Zeitdehnung in welchem Bezugssystem?

[DrStupid]

Auf die des reisenden Zwillings? Keine.

Darum ging es mir. Und selbst wenn es eine gäbe, es könnte
nie der Fall eintreten, dass sie den
Zwillingsparadoxoneffekt aufhebt. Sie könnte nie dazu führen,
dass beide Brüder bei Wiederkehr gleich stark gealtert sind,
weil man nur das Reiseprotokoll…

1. gleichförmige Bewegung über Zeitspanne T in „Hin“-Richtung
2. Beschleunigungsphase zwecks Umkehr
3. gleichförmige Bewegung über Zeitspanne T in „Rück“-Richtung

…ändern müsste in…

1’. gleichförmige Bewegung über Zeitspanne k T in
„Hin“-Richtung
2’. Beschleunigungsphase zwecks Umkehr, identisch zu 2 von
oben
3’. gleichförmige Bewegung über Zeitspanne k T in
„Rück“-Richtung

…mit genügend groß gewähltem k.

Auch auf die Gefahr hin, mich zu wiederholen: Die Beschleunigungsphasen 2 und 2’ können nicht identisch sein. Sie unterscheiden sich im Zeitpunkt zu dem sie stattfinden. Da die Wirkung der Beschleunigung auf den Altersunterschied wesentlich davon abhängt, wann (bzw. wo) sie stattfinden, ist Deine Argumentation unzulässig.

Ja. Man kann die Umkehr sogar weglassen, und den Reisenden
einfach bis „doppelt so weit“ reisen lassen. Wenn er dort auf
den Drilling trifft (wohnhaft im System der zurückfliegenden
Rakete), wird der auch „ziemlich alt aussehen“. Diese
„aufgeklappte Version“ des Zwillingsparadoxons ist dann nur
noch banale Zeitdilatation.

Dass das nichts mehr mit dem Zwillingsparadoxon zu tun hat, sieht man sehr leicht an der Tatsache, dass der Drilling am Start die ganze zeit jünger ist, als der Reisende und der am Ziel die ganze Zeit älter. Das für das Paradoxon wesentliche Phänomen, dass zwei Beobachter am Anfang gleich alt sind und am Ende nicht mehr, tritt hier gar nicht auf.

Bei identischer Beschleunigung kannst Du die Reise nicht
verlängern.

Ich fürchte, wir haben da an unterschiedliche Versionen des
Gedankenexperiments gedacht

Nein, haben wir nicht. Ich von von genau der Version ausgegangen, die Du oben beschreibst.

Ich plädiere mittlerweile ohnehin dafür,
die Beschleunigung einfach wegzulassen. Der Reisende kann
doch instantan in die Rückrakete umsteigen.

Wenn Du die Beschleunigung unendlich kurz und unendlich hoch wählst, dann ist sie nicht einfach verschwunden, sondern einfach nur unendlich kurz und eunendlich hoch. Ihre Wirkung auf den Alterungsprozess des daheim gebliebenen Zwillings im Ruhsystem des Reisenden bleibt die gleiche: Vor dem Wendemanöver ist wer jünger als der Reisende und danach älter. Und weil der Altersunterschied proportional zur Entfernung ist, kann man ihn auch nicht durch eine Verlängerung der Reise wegzeubern.

Dann gilt
Altersänderung des Reisezwillings = 1/γ ·
Altersänderung des Daheimgebliebenen, und das ist doch mal
schön einfach.

Mit scheint, Du übersieht die ganze Zeit, worin das Paradoxon überhaupt besteht. Dass der Reisende im Ruhesystem des daheim gebliebenen am Ende älter sein muss, weil er sich dort bewegt, ist trivial. Darüber muss man nicht diskutieren. Das Problem besteht darin, dass sich der daheim gebliebene im Ruhesystem des Reisenden ebenfalls bewegt und deshalb dort der jüngere sein muss. Diesen Widerspruch bezeichnet man als Zwillingsparadoxon und das kann man ohne Berücksichtigung der Beschleunigungphase nicht lösen.

[DrStupid]

Die erste Frage, die aufgeworfen wurde, ist:

Muss sich ein System im Bezug auf ein anderes beschleunigen,
damit in ihm die Zeit langsamer verläuft, oder reicht eine
gleichförmige, konstante Bewegung dafür auch?

Im Inertialsystem hängt die Zeitdilatation ausschließlich von der Geschwindigkeit ab:

dt’/dt = √(1-v²/c²)

In Nichtinertialsystemen ist auch die Beschleunigung von Bedeutung.

Als Beispiel ist das Zwillingsparadoxon ganz gut. Um mal klein
anzufangen und Schritt für Schritt aufzuklären:
Wann genau (Beschleunigung, Bewegung, Abbremsen, etc.) tritt
welcher Effekt auf (läuft die Zeit wo schneller/langsamer,
passiert gar nichts)?

