Muss ein Rätsel lösen aber irgendwie schaff ich es nicht…
Ein Eisenring (Aussendurchmeser 1.05 m) wurde so aus einem Rohr (Aussendurchmesser 10cm) gefertigt, dass er im Wasser weder auftaucht noch untergeht. Wie gross ist der Innendurchmesser des Rohrs in mm (Dichte: 7,9 g/cm3)
Hab angefangen das Rohr mir als Zylinder zu denken, Volumen berechnet und die Masse… aber mir fehlt irgendwie der Bezug zum Wasser… Physik ist echt zu lang her… Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Die Dichte von Wasser ,
… fehlt dir, das ist alles um es mit der durchschnittlichen Dichte des gasgefüllten (= vernachlässigbare Masse) Rohres gleichzusetzen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dihydrogenmonoxid
Der Rest ist dann Fleißarbeit.
Gruß
Stefan
Die Dichte vom Wasser beträgt 1000 kg /m hoch3… wie kann das jetzt auf das Rohr übertragen?
Die Dichte vom Wasser beträgt 1000 kg /m hoch3… wie kann das
jetzt auf das Rohr übertragen?
Wie schwer ist denn das verdrängte Wasser und wie dick darf der Mantel des Eisenrings höchstens sein, damit er genausoviel oder weniger wiegt?
Gruß
T.
Der Umfang des Ringes beträgt ja gerundet 3,30m…
Wenn man davon ausgeht das Volumen= Grundfläche * Höhe
Grundfläche= pi*r hoch2
Volumen= 0,05m hoch2 * pi * 3,30m
= 0,0259 m hoch 3
Soviel Wasser würde verdrängt werden?
Owe…
Torusvolumen
Hi,
gerundet 3,30m…
mit Rundungen kommst du hier nicht weiter.
Volumen= Grundfläche * Höhe
Nix da!
Das Volumen des Torus ist
V = 2π2*r2*R
wobei
r = Nebenradius des Torus = Außenradius des Rohres
R = Hauptradius des Torus = Abstand des Rohrmittelpunktes von der Torusachse
Mit
x = Innenradius des Rohres
und ρE = DichteEisen kannst du nun das Gewicht des Eisens ausrechnen. Und wie es dann weitergeht, weißt du ja inzwischen. ρW = DichteWasser = 1 [g/cm3]
Rechne zuerst x aus und setze dann erst die Zahlenwerte ein.
Viel Vergnügen
Metapher
PS: Zur Kontrolle: x = r*√(1-ρW/ρE)
Und das Ergebnis ist interessant, weil es zeigt, daß die Größe des Torus (= Länge des Rohres) gar keine Rolle spielt, um den Torus zum Schwimmen zu bringen, sondern nur das Verhältnis von Außendurchmesser zu Wandstärke des Rohres.
Hallo,
Der Umfang des Ringes beträgt ja gerundet 3,30m…
Du darfst nur mit dem mittleren Durchmesser den Umfang berechnen.
Mittel: Außendurchmesser - Rohrdurchmesser.
Gruß:
Manni
Moin Metapher,
gerundet 3,30m…
mit Rundungen kommst du hier nicht weiter.
Volumen= Grundfläche * Höhe
Nix da!
Das Volumen des Torus ist
mit dem Torus zu rechnen, ist hier gar nicht erforderlich.
Viele wissen gar nicht, was das ist und schon gar nicht, wie dessen Volumen berechnet wird.
Die meisten hingegen kennen einen Zylinder und viele wissen auch, wie dessen Volumen berechnet wird. Der Fragesteller war schon auf dem richtigen Weg.
Gruß
Pontius
Moin,
Der Umfang des Ringes beträgt ja gerundet 3,30m…
Wenn man davon ausgeht das Volumen= Grundfläche * Höhe
Grundfläche= pi*r hoch2
Volumen= 0,05m hoch2 * pi * 3,30m
= 0,0259 m hoch 3
Soviel Wasser würde verdrängt werden?
Du bist auf dem richtigen Weg, aber du erleichterst dir die Rechnung, wenn du erst zum Schluss die gegebenen Werte einsetzt, weil sich vorher einiges kürzen lässt.
Wenn der Ring im Wasser schwebt, ist seine Auftriebskraft gleich seiner Gewichtskraft:
Fa = Fg
Fa = rho(Wasser)*V(verdrängtes Wasser)*g
Fg = rho(Eisen)* V(Eisen)*g
rho(Wasser)*V(verdrängtes Wasser)*g = rho(Eisen)* V(Eisen)*g
Jetzt brauchst du nur noch für V die entsprechenden Formeln einsetzen, kürzen, nach der gesuchten Größe umstellen und die Werte einsetzen.
Übrigens um die Volumen berechnen zu können, genügen deine Zylinder-Kenntnisse.
Gruß
Pontius
Hallo Manni,
Der Umfang des Ringes beträgt ja gerundet 3,30m…
Du darfst nur mit dem mittleren Durchmesser den Umfang
berechnen.
