Hallo,
ich werde im April 18 und dann gleich von zu Hause ausziehen und in einer WG wohnen.
Bist Du sicher, dass das eine gute Idee ist?
Auch ein Job habe ich in Aussicht – als Selbstständige in einem „FKK-Club“.
Gut. Da frage ich mal lieber nicht genauer nach, was das für ein Job ist. 
Du solltest Dich aber fragen, wie lange Du welchen Job machen möchtest und ob es nicht u. U. besser wäre, erst mal einen Schulabschluss zu machen.
– Was muss ich beachten bezüglich Versicherungen?
Außer einer Krankenversicherung gibt es meines Wissens keinerlei Pflichtversicherungen. Es sei denn, Du hast ein Auto. Da brauchst Du noch eine Kfz-Haftpflicht. Eine Pflicht für eine private Haft"pflicht"-Versicherung gibt es nicht.
– Da ich als Selbständige arbeiten werde, möchte ich wissen, ob ich mich gesetzlich oder lieber privat krankenversichern soll.
Möchte natürlich so günstig wie möglich davonkommen.
Es gibt wohl recht günstige private Krankenversicherungen. Gesetzlich zahlst Du als freiwillig Versicherte recht hohe Beiträge, weil ja der „Arbeitgeberanteil“ wegfällt. Außerdem sind die Leistungen der gesetzlichen Versicherungen seit 01/2009 eher auf möglichst langsames Versterben der Patienten ausgelegt, nicht auf eine wirkliche Genesung.
– Ab wann muss ich eine Haftpflichtversicherung beantragen?
Gar nicht (außer für’s Auto). Ich würde mir eher Gedanken über einen langfristigen Rentenplan machen (Altersvorsorge).
– Muss ich mich bei irgendwelchen Ämtern/Behörden melden?
Wenn Ja: wann und wo?
Meldebehörde wegen des Umzugs.
– Ich habe derzeit einen „Begleitendes-Fahren-Führerschein“. Liegt der normale Führerschein an meinem Geburtstag bereit, oder kommt auf mich wieder eine lange Wartezeit zu?
Keine Ahnung. Ich nehme an, ab 18 darf man nach bestandener Fahrprüfung auch alleine fahren?
– Ab wann kann ich mir einen Gewerbeschein holen?
Den werde ich als Selbstständige ja ab April brauchen.
Ab sofort. Aber bedenke, dass Du da auch ein paar Formalitäten bezüglich Gewerbesteuer erledigen musst. Am besten, Du lässt Dich mal von einem Experten unabhängig und gründlich beraten. Nicht hier in so einem Forum.
Mein Tipp lautet: Mach erstmal einen Schulabschluss und eine Ausbildung, und dann ziehe von zu Hause aus. Den „FKK-Club“-Job kannst Du ja am Wochenende zur Aufbesserung des Taschengeldes machen, wenn Dir daran so viel liegt.
Ach ja, und wählen gehen nicht vergessen. Das darf man auch ab 18. 
Gruß
Fritze