Immerhin fast. 
Hi!
Wenn das Krankengeld unterhalb des Existenzminimums liegt, kann Antrag auf ergänzende Grundsicherung
… um ganz genau zu sein: Grundsicherung [im Alter und] bei Erwerbsminderung (kurz „[Alters-/]EM-Grusi“ genannt) nach dem SGB XII (Sozialhilfe) …
bei der ARGE gestellt werden.
1. Mir ist schon öfter aufgefallen, dass Du immer noch von „ARGEn“ sprichst; diese existieren (aus verfassungsrechtlichen Gründen) jedoch bereits seit 04/2011 nicht mehr. Unabhängig von lokalen Eigennamen und regionaler Organisationsstruktur (Bund oder Kommune) sind sie vielmehr sämtlich in „ Jobcenter “ (JC) überführt worden – entweder unter Regie der Bundesagentur für Arbeit (BA) oder des (Kreis-)Sozialamtes (SA) (und nicht mehr, wie bei ARGEn der Fall gewesen, in gemeinsamer Trägerschaft)!*
2. Aber auch schon vor der Änderung der Rechtslage 2011 waren ARGEn wie JCs (die damals auf bundesweiter Ebene nebeneinander existierten) ausschließlich für Leistungen nach dem SGB II zuständig (z. B. bzw. insb. Alg II); hier geht es jedoch um eine Leistung nach dem SGB XII (EM-Grusi), und dafür ist das örtliche SA zuständig!
Fazit:
1. An Stelle der fiktiven arbeitsunfähigen Person würde ich mich entwedera) schnellstmöglich selbst auf den Weg zum SA machen, um dort prüfen zu lassen, ob ein Anspruch auf ergänzende Grusi besteht (= einen Antrag auf EM-Grusi zu stellen)
– wie Seni ja schon schrieb, muss dafür das monatliche Nettoeinkommen** unterhalb des Existenzminimum s liegen; zusätzlich wird bei Grusi (genau so wie auch beim Alg II) jedoch auch noch geprüft, ob man „ bedürftig “ i. S. d. Gesetzes ist; vgl. dazu http://de.wikipedia.org/wiki/Grundsicherung_im_Alter… f. sowie die darin genannten §§ –
oder aberb) stattdessen eine Person des Vertrauens mit einer Vollmacht ausstatten und diese dann zur Grusi-Antragstellung zum SA zu schicken, falls man selbst zu krank dafür ist!
2. Da es aber in aller Regel nicht schon am selben Tag möglich ist zu bestimmen, ob ein Anspruch auf Grusi besteht – vielmehr dauert es meist mehrere Wochen bis zur endgültigen Klärung –, ist es zudem ratsam, noch am selben Tag auch zum Wohnungsamt (WA) zu gehen und dort zur Sicherheit parallel auch Wohngeld (WG) zu beantragen, falls sich irgendwann herausstellen sollte, dass (warum auch immer) kein Grusi-Anspruch besteht!
(Warum noch am selben Tag? Nun, es ist so, dass Transferleistungen, wie z. B. WG – und übrigens genauso auch Grusi! –, grundsätzlich frühestens ab dem Tag bewilligt werden (können), an dem man – bzw. ein bevollmächtigte Vertreter – das erste Mal persönlich beim zuständigen Amt vorstellig geworden ist. Deswegen besser heute als morgen tätig werden!)
LG
Jadzia
*) Ich würde an dieser Stelle ja gerne ebenfalls auf Wikipedia verlinken, aber leider sind die betreffenden Artikel – allen voran der Hauptartikel „Jobcenter“ – hinsichtlich der veränderten Rechtslage nicht nur hoffnungslos veraltet, sondern teilweise sogar schon immer schlicht falsch (also auch schon vor der Änderung der Rechtslage 2011). ;( Muss ich unbedingt mal überarbeiten.
**) zum Einkommen gehört formaljuristisch auch das Krankengeld (KRG)