Hallo!
Eine Frage aus der 8. Klasse meiner Tochter. Ich komm einfach nicht dahinter…
Ein rechteckiger Garten hat die Fläche von 8000 qm. Eine Seite ist doppelt so lang wie die andere. Wie viel Zaun musst du kaufen?
Gruß
Julia
hallo,
ihr habt die fläche gegeben: 8000qm
seite a ist x meter lang
seite b ist 2 * x meter lang
die flächenformel für ein rechteck ist: A = a * b
nun setzt ihr die werte ein und berechnet x:
8000qm = x * 2x
…
lg. paul
hallo,
ihr habt die fläche gegeben: 8000qm
seite a ist x meter lang
seite b ist 2 * x meter langdie flächenformel für ein rechteck ist: A = a * b
nun setzt ihr die werte ein und berechnet x:
8000qm = x * 2x
…
Welche Werte muss ich denn da einsetzen? Ist mir nicht klar.
lg. paul
Der Umfang ist doch 2a + 2b ??
hallo,
ihr habt die fläche gegeben: 8000qm
seite a ist x meter lang
seite b ist 2 * x meter langdie flächenformel für ein rechteck ist: A = a * b
nun setzt ihr die werte ein und berechnet x:
8000qm = x * 2x
…Welche Werte muss ich denn da einsetzen? Ist mir nicht klar.
für A setzt ihr 8000qm ein
für a setzt ihr x ein
für b setzt ihr 2 * x ein
x ist der zaun
d.h. eine seite(in diesem fall seite b) des zauns ist doppelt so lang wie die andere(seite a)
hier die lösung:
8000qm = a * b
8000qm = x * 2x
8000qm = 2x^2 | :2
4000qm = x^2
x = wurzel(4000qm)
x = 63m
ich hoffe es ist jetzt verständlicher
lg. paul
Der Umfang ist doch 2a + 2b ??
ihr habt aber die fläche und nicht den umfang gegeben … also müsst ihr die flächenformel und nicht die umfangsformal anwenden.
lg. paul
Danke, Paul, jetzt ist es wirklich verständlicher. Nur hatten die noch gar kein Wurzelziehen. Also eigentlich können die noch gar nicht die Wurzel aus 4000 ziehen. Wie soll so ein Schüler dahinter kommen? Ich versteh den Lehrer nicht.
Lieb, dass du uns geholfen hast!
Gruß
Julia
Lieb, dass du uns geholfen hast!
kein problem 
lg. paul
Ansatz für Nichtmathematiker
Wenn bei einem Rechteck die eine Seite doppelt so lang ist wie die andere, dann kann man das Rechteck in der Mitte durchschneiden und erhält zwei Quadrate mit der halben Fläche von jeweils 4000 qm.
Hier muss man jetzt die Wurzel aus 4000 qm ziehen. (Vielleicht hat der Lehrer ja eigentlich 800 qm in der Aufgabe gesagt, dann wär’s jetzt einfacher zu rechnen.)
Da die beiden Quadrate an einer Seite aneinanderliegen, braucht man zweimal für die übrigen drei Seiten Zaun.
Also
2 * 3 * \sqrt{(8000/2) * m^2}
Ciao, Allesquatsch
Kleiner Fehler - falsches Ergebnis
Wenn Du x so einführst
seite a ist x meter lang
seite b ist 2 * x meter lang
ist das
x ist der zaun
falsch und Du kommst nur auf ein Sechstel des Bedarfs.
Ciao, Allesquatsch
Seitenlängen a und b. Es ist b=2*a. Fläche=a*b=2* a^2 = 8000. (in qm)
a^2=4000; a=63,245553203367586639977870888654 m
Zaunlänge z=2a+2b=6a=379,47331922020551983986722533193 m.
Also 380 m Zaun kaufen.
Hallo Julia8
Eine Frage aus der 8. Klasse meiner Tochter. Ich komm einfach
nicht dahinter…
Ein rechteckiger Garten hat die Fläche von 8000 qm. Eine Seite
ist doppelt so lang wie die andere. Wie viel Zaun musst du
kaufen?
Da Deine Tochter in der 8. Klasse noch keine Wurzeln hatte (in Mathe, meine ich), vermute ich mal, dass entweder Du Dich vertippt hast oder der Lehrer beim Stellen der Aufgabe und es in Wirklichkeit 800 qm heißen soll. Begründung:
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Mit der Angabe, dass eine Seite des Gartens doppelt so lang ist wie die andere, kannst du aus dem rechteckigen Garten zwei prima Quadrate mit je 400 qm machen (einfach gedanklich in der Mitte teilen). 400 qm sind aber einfach 20 m mal 20 m. Dafür braucht man keine Wurzel und mit dem Wert kann man auch einfach weiterrechnen.
