Gerichtsverhandlung vor einem amerikanischen Bezirksgericht. Der Zeuge behauptet, er habe nach einem nächtlichen Unfall ein blaues Taxi davonfahren sehen.
Um die Zuverlässigkeit des Zeugen zu prüfen, läßt ihn die Richterin testen. Ergebnis: Der Zeuge erkennt bei Dunkelheit in 80% der Fälle die Farbe korrekt. Eine Erhebung ergab außerdem, daß in der Stadt 85 % der Taxis grün sind und 15 % der Taxis blau sind.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Taxi tatsächlich blau?
Zu hoch getippt
Hi,
dein tipp ist zu hoch angesiedelt, auch örtlich gemeint. Es hat sich hier eingebürgert, um später noch Raetselnwollenden den Spass zu erhalten, im Betreff nie die Lösung zu schreiben, allenfalls mit ‚Lösung‘ im Betreff andeuten dass man sicher ist, die Lösung zu haben.
Gruß
olala
wie Bernd schon sagte, ist die W., dass der Zeuge blau sagt: 0,85*0,2 + 0,15*0,8 = 0,29.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto blau war, unter der Bedingung, dass der Zeuge blau sagt, ist dann P = P(Auto ist blau und Zeuge sagt blau)/P(Zeuge sagt blau).
Die erste W. ist 0,15*0,8 = 0,12. Damit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit 0,12/0,29 ~ 41%. Das heißt, mit 59% Wahrscheinlichkeit war das Auto tatsächlich grün (wenn nicht ein Fehler in der Rechnung ist…)!
Gerichtsverhandlung vor einem amerikanischen Bezirksgericht.
Der Zeuge behauptet, er habe nach einem nächtlichen Unfall ein
blaues Taxi davonfahren sehen.
Um die Zuverlässigkeit des Zeugen zu prüfen, läßt ihn die
Richterin testen. Ergebnis: Der Zeuge erkennt bei Dunkelheit
in 80% der Fälle die Farbe korrekt. Eine Erhebung ergab
außerdem, daß in der Stadt 85 % der Taxis grün sind und 15 %
der Taxis blau sind.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Taxi tatsächlich blau?
Also ich mache mal (Achtung, Wortspiel!) einen Schuß ins Blaue
und behaupte einfach 15 % .
Begründung:
Ohne Berücksichtigung der Sehschwäche des Zeugen besteht eine 15%ige Chance, daß ein blaues Taxi vorbeifährt (15 von 100 Taxen sind blau).
Die Farbsehschwäche des Zeugen spielt bei dem Tatbestand, ob tatsächlich ein blaues Taxi vorbeigefahren ist, keine Rolle. Auch die 3 Taxen, die der Zeuge nicht als blau erkannt hätte, wären tatsächlich blau gewesen.
So, und nun bin ich auf die Reaktionen hier gespannt.
Auch die 3 Taxen, die der Zeuge nicht als blau erkannt hätte,
wären tatsächlich blau gewesen.
Stimmt. Aber was ist mit den drei Taxen, die der Zeuge als blau erkannt, die aber grün waren??
Ich hab keine Ahnung, aber ich glaube nicht, das sie zu vernachlässigen sind.
War die Wahrscheinlichkeit, daß der Zeuge blau
sagt, aber das
is ja schon bekannt ;o)))
… ist aber net völlig unbrauchbar ;o))
Stimmt, denn jetzt muss man nur noch berücksichtigen, dass genau 80% aller Tipps richtig sind - also auch 80% aller Blau-Tipps. Macht summa summarum 23,2% richtige Blau-Tipps! (und 5,8% falsche)
ich hasse diese Fragen…
Das war in der Schule bei Stochastik auch immer so - inwieweit sind alle diese Sachen voneinander unabhaengig und was ist ueberhaupt relevant, undsoweiter…?
Was interessiert es mich denn, wieviele blaue Taxis es in der Stadt gibt ? und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass gerade zu dem Zeitpunkt noch ein paar blaue Taxis aus anderen Staedten noch in der Gegend waren? Fuer mich ist das Augenwischerei.
Wenn der Kerl mit 80% richtig sieht, dann ist das auch eine 80% wahrscheinlichkeit, dass das Auto wirklich blau ist.
Und jetzt klaert mich bitte auf, was daran falsch ist !
ciao
MAtthias
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Aber was ist mit den drei Taxen, die der Zeuge als
blau erkannt, die aber grün waren??
Ich hab keine Ahnung, aber ich glaube nicht, das sie zu
vernachlässigen sind.
Wenn ich in der Original-Fragestellung nachschaue, dann heißt die Frage dort:
>Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Taxi tatsächlich blau?
