korrektur
hallo
ähäm - ist dann doch etwas komplizierter…
die zeitdiletation errechnet man über eine sogenannte lorenz-transformation.
angenommen: v ist die geschwindigkeit des objekts (in m/s), c die lichtgeschwindigkeit (ist als konstanter wert definiert mit 299 792 458 m/s) und t die zeit, die für einen beobachter im objekt vergeht (beliebige einheit) so kann man t’, also die zeit, die für einen relativ zum objekt stillstehenden beobachter vergeht, folgendermassen ermitteln:
t’ = t / wurzel (1 - (v/c)^2)
(sorry, keinen bock darauf, die formel mit html sauber zu formatieren…)
wenn sich also das objekt mit knapp 2000 km/h bewegt (sind ca. 555 m/s), dann dauert eine sekunde im objekt für einen relativ dazu stillstehenden betrachter praktisch unmessbar länger (1.00000000000171 sekunden).
bewegt sich das objekt mit 720 000 000 km/h (also ca. 200 000 000 m/s, immerhin knapp 2/3 der lichtgeschwindigkeit), so dauert eine sekunde im objekt bereits etwas mehr als 1,34 sekunden für den stillstehenden beobachter.
bei 290 000 000 m/s sind es dann aber schon fast 4 sekunden und damit schon spürbar.
wer sich etwas mit mathematik auskennt, erkennt auf den ersten blick, dass die obige funktion zuerst ganz langsam ansteigt, knapp vor erreichen der lichtgeschwindigkeit dann aber exponentiell ansteigt. bei 299 790 000 m/s kommen wir bereits auf ein verhältnis von 1:247, bei 299 792 400 m/s dann 1:1607,6 usw.
knapp bevor v=c ist, geht t’ gegen unendlich - die zeit im bewegten objekt scheint stillzustehen.
bei v=c liefert die formel folgendes:
v/c = 1
1^2 ist immer noch 1
1 - 1 ist 0
wurzel aus 0 ist auch noch null
t/0 => undefiniert
bei v > c wird es wirklich kompliziert
v/c grösser 1
(v/c)^2 ist immer noch grösser 1
1 minus diesem wert ist also eine negative zahl
die wurzel aus einer negativen zahl ist eine imaginäre zahl! die „normale“ algebra kennt kein ergebnis für wurzel(-1) - müsste ja eine zahl sein, die mit sich selbst multipliziert -1 ergibt. da aber das produkt aus zwei negativen zahlen eine positive zahl ergibt, gibt es keine reelle zahl als ergebnis.
mit anderen worten: das ergebnis für objekte mit überlichtgeschwindigkeit ist eine imaginäre zahl. der teil der mathematik, der mit imaginären und komplexen zahlen umgehen kann, hat da jetzt kein wirkliches problem und ersetzt „wurzel(-1)“ durch „i“ und rechnet munter weiter.
was aber ist die entsprechung von „i“ in der realen welt??
zusätzlich zur zeitdiletation kommt noch der massezuwachs: im selben mass wie die zeit langsamer wird, steigt die masse eines objekts, dass sich relativ zu einem anderen objekt bewegt. die formel schaut genau gleich aus (wieder eine lorenz-transformation).
es ergibt sich daraus, das ein objekt, knapp bevor es lichtgeschwindigkeit erreicht, unendlich viel masse hat und daher unendlich viel energie benötigt, um weiter beschleunigt werden zu können.
das alles ist übrigens kein theoretisches gedankenkonstrukt sondern in teilchenbeschleunigern hinreichend praktisch nachgewiesen (sehr zum leidwesen der physiker - bedeutet doch der massezuwachs der beschleunigten elemantarteilchen, dass die teilchenbeschleuniger massig energie fressen).
kommen wir also zum schluss:
das BESCHLEUNIGEN eines objekts mit einer RUHEMASSE grösser null auf lichtgeschwindigkeit ist praktisch absolut unmöglich.
wenn ich es trotzdem schaffe (durch magie, göttliche intervention, unendlich oft „bitte bitte“ sagen…) habe ich beim erreichen der lichtgeschwindigkeit einen undefinierten zustand. jeder anständige wissenschafter weigert sich auch nur darüber nachzudenken, was das in der praxis bedeuten könnte.
schaffe ich es sogar, schneller als licht zu beschleunigen, habe ich plötzlich mit imaginären zahlen zu tun. was das für die reale welt bedeutet, kann niemand wirklich sagen. aus welchem grund auch immer hält sich die annahme, dass die konsequenz daraus ist, dass man in die vergangenheit reist, das bewegte objekt also die zeit für den relativ dazu stillstehenden ort zurückdreht. dürfte aber pseudowissenschaftlicher quatsch sein. andere interpretationen sind, dass sich die zeit nur für das objekt zurückdreht - wie auch immer das aussehen mag.
im endeffekt aber egal - solange niemand mit einer anderen theorie kommt und beweisen kann, dass die obige lorenz-transformation falsch ist, ist das bestenfalls gedankenspielerei ohne jeden praktischen nutzen. und nicht jede mathematisch berechenbare lösung findet auch eine physikalische entsprechung…
lg
erwin
ps: wer tippfehler im obigen gefasel findet, darf sie behalten…
)