Nehmen wir mal den ganz einfachen Fall, dass die Beschleunigingsphasen unendlich kurz sind und die Bewegung ansonsten geradlinig-gleichförmig ist. Dann gilt

im Ruhesystem des daheim gebliebenen Zwillings (Inertialsystem):

1. Am Anfang der Reise sind beide gleich alt.
2. Während der Hinreise altert der Reisende aufgrund seiner Geschwindigkeit langsamer.
3. Unmittelbar vor dem Wendemanöver ist der Reisende jünger.
4. Unmittelbar nach dem Wendemanöver ist der Reisende jünger. Die Beschleunigung spielt hier ja keine Rolle.
5. Während der Rückreise altert der Reisende langsamer.
6. Am Ende der Reise ist der Reisende jünger.

und im Ruhesystem des reisenden Zwillings (Nichtinertialsystem):

1’. Am Anfang der Reise sind beide gleich alt.
2’. Während der Hinreise altert der daheim gebliebene Zwilling aufgrund seiner Geschwindigkeit langsamer.
3’. Unmittelbar vor dem Wendemanöver ist der daheim gebliebene Zwilling jünger.
4’. Unmittelbar nach dem Wendemanöver ist der daheim gebliebene Zwilling älter. Während der Beschleunigungsphase ist er wesentlich schneller gealtert.
5’. Während der Rückreise altert der daheim gebliebene Zwilling langsamer.
6’. Am Ende der Reise ist der daheim gebliebene Zwilling älter. Der Vorsprung durch das Wendemanöver wird durch die Zeitdilatation während der Rückreise nicht kompensiert.

In beiden Bezugssystemen kommt am Ende also dasselbe heraus.
Ein Paradoxon wird daraus erst, wenn man die Wirkung der Beschleunigungsphase im Ruhesystem des Reisenden vernachlässigt. Dann käme man fälschlicherweise zum Ergebnis, dass der Reisende in Punkt 4’ älter als sein Zwilling ist und demzufolge auch am Ende der Reise der ältere sein muss.

[fsieweke]

Hallo,

da hier viel durcheinander geht (Dopplereffekt/Dilatation), möchte ich einen Literaturtip zum Thema geben.

Deutsch: „Gekrümmter Raum und verbogene Zeit“ von Kip S. Thorne (mit einem Vorwort von Stephen Hawking)
Originaltitel:Black Holes & Time Warps. Einstein’s Outrageous Legacy

Ich bin der Meinung, dass das Thema Raum und Zeit hier erschöpfend erklärt wird, insbesondere sehr gut verständlich und logisch nachvollziehbar.

Gruß Frank

[Martin]

Ich fürchte, wir haben da an unterschiedliche Versionen des
Gedankenexperiments gedacht

Nein, haben wir nicht. Ich von von genau der Version
ausgegangen, die Du oben beschreibst.

OK.

Wenn Du die Beschleunigung unendlich kurz und unendlich hoch
wählst, dann ist sie nicht einfach verschwunden, sondern
einfach nur unendlich kurz und eunendlich hoch. Ihre Wirkung
auf den Alterungsprozess des daheim gebliebenen Zwillings im
Ruhsystem des Reisenden bleibt die gleiche: Vor dem
Wendemanöver ist wer jünger als der Reisende und danach älter.
Und weil der Altersunterschied proportional zur Entfernung
ist, kann man ihn auch nicht durch eine Verlängerung der Reise
wegzeubern.

Nein, um Himmels willen, das habe ich auch niemals behauptet/behaupten wollen!

A zu B: „Jetzt habe ich Dir erklärt, wieso der reisende Zwillingsbruder bei der Landung auf der Erde jünger ist als der daheimgebliebene.“

B: Ich habs verstanden, kannst aber trotzdem echt nicht glauben.

A: Ist aber so.

B: Warte mal… da ist doch diese zur Umkehr nötige Beschleunigungsphase?

A: Ja, klar, ohne die gehts nicht. Und? Was ist mit der?

B: Es kann doch sein, dass die einen separaten Extra-Einfluss auf die Alterungsgeschwindigkeit des reisenden Zwillings hat.

A: Hm.

B: Hm?

A: Ich weiß nicht. Vielleicht gibts ne Theorie, die dazu was sagt, aber die hatten wir im Unterricht noch nicht.

B: Wäre es möglich, dass die Beschleunigung des Reisenden eine schnellere Alterung bewirkt?

A: Ja.

B: Ahaaa! Dann könnte es doch so sein, dass die Beschleunigung nicht nur diese Wirkung hat, sondern die auch gerade so stark ist, dass es den von Dir behaupteten Verjüngungseffekt durch die Reisephasen mit konstanter Geschwindigkeit zunichte macht. Als Konsequenz davon wären die beiden Brüder bei der Wiederkehr gleich alt, genau wie sie das bei einer gewöhnlichen Reise mit dem ICE auch wären. So wird es sein!

A: Denkste! Dieses Argument kann ich entkräften!

B: Wie denn? Du sagtest doch, garnichts über die eine mögliche Extra-Wirkung der Beschleunigung über die Reisende-Alterungsschnelle zu wissen!

