Ziegentür - Lexikon der populären Irrtümer S. 350

Anonym · 2. Januar 2000 um 16:13

Guten Tag!

Ich hab’ ein für Euch Mathe-Asse wahrscheinlich banales Problem, aber die Menschen rund um mich fragen nur, ob ich keine anderen Sorgen habe.

In obigem Buch geht es um folgende Frage: Gewinnspiel, 3 Türen, hinter einer ist ein Auto, hinter zweien sind Ziegen=Nieten.

Man wählt eine Türe. Dann öffnet der Moderator eine der beiden übriggebliebenen - man sieht eine Ziege.

Nun hat man die Möglichkeit, seine Wahl zu überdenken. Obiges Buch behauptet, die allgemeine Annahme, daß es sich nicht lohnt, die Tür zu wechseln sei falsch.

Folgende Begründung bieten die Autoren (gekürzte Zitate):

„über unsere erste Tür erfahren wir in der Tat nichts Neues … die Wahrscheinlichkeit, daß wir das Auto haben bleibt die gleiche wie vorher, nämlich 1/3 … die Auto-Wahrscheinlichkeit für die beiden anderen Türen ändert sich sehr wohl. Für die vom Moderator geöffnete, die mit der Ziege dahinter … sinkt die Wahrscheinlichkeit für „Auto“ auf Null. Und da das Auto mit Wahrscheinlichkeit 1 hinter einer der Türen wartet, hinter einer, nämlich der zuerst gewählten, mit Wahrscheinlichkeit 1/3, hinter einer anderen, nämlich der vom Moderator geöffneten mit Wahrscheinlichkeit 0, verbleibt für die letzte Tür nur noch die Wahrscheinlichkeit 2/3.“

Ich halte das für Quatsch - meiner Meinung nach hat sich die Wahrscheinlichkeit für beide noch geschlossenen Türen auf 1/2 gesteigert - warum sollte die von mir gewählte Tür auf 1/3 bleiben?

Lange Beschreