Whrscheinlichkeit bei Lotto Zahlen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo

ich habe schon per google gesucht und das ein oder andere pdf zur wahrscheinlichkeits-rechnung für lotto gelesen, hab aber nur soviel verstanden:
Die Wahrscheinlichkeit den lotto-jackpot zu gewinnen errechnet sich 49*48*47*46*45*44*10=10.068.347.520, 10 wegen der superzahl, die bei allen beispiel-rechnungen die ich gefunden habe weggelassen wurde.

Jetzt hab ich aber
hier
/t/lotto-wahrscheinlichkeit/4416489/4
und hier
/t/wahrscheinlichkeitsrechnung-lotto/975738/2
geshen dass auch hier die superzahl weggelassen wird und alles auch noch durch 6 geteilt wird. Kann mir das bitte jemand erklären ?

Vielen dank für Antworten

#2

Moin!

Es wird nicht durch 6 geteilt, sondern durch 6! (sprich: 6 Fakultät) = 720. Das kommt daher, da es nicht auf die Reihenfolge ankommt, es ist egal ob beispielsweise die Kugel „42“ beim ersten Versuch oder beim sechsten Versuch gezogen wird. Durch das Teilen „entfernt“ man diese für der Ergebnis „mehrfach“ mit eingerechneten Ergebnisse.

Und es kommt eben darauf an, welche Wahrscheinlichkeit man berechnen möchte: Die Wahrscheinlichkeit, „6 Richtige“ zu haben oder eben „7 Richtige“, also „6 Richtige“ + richtige Superzahl. Letzteres ist ja ganz einfach: Man muss 6 Richtige haben und zusätzlich genau eine von 10 möglichen Endziffern auf dem Lottoschein, also hat man im Durchschnitt nur bei einem von 10 „6 Richtigen“ auch die richtige Superzahl.

Die von dir verlinkten Beiträge finde ich übrigens sehr verständlich formuliert, lies sie dir nun doch nochmal durch und versuche sie nachzuvollziehen. :smile:

#3

Hallo,

Die Wahrscheinlichkeit den lotto-jackpot zu gewinnen errechnet
sich 49*48*47*46*45*44*10=10.068.347.520, 10 wegen der
superzahl, die bei allen beispiel-rechnungen die ich gefunden
habe weggelassen wurde.

geshen dass auch hier die superzahl weggelassen wird

da geht es auch um die Wahrscheinlichkeit fü 6 Richtige.

und alles
auch noch durch 6 geteilt wird.

nein, es wird durch 6! geteilt (1*2*3*4*5*6).

Kann mir das bitte jemand
erklären ?

die Wahrscheilichkeit, dass das erste Kreuz richtig ist liegt bei 49/6, da es 49 Zahlen gibt, aber nur sechs davon richtig sind.
Beim zweiten Kreuz sind noch 48 Zahlen frei, von denen 5 richtig sind. Beim dritten dann 47 und 4 richtige etc.
Das ergibt

49/6 * 48/5 * 47/4 * 46/3 * 45/2 * 44/1

oder eben (49*48*47*46*45*44)/6!

Das ist die Wahrscheinlichkeit (genauer: der Kehrwert der Wahrscheinlichkeit) für 6 Richtige. Mit 10 multipliziert gibts dann die Wahrscheinlichkeit für den Jackpot (6 Richtige plus Superzahl).

Gruß, Niels