Die Schreibweise. 
Hi!
Eine Aufgabe :
Dein Artikel riecht sehr nach Hausaufgabenerledigung, welche hier unerwünscht ist: FAQ:3138.
Aber wenn ich mich irre, darfst Du mich natürlich gerne korrigieren! (Bei so wenigen Infos im UP sollte man sich aber nicht wundern, wenn andere auf solche Ideen kommen.)
„Sie ist trotzdem/dennoch pünktlich ins Büro gekommen.“
Welche Möglichkeit ist besser
Keine.
oder richtig?
Beide.
Oder sind die beiden möglich?
So ist es.
Besteht irgendeiner Unterschied dazwischen?
Inhaltlich nein, denn „trotzdem“ und „dennoch“ sind Synonyme.
Jedoch ist „dennoch“ eher gehobeneres Deutsch (etwas „geschwollener“) und „trotzdem“ eher alltagstauglich (nicht ausschließlich umgangssprachlich, sondern vielmehr universell bzw. zu (fast) jeder Gelegenheit einsetzbar und passend
.
(Z. B. wirst Du in der (Luther-, Elberfelder etc.) Bibel oder ähnlichen Texten so gut wie nie das Wort „trotzdem“ finden, dafür aber umso häufiger „dennoch“. (Bsp.: Luther-Bibel: 1x „trotzdem“, 71x „dennoch“.))
Gruß
Jadzia