A: Dann pass auf, ich muss auch gar nichts darüber wissen, um es auszuschließen. Denn: Egal, welchen Extra-Effekt die Beschleunigung während der Umkehrphase hätte, er hinge nur von den Parametern dieser Phase ab, und deshalb könnte man ihn stets durch eine Verlängerung der beiden Konstant-Geschwindigkeit-Phasen der Reise ausgleichen. Damit ist Dein Einwand entkräftet.

B: Ja, Du hast recht. Dann ist es wohl wirklich so, dass der reisende Bruder beim Wiedertreffen jünger ist. Irre!

A: Nur für Wesen wie wir, die mit relativistischen Vorgängen nicht aus ihrer Alltagserfahrung heraus vertraut sind – es ist nur unanschaulich, aber nicht unlogisch.

Ich hoffe, das Durcheinander damit aber nicht noch zu vergrößern.

Mit scheint, Du übersieht die ganze Zeit, worin das Paradoxon
überhaupt besteht.

Ich protestiere Gegen jemanden, der den Altersunterschied der Brüder bei Wiedertreffen auf der Erde mit (Kurzfassung) „weil der Bruder wegfliegt, umkehrt und wieder zurückfliegt“ begründet, könnte man den Einwand vorbringen, dass ja das Relativitätsprinzip gelte, d. h. dass man auch sagen kann, die Erde mit dem darauf verbleibenden Bruder entfernt sich, bleibt dabei jünger als er, und kehrt verjüngt zurück, im Widerspruch zum ursprünglichen Ergebnis." Das ist das Zwillingsparadoxon. Und das die Auflösung: Dieser Einwand ist nicht berechtigt, weil der Bruder auf der Erde stets in ein- und demselben Inertialsystem verbleibt, der Reisende aber bei seiner Umkehr in ein anderes wechselt, das sich gegenüber seinem ersten bewegt. Das macht die Situation asymmetrisch. Würde man das Experiment symmetrisieren, indem man beide Brüder mit gleichem v wegfliegen, nach derselben Zeitspanne umkehren etc. lassen würde, dann wären sie bei Wiederkehr auch gleich alt.

Diesen Widerspruch bezeichnet man als
Zwillingsparadoxon und das kann man ohne Berücksichtigung der
Beschleunigungphase nicht lösen.

Nun gut, mein Satz „Deshalb spielt sie [die Beschleunigung] keine Rolle“ im Re^8-Posting vom 23. 5. ist zumindest sehr missverständlich. Das sehe ich ein.

[DrStupid]

A: Dann pass auf, ich muss auch gar nichts darüber wissen, um
es auszuschließen. Denn: Egal, welchen Extra-Effekt die
Beschleunigung während der Umkehrphase hätte, er hinge nur von
den Parametern dieser Phase ab, und deshalb könnte man ihn
stets durch eine Verlängerung der beiden
Konstant-Geschwindigkeit-Phasen der Reise ausgleichen. Damit
ist Dein Einwand entkräftet.

Du unterstellst hier ohne Begründung, dass die Größe eines solchen Extra-Effektes unabhängig von der Länge der beiden Konstant-Geschwindigkeit-Phasen ist. Dass die beschleunigte Alterung des daheim gebliebenen Zwillings im Ruhesystem des Reisenden während dessen Wendemanöver direkt proportional zur Länge der Konstant-Geschwindigkeit-Phasen ist, zeigt die Gefährlichkeit solcher Annahmen.

Gegen jemanden, der den Altersunterschied
der Brüder bei Wiedertreffen auf der Erde mit (Kurzfassung)
„weil der Bruder wegfliegt, umkehrt und wieder zurückfliegt“
begründet, könnte man den Einwand vorbringen, dass ja das
Relativitätsprinzip gelte, d. h. dass man auch sagen kann, die
Erde mit dem darauf verbleibenden Bruder entfernt sich, bleibt
dabei jünger als er, und kehrt verjüngt zurück, im Widerspruch
zum ursprünglichen Ergebnis." Das ist das Zwillingsparadoxon.

Ja, genau darum geht es.

Und das die Auflösung: Dieser Einwand ist nicht berechtigt,
weil der Bruder auf der Erde stets in ein- und demselben
Inertialsystem verbleibt, der Reisende aber bei seiner Umkehr
in ein anderes wechselt, das sich gegenüber seinem ersten
bewegt.

Und wenn Du den Bezugssystemwechsel nicht nur behaupten, sondern auch begründen willst, dann wirst Du feststellen, dass die Beschleunigung auch bei dieser Argumentation entscheidend ist. Darüber hinaus ist es für eine Lösung des Zwillingsparadoxons etwas dürftig, nur auf den Bezugssystemwechsel des Reisenden zu verweisen, aber mit keine Wort darauf einzugehen, warum der am Ende zu genau dem Ergebnis führt, das man im Ruhesystem des Ruhenden beobachtet.