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Ein Garten mit 8000 qm! Das ist ja ein Riesengarten! Da möchte ich nicht rasenmähen. Da finde ich, gerade bei den heutigen Grundstückspreisen, 800 qm aber viel glaubwürdiger.
Was den Zaun betrifft: Du musst keinen kaufen! Wenn Deine Tochter schon in der 8. Klasse ist, wird sie ja wohl kaum auf den Gedanken kommen, wegzulaufen. Und wenn, wird sie von dem Zaun auch nicht aufgehalten. Zäune sind einfach schrecklich! Alle Leute zäunen sich ein und wundern sich, dass sie vereinsamen. Ich an Deiner Stelle würde dem Lehrer (verbal) eins auf die Nuss geben, keinen Zaun kaufen und von dem gesparten Geld eine kleine Nachbarschaftsfeier veranstalten.
Grüße, Thomas
Hallo Thomas!
Philosophisch und psychologisch betrachtet ist die Aufgabe wirklich falsch gestellt 
So ein schöner Garten und keiner kann ihn sehen…
Die Lehrerin hat am nächsten Tag festgestellt, dass sie das Thema „Wurzelziehen“ noch nicht durchgenommen hatten und dass die Schüler die Aufgabe noch nicht lösen konnten.
Mit Wurzelziehen hätte ich die Aufgabe auch lösen können, ich bin aber natürlich davon ausgegangen, dass die nur Aufgaben aufbekommen, die sie auch lösen können. Falsch gedacht…!!
Das ärgert mich echt. Da macht man sich völlig umsonst Gedanken, weil die Lehrerin schlampt. Aber wehe, die Schüler haben auch nur den kleinsten Fehler, da werden direkt knallhart Punkte abgezogen.
Na ja, danke auch Dir auf jeden Fall.
Viele Grüße
Julia
Da die Ernsthaftigkeit ja schon nachgelassen hat…
Eine Frage aus der 8. Klasse meiner Tochter. Ich komm einfach
nicht dahinter…
Ist ein Zaun im weg?
Ein rechteckiger Garten hat die Fläche von 8000 qm. Eine Seite
ist doppelt so lang wie die andere. Wie viel Zaun musst du
kaufen?
Dazu stellen wir zunächst einmal einen neuen Satz (oder ein Lemma?) auf. Der lautet: Mir ist momentan langweilig. Der Beweis ist trivial.
Anhand dieser Feststellung kann ich nun folgende Aussagen bzw. Antworten ableiten:
In der Aufgabenstellung ist nicht gesagt, dass der Zaun das entsprechende Gartengebiet eingrenzen soll.
Formulieren wir die Frage also um:
Gegeben sei ein Garten G in Form eines Rechtecks. Sei o.B.d.A G = [0,a]x[0,b], d.h. seine linke untere Ecke sei der Nullpunkt. Dann ist außerdem o.B.d.A. a=2b. Außerdem muss 2ab=800 (also die „vernünftige“ Aufgabenstellung) erfüllt sein.
Zu bestimmen ist das Minimum aller l, sodass ein Weg \phi:[0,1]\to\mathbb R^2 mit φ(0)=φ(1) existiert mit der Eigenschaft, dass das Wegintegral der „Einsfunktion“ auf dem Weg φ l entspricht, d.h.
\int_\phi ds=l (oder gibt es da schon eine Definition für die Länge eines Weges? 
)
und weiterhin erfüllt ist, dass φ G eingrenzt.
Sei dazu Φ die Menge aller Punkt x, so dass für jedes a\in[0,2\pi) ein r\in[0,\infty) existiert, sodass x+r(\sin(a),\cos(a))^T im Bild von φ liegt. D.h. Φ ist die kleinste zusammenhängende Menge, die das Bild von φ enthält. (Existenz: φ ist stetig, [0,1] kompakt, so also auch das Bild von φ) Damit ist das Bild von φ der Rand von Φ.
Der Weg φ heißt nun Eingrenzung von G, wenn G\subset\Phi.
Offenbar ist das Minimum gefunden, wenn G=Φ. Beweis:
[Irgendwie ist das gar nicht so einfach… Oder ich übersehe etwas…]
Nun ja, jedenfalls hätte man dann l=a+a+b+b=6b=6*20=120.
Da man aber eine Garten hier auf der Erde hat, muss die (mathematisch angenähert) runde Oberfläche der Erde berücksichtigt werden. Die Ebene wird daher auf eine Kugeloberfläche projiziert. Wenn ich Φ oben richtig definiert habe (was ich vermutlich nicht hingekriegt habe), grenzt nun jeder Weg G ein, der nicht aus nur einem Punkt besteht, also jeder Weg mit einer Länge l>0. Da die Menge (0,\infty) kein Minimum besitzt, gibt es keinen kleinsten Zaun, der den Garten eingrenzen kann. . . . . . \Box
mfg,
Ché Netzer
Genau das wollte ich auch sagen!