Hi,
m. W. wickelt in dem von Dir erfundenen Fall das Ordnungsamt alles ab. Das Sozialamt ist definitiv nur dann zuständig, wenn der/die Verstorbene zuvor Leistungen des Sozialamtes bezog, allerdings wäre dann auch eine sog. Sozialbestattung seitens des Sozialamtes durchgeführt worden.
Wenn das Ordnungsamt bei der Bestattung aktiv wurde, a) bezog der/die Verstorbene unmittelbar vor dem Ableben keine Leistungen des Sozialamtes und b) waren - zumindest zeitnah - keine Angehörigen ausfindig zu machen. Nun ist es am Ordnungsamt, die Sache zu Ende zu bringen: weiter nach Angehörigen suchen, eventl. Erben ausfindig machen, Vermögen (so vorhanden) „verwalten“ usw. usf.
Dabei sollte klar sein, dass sich die Räumung der Wohnung ggf. über Monate hinziehen kann . . .