Warum?
Verstehe ich nicht.
Wenn der Außendurchmesser des Ringes „D“ ist, dann ist doch sein Außenumfang
D*Pi oder habe ich in der Schule gepennt? 
Gruß
Pontius
Torusvolumen zum Zweiten
Wenn der Außendurchmesser des Ringes „D“ ist, dann ist doch sein Außenumfang D*Pi
oder habe ich in der Schule gepennt?
Ja. 
Ich hatte meine Antwort nicht umsonst mit „Torusvolumen“ betitelt.
Denn so simpel, wie du dachtest ist die Identifizierung eines Torusvolumens mit einem Zylindervolumen nun wieder nicht. Ich habs unten längst erklärt.
VTorus kannst du zwar mit
2π2*r2*R = πr2*2πR
als Kreiszylindervolumen interpretieren, aber du mußt schon wissen, warum das so ist. Dann weißt du, daß R eben nicht der Außenradius des Rohrringes ist, wie der UP meinte.
Alles Weitere wäre jetzt Wiederholung, siehe unten. Der Witz ist dann eben, daß das Volumen letztlich gar keine Rolle spielt für die Lösung.
Metapher
Wenn der Außendurchmesser des Ringes „D“ ist, dann ist doch sein ::Außenumfang D*Pi
oder habe ich in der Schule gepennt?Ja.
Ich hatte meine Antwort nicht umsonst mit „Torusvolumen“
betitelt.
Entschuldigung, ich muss heute einen schwachen Tag haben, denn ich dachte, ich hätte damit auf Manni´s Beitrag geantwortet, der nicht mit „Torusvolumen“ betitelt war.
Denn so simpel, wie du dachtest ist die Identifizierung eines
Torusvolumens mit einem Zylindervolumen nun wieder nicht. Ich
habs unten längst erklärt.
Meine Absicht war nicht, das Torusvolumen mit einem Zylindervolumen zu identifizieren, sondern nur die Aufgabe möglichst einfach, ohne Formelsammlung, richtig zu lösen. Ich finde es gut, wenn man Aufgaben spontan ohne Hilfsmittel lösen kann, auch wenn die Schulzeit schon länger
zurückliegt. Was nützt mir der eleganteste Lösungsweg, wenn ich zu keinem Ergebnis komme, weil ich z.B. die Formel für das Torusvolumen nicht kenne?
VTorus kannst du zwar mit
2π2*r2*R = πr2*2πR
als Kreiszylindervolumen interpretieren, aber du mußt schon
wissen, warum das so ist.
Dann weißt du, daß R eben nicht der
Außenradius des Rohrringes ist, wie der UP meinte.
Habe ich aber auch nicht behauptet.
Pontius
VTorus kannst du zwar mit
2π2*r2*R = πr2*2πR
als Kreiszylindervolumen interpretieren, aber du mußt schon wissen, warum das so ist.
- weiß ich das.
Offensichtlich nicht.
- müsste ich es nicht wissen, um die Aufgabe richtig lösen zu können.
Doch. Denn sonst machst du den Fehler bzgl der „Höhe“ des Zylinders, den der UP auch machte.
Dann weißt du, daß R eben nicht der Außenradius des Rohrringes ist, wie der UP meinte.
Habe ich aber auch nicht behauptet.
Doch, hast du. Siehe deine Antwort an Manni, der es nach mir zum 2. Mal erklärte.
Manni:
Du darfst nur mit dem mittleren [!] Durchmesser den Umfang berechnen.
Pontius:
Warum? Verstehe ich nicht.
Weil es schlicht falsch wäre!
Siehst du, du mußt also doch wissen, warum es diese Volumen-Analogie Zylinder-Torus gibt
Hui…Da hab ich ja was angerichtet… Jetzt versteh ich nur noch so halb was Sache ist…
Vielen Dank erst mal für euren vielen Antworten aber kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen einfachen Lösungsweg geben, ich bin ehrlich es ist ein Rätsel für ein geocache und es kommen noch ähnliche Aufgaben und wenn ich einen richtigen nachvollziehbaren Weg hätte…
Vielen vielen Dank…
VTorus kannst du zwar mit
2π2*r2*R = πr2*2πR
als Kreiszylindervolumen interpretieren, aber du mußt schon wissen, warum das so ist.
- weiß ich das.
Offensichtlich nicht.
Wieso ist das offensichtlich?
Stimmt etwa Kreisumfang = Kreisdurchmesser * Pi nicht?
Etwas anderes habe ich bei meiner Entgegnung auf Manni`s Beitrag gar nicht behauptet.
In seinem Beitrag kommt das Wort Torus nicht vor!!!
- müsste ich es nicht wissen, um die Aufgabe richtig lösen zu können.
Doch. Denn sonst machst du den Fehler bzgl der „Höhe“ des
Zylinders, den der UP auch machte.
