Falsches Brett?
So ganz verstehe ich deine Antwort nicht, einiges aus der Ausgangsfrage allerdings auch nicht.
Von was für Rehaleistungen ist überhaupt die Rede? Medizinische oder berufliche Reha? Der Hinweis im UP auf die KK als möglicher Kostenträger spricht für medizinische Reha, denn die KK hat mit beruflicher Reha nichts zu tun. Medizinische Reha wäre sicher das, was auch zunächst bei einem Bandscheibenvorfall sinnvoll wäre.
Leistungsträger auch für medizinische Reha (und für berufliche) für Arbeitnehmer ist meist vorrangig die Rentenversicherung. Das gilt, so lange Beiträge für die Rentenversicherung bezahlt werden. Das ist bei ALG I-Empfängern so und noch auch bei ALG II-Empfängern.
(Sollte das Gesetz durchkommen, gilt das für ALG II-Empfänger ab 1.1.11 nicht mehr. Die Folgen von dieser mehr als blödsinnigen Regelung hat noch kaum einer realisiert.)
Leistungsträger Arbeitsagentur kommt in Frage bei Behinderung oder drohender Behinderung. Die Arbeitsagentur übernimmt aber nur berufliche Reha wie Umschulung / Weiterbildung, Maßnahmen zur beruflichen Integration etc. Und mit genau solchen Leistungen hat halt die KK nie zu tun.
Wenn wir mal andere theoretisch mögliche Kostenträger wie bspw. die Unfallversicherung, die einen Unfall bzw. Berufskrankheit voraussetzt, außer acht lassen, reden wir also unter normalen Umständen über die Zuständigkeit Rentenversicherung für beides, medizinische und berufliche Reha (üblicherweise in der Reihenfolge), anderenfalls für die KK als Kostenträger für den medizinischen Teil und die AA für den beruflichen.
Im Zweifel empfiehlt es sich, mal eine der trägerübergreifenden Servicestellen aufzusuchen, die man genau deshalb eingerichtet hat, weil der Betroffene etwas überfordert ist damit, zu entscheiden, wer zu wem.
http://www.reha-servicestellen.de/
Ich vermute, dass ein Grund für die Verwirrung sein könnte, dass die KK abblockt, weil sie meint, es geht um berufliche Rehaleistungen, das AA blockt ab, weil sie der Auffassung sind, dass da jemand noch mehr gesunden kann (Hinweis auf die AU) und bevor das nicht der Fall ist, machen sie nichts.
Als Betroffener würde ich jedenfalls alles daran setzen, dass es mir erst einmal gesundheitlich besser geht. Die Diagnose Bandscheibenvorfall ist eine, bei der medizinisch noch einiges zu reißen ist, was nicht nur die Lebensqualität erhöht, sondern womit ganz nebenbei das Problem Arbeitsfähigkeit sich ganz oder zumindest in weiten Teilen in Wohlgefallen auflöst. Da hat mittel- bis langfristig auch der Betroffene mehr von, als möglicherweise „auf Rücken“ zu machen. (Ohne dass ich das unterstellen will.)