällt auc hier wieder der Rest flach…nimm dir mal
ein beispiel an den anderen Posting… dort kommen statt
Phrasen und einfachen nicht begründeten Behauptungen
vernünftige Argumente mit Niveau, die einer Überlegung wert
sind, wobei ich da noch nicht die Zeit hatte sie genauer
anzusehen, aber wenigstens lohnt es sich da… bei Dir ist
wirklich keine Basis vorhanden

Hier verwechselst Du offensichtlich zwei Posting-Autoren

… bist wie mein Bruder, der
ist auch nicht fähig seine Gedankengänge anderen klar zu
machen und spielt beleidigte Leberwurst, wenn man nicht
einfach alles akzeptiert was er sagt…

Das liegt bei Euch scheinbar in der Familie, wobei ich mir da bei Deinem Bruder nicht so sicher sein kann.

Jörg

#35

schwere Geburt
Moin Martin,

das war eine gute Erklärung, jetzt hab ich’s glaube ich auch:

Es gibt ja wie bereits erwähnt drei Fälle:
a) 1 und 2 sterben
b) 2 und 3 sterben
c) 1 und 3 sterben

Die erzwungene Antwort des Wärters lautet also
a) in 2 von 2 Fällen „2 wird sterben“
b) in 1 von 2 Fällen „2 wird sterben“
in 1 von 2 Fällen „3 wird sterben“
c) in 2 von 2 Fällen „3 wird sterben“

Die Überlebenswahrscheinlichkeit von 1 ist also
(2*0 + 1*1)/3 = 1/3

und von 3
(2*1 + 1*0)/3 = 2/3

Der Fehler lag also in der Gleichbehandlung der Fälle a) und b), weil der Wärter bei b) auch „3 stirbt“ hätte sagen können.

Naja, wenn mir in einem halben Jahr wieder so ein Rätsel gestellt wird, fall ich wahrscheinlich wieder rein. Fies!

Gruß, Jürgen

#36

es macht keinen Sinn…

Damit fällt auc hier wieder der Rest flach…nimm dir mal
ein beispiel an den anderen Posting… dort kommen statt
Phrasen und einfachen nicht begründeten Behauptungen
vernünftige Argumente mit Niveau, die einer Überlegung wert
sind, wobei ich da noch nicht die Zeit hatte sie genauer
anzusehen, aber wenigstens lohnt es sich da… bei Dir ist
wirklich keine Basis vorhanden

Hier verwechselst Du offensichtlich zwei Posting-Autoren

denn dieser Satz macht schon alles über dich klar… ich verwechsel also und Martin bringt sinnlsoe Argumente und nur du die Richtigen… Sorry, aber mit Martin kannst du dich bei weitem nicht messen, also versuchs lieber erst nicht und komm was von Arroganz und Überheblichkeit runter…

#37

Folgendes einfaches Beispiel zeigt, daß dieser Schluß nicht
gezogen werden darf. Die 9 Gefangenen sitzen gerade in ihrer
Zelle herum (bevor noch irgendjemand auf die Idee gekommen
ist, dem Wächter auszufragen). Da erscheint der Wächter (der
den Gefangenen Nr. 4 besonders schlecht leiden kann) an der
Tür und brüllt: „He, Du, Gefangener Nummer 4! Ich komme gerade
vom Chef, der soeben entschieden hat, welche 8 von euch morgen
hingerichtet werden, und ich sage Dir hiermit, daß Du dabei
bist!“. Alle haben das gehört (–> „Wissengleichheit“), aber
trotzdem besteht eine starke „Wahrscheinlichkeitsasymmetrie“
in der Gefangenengruppe, denn die Wahrscheinlichkeit, daß Nr.
4 hingerichtet wird, ist nun auf 1 angestiegen, während die
für alle anderen Gefangenen von 1/9 auf 1/8 gestiegen (jawohl:
auch gestiegen!) ist.

Ist die Sterbewahrscheilichkeit nicht von 8/9 auf 7/8 gesunken? *kratz am Kopf*

Jürgen

#38

Der Fehler lag also in der Gleichbehandlung der Fälle a) und
b), weil der Wärter bei b) auch „3 stirbt“ hätte sagen können.

That’s it!

Naja, wenn mir in einem halben Jahr wieder so ein Rätsel
gestellt wird, fall ich wahrscheinlich wieder rein. Fies!

Übrigens: Das bekannte „Ziegenproblem“ hat denselben Kern wie das Gefangenenrätsel, kommt nur in einer etwas anderen Verkleidung daher. Der wesentliche Unterschied ist: Beim Ziegenproblem erhöht der Kandidat seine Gewinnwahrscheinlichkeit (nämlich von 1/3 auf 2/3), wenn er die Tür nach der „Moderatoren-Türöffnungsaktion“ wechselt (Vorsicht: Das darf auf keinen Fall verwechselt werden mit "er entscheidet sich fifty-fifty-mäßig neu zwischen „seiner“ Tür und der anderen noch geschlossenen! Dann wäre die Gewinnwahrscheinlichkeit – natürlich – gleich 1/2), und sie bleibt gleich (1/3), wenn er nicht wechselt.