Um die Aufgabe korrekt lösen zu können, muss ich weder wissen, dass das „Ding“ ein Torus ist, noch dessen Volumenformel kennen, sondern ich muss mir nur vorstellen können, wie ich diesen Eisenring herstellen würde:
Ich nehme ein Rohr (Kreiszylinder) und biege es zu einem Ring. Die Innenseite wird dabei um den gleichen Faktor linear gestaucht, in welchem die Außenseite gedehnt wird. Es ist also kein Fehler mit dem Kreiszylinder-Volumen zu rechnen. Weil ich in die Gleichung einmal die Formel zur Berechnung des Vollzylinders und einmal die zur Berechnung des Hohlzylinders einsetze und diese gleich lang bzw. hoch sind und weggekürzt werden können, ist es vollkommen wurscht wie lang oder hoch er ist.
Dann weißt du, daß R eben nicht der Außenradius des Rohrringes ist, wie der UP meinte.
Habe ich aber auch nicht behauptet.
Doch, hast du. Siehe deine Antwort an Manni, der es nach mir
zum 2. Mal erklärte.
Manni:Du darfst nur mit dem mittleren [!] Durchmesser den Umfang berechnen.
Pontius:
Warum? Verstehe ich nicht.
Weil es schlicht falsch wäre!
Siehst du, du mußt also doch wissen, warum es diese
Volumen-Analogie Zylinder-Torus gibt
Da hast du mich aber komplett mißverstanden.
Pontius
Lösungsweg
aber kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen einfachen Lösungsweg geben
ok.
Aber daß du die Lösung schon bekommen hast, hast du bemerkt?
wenn ich einen richtigen nachvollziehbaren Weg hätte…
Die Aufgabe ist, den Innendurchmesser des Rohres herauszufinden.
Es geht darum, die Bedingung auszunutzen, daß der Eisenrohr-Ring im Wasser schwimmen, bzw schweben soll. Die äußere und innere Oberfläche des Rohrkörpers ist mathematisch ein Torus.
Die Bedingung ist erfüllt, wenn das Gewicht des Eisens und das Gewicht des vom Körper verdrängten Wassers gleich ist.
Gegeben ist:
a. Äußerer Umfang des Rohr-Ringes. Du wirst später sehen, daß diese Größe interessanterweise keine Rolle spielt.
b. Äußerer Durchmesser des Rohres = 10 cm. Daraus nimmst du für die Rechnung die Größe
r = äußerer Radius des Rohres.
Als Unbekannte kommt hinzu:
x = innerer Radius des Rohres
VTorus = r2π * 2πR = 2r2π2R
Mit x = innerer Radius des Rohres notierst du nun:
VEisen = VTorus - 2x2π2R
Nebenbei: r-x ist die Wandstärke des Rohres.
Und 2x ist die gesuchte Größe der Aufgabenstellung.
Nun soll das Gewicht des Eisens dem Gewicht des verdrängten Wassers gleich sein:
VEisen*DichteEisen = VTorus*DichteWasser
(VTorus - 2x2π2R)*DichteEisen = VTorus*DichteWasser
(2r2π2R - 2x2π2R)*DichteEisen = 2r2π2R*DichteWasser
So, un nun brauchst du nur noch x auszurechnen. Da kürzt sich alles weg, bis auf:
x = r*Wurzel(1-DichteWasser/DichteEisen)
Und wenn du den Innendurchmesser in [mm] angeben willst, dann setzt du jetzt erst die Zahlenwerte ein.
Alles klar?
Gruß
Metapher
Also heißt das dann:
X: 50mm * Wurzel (1-0,99820g/cm3 / 7,9g/cm3)
X= 46,73400 das ganze mal 2 für Durchmesser
= 93,469mm gerundet 93 oder 94mm dann…???
So einfache Formel wenn mann die Herleitung kann… ob das richtig ist kann ich dann in ein paar Tagen sagen…Aber eicht krass das am Ende quasi die Länge des Rohres keine Rolle mehr spielt…
X: 50mm * Wurzel (1-0,99820g/cm3 / 7,9g/cm3)
X= 46,73400 das ganze mal 2 für Durchmesser
= 93,469mm gerundet 93 oder 94mm dann…???
Wieso setzt du denn für die Wasserdichte auf einmal 0,9982g/cm^3 anstatt der zuvor genannten 1g/cm^3 ein?
Wie genau du das Ergebnis brauchst, sollte eigentlich aus der Aufgabe hervorgehen, wenn es ein Teil geografischer Koordinaten sein soll.
Hmm…ich dachte das sei der genaueste Wert für Dichte Wasser… Aber wenn man es mit 1g/cm3 rechnet ändert sich nicht wirklich was am Ergebnis kann dann immer noch 93 oder 94 mm sein.
Wie genau?
Das ist eine gute Frage, geht Leider nicht aus der Fragestellung hervor (nur mm, ich vermute ohne Kommawert)
Dieses Ergebnis ist nur eins von 12 die dann die Koordinaten ergeben…
Ob ich Ihn jemals finde??? ))))
Es bleibt spannend aber ich bin ein großen Schritt weiter…
vielen vielen Dank