Aber was ist mit den drei Taxen, die der Zeuge als
blau erkannt, die aber grün waren??
Ich hab keine Ahnung, aber ich glaube nicht, das sie zu
vernachlässigen sind.
Wenn ich in der Original-Fragestellung nachschaue, dann heißt
die Frage dort:
>Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Taxi tatsächlich
blau?
wie Bernd schon sagte, ist die W., dass der Zeuge blau sagt:
0,85*0,2 + 0,15*0,8 = 0,29.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto blau war, unter der
Bedingung, dass der Zeuge blau sagt, ist dann P = P(Auto ist
blau und Zeuge sagt blau)/P(Zeuge sagt blau).
Die erste W. ist 0,15*0,8 = 0,12. Damit ist die
Gesamtwahrscheinlichkeit 0,12/0,29 ~ 41%. Das heißt, mit 59%
Wahrscheinlichkeit war das Auto tatsächlich grün (wenn nicht
ein Fehler in der Rechnung ist…)!
Deine Lösung sehe ich jetzt erst. Stimme Dir zu (s.o).
Gruß Ingo
Das spielt sehr wohl eine Rolle. Was gesucht ist, ist die
W.keit, daß das Taxi blau ist unter der Bedingung, daß der
Zeuge sagt, daß er ein blaues hat vorbeifahren sehen.
Sorry, wenn ich nochmal widerspreche!
Die Frage lautet:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit war das Taxi am Tatort wirklich blau?
und nicht:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der Zeuge wirklich ein blaues Taxi gesehen?
Was er meint gesehen zu haben, und welche Farbe das Taxi am Tatort wirklich hatte, sind IMHO zwei unterschiedliche Dinge.
Diese Überlegung kann nicht stimmen, denn sie lässt sich leicht widerlegen:
Wenn die Richterin beim Test feststellen würde dass der Zeuge 100% der Taxis richtig erkennt wäre somit die Wahrscheinlichkeit, dass das Taxi blau war wenn er es blau gesehen hat ebenfalls 100%.
Wenn die Richterin beim Test dagegen feststellen würde dass der Zeuge 0% der Taxis richtig erkennt wäre dann die Wahrscheinlichkeit, dass das Taxi blau war wenn er es blau gesehen hat ebenfalls 0%.
Also spielt die Farbsehschwäche bei der Beantworung der Frage sehr wohl eine Rolle !
mfg
Christof
Also ich mache mal (Achtung, Wortspiel!) einen Schuß ins Blaue
und behaupte einfach 15 % .
Begründung:
Ohne Berücksichtigung der Sehschwäche des Zeugen besteht eine
15%ige Chance, daß ein blaues Taxi vorbeifährt (15 von 100
Taxen sind blau).
Die Farbsehschwäche des Zeugen spielt bei dem Tatbestand, ob
tatsächlich ein blaues Taxi vorbeigefahren ist, keine Rolle.
Auch die 3 Taxen, die der Zeuge nicht als blau erkannt hätte,
wären tatsächlich blau gewesen.
So, und nun bin ich auf die Reaktionen hier gespannt.
Diese Überlegung kann nicht stimmen, denn sie lässt sich
leicht widerlegen:
Wenn die Richterin beim Test feststellen würde dass der Zeuge
100% der Taxis richtig erkennt wäre somit die
Wahrscheinlichkeit, dass das Taxi blau war wenn er es blau
gesehen hat ebenfalls 100%.
Hi Christof!
Sehr schlüssige Argumentation. Volle Akzeptanz meinerseits.
Nur - sie begründet etwas, was nicht gefragt war.
Die Frage lautet nämlicht *nicht*, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß der Zeuge ein blaues Taxi gesehen hat, sondern wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, daß es wirklich ein blaues Taxi war.
A)
Fragestellung: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß das vom Zeugen gesehene Taxi wirklich blau war?
Annahme: der Zeuge kann die Farbe zu 100% identifizieren.
Aussage des Zeugen: ich habe ein blaues Taxi gesehen
Ergebnis: 100 %
B)
Fragestellung: wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein blaues Taxi am Tatort war?
Annahme: der Zeuge kann die Farbe zu 100% identifizieren.
Aussage des Zeugen: ich habe ein blaues Taxi gesehen
Ergebnis: 15%, da nur 15% aller Taxen im Ort blau sind.
Die Fragestellung in B ist die Fragestellung aus der Rätselaufgabe (Zitat: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Taxi tatsächlich blau?“, und nicht: „Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat der Zeuge wirklich ein blaues Taxi gesehen?“). Die Angaben zur Farbsehfähigkeit dienen m.E. nur zur Verwirrung des Rätsellösers.
Leider hüllt sich der Fragesteller bis heute in Schweigen… )