Übertragen auf das Gefangenenrätsel hieße das: Falls die Auswahl der Todeskandidaten nur nach Nummern geschehen würde (also nicht nach den Personen selbst), und dem Fragesteller, nachdem der Wärter die Antwort gegeben hat, erlaubt wäre, mit dem Vom-Wärter-nicht-Benannten seine Nummer zu tauschen (ohne Rücksicht darauf, ob sein Tauschpartner damit einverstanden wäre oder nicht), dann würde der Fragesteller seine Überlebenswahrscheinlichkeit von 1/3 auf 2/3 erhöhen, wenn er sich zum Nummerntausch entscheidet (gleichzeitig würde er die Überlebenswahrscheinlichkit des Vom-Wärter-nicht-Benannten von 2/3 auf 1/3 senken).

So long
Martin

#39

Ist die Sterbewahrscheilichkeit nicht von 8/9 auf 7/8 gesunken?

Hallo Jürgen,

verflucht, ja, danke für den Hinweis! Ich stelle gerade erschrocken fest, daß ich an drei Stellen in meinem Posting die
Hinrichtungswahrscheinlichkeit mit der Überlebenswahrscheinlichkeit durcheinandergebracht habe. Tschuldigung, war keine Absicht. Das Rätsel scheint es zu schaffen, auf irgendeine Art wirklich jeden dranzukriegen :wink:.

Hier die korrigierten Passagen:

Folgendes einfaches Beispiel zeigt, daß dieser Schluß nicht gezogen werden darf. Die 9 Gefangenen sitzen gerade in ihrer Zelle herum (bevor noch irgendjemand auf die Idee gekommen ist, den Wächter auszufragen). Da erscheint der Wächter (der den Gefangenen Nr. 4 besonders schlecht leiden kann) an der Tür und brüllt: „He, Du, Gefangener Nummer 4! Ich komme gerade vom Chef, der soeben entschieden hat, welche 8 von euch morgen hingerichtet werden, und ich sage Dir hiermit, daß Du dabei bist!“. Alle haben das gehört (–> „Wissengleichheit“), aber trotzdem besteht eine starke „Wahrscheinlichkeitsasymmetrie“ in der Gefangenengruppe, denn die Wahrscheinlichkeit, daß Nr. 4 hingerichtet wird, ist nun auf 1 angestiegen, während die für alle anderen Gefangenen von 8/9 auf 7/8 gefallen ist.

Wenn der Wärter nicht bloß den Gefangenen Nr. 4 haßt, sondern auch noch Nr. 1, Nr. 2, Nr. 3 und Nr. 5 (und alle diese auch zur Hinrichtung bestimmt wurden), und brüllt „He, Nr. 1, 2, 3, 4, 5: Ihr fünfe werdet morgen hingerichtet!“, dann ist das Informationsspektrum der Gruppe dieses: Nr. 1, 2, 3, 4, 5 wissen sicher, daß sie hingerichtet werden, und für die Gefangenen Nr. 6, 7, 8, 9 ist die Wahrscheinllichkeit von je 8/9 auf je 3/4 gefallen.

Benennt der Wärter (von sich aus!) sieben Gefangene unter den acht, die hingerichtet werden sollen, dann ist die Wahrscheinlichkeit für die beiden übriggebliebenen auf jeweils 1/2 gefallen. Und wenn der Wärter alle acht Todeskandidaten benennt, ist die Sterbewahrscheinlichkeit für den dann einzigen Nichtgenannten auf Null gesunken.

So, das war’s.

Tschaui
Martin

#40

…wenn Dir Martins Argumente zugänglicher sind, was ich ja garnicht abstreiten will, und er Dich besser überzeugen kann.
Wenn dann beim nächsten Mal das Ziegenproblem hier auftaucht ( ich schätze mal in spätestens 4 Wochen ) Dann bleiben uns vielleicht solche Diskussionen erspart. Diese Zeit kannst ja Du dazu nutzen, an Deinem Diskussionsstil zu arbeiten ( nur mal so’n Tip ). Obwohl es sicher einen gewissen Unterhaltungswert mit sich bringt :smile:

Damit fällt auc hier wieder der Rest flach…nimm dir mal
ein beispiel an den anderen Posting… dort kommen statt
Phrasen und einfachen nicht begründeten Behauptungen
vernünftige Argumente mit Niveau, die einer Überlegung wert
sind, wobei ich da noch nicht die Zeit hatte sie genauer
anzusehen, aber wenigstens lohnt es sich da… bei Dir ist
wirklich keine Basis vorhanden

Hier verwechselst Du offensichtlich zwei Posting-Autoren

denn dieser Satz macht schon alles über dich klar…

Was denn ?

ich
verwechsel also und Martin bringt sinnlsoe Argumente und nur
du die Richtigen…

Von Martin war keine Rede, da müssen zwei andere gemeint gewesen sein

Sorry, aber mit Martin kannst du dich bei
weitem nicht messen,

wie willst ausgerechnet Du das beurteilen können ?

also versuchs lieber erst nicht

warum sollte ich ?

und komm
was von Arroganz und Überheblichkeit runter…

Wenn Du den Versuch, Dir etwas zu erklären, was Du nicht verstanden hast, so definieren willst, meinetwegen. Für Deine unsachliche Postings kannst Du allerdings auch keine verbalen Blumen erwarten.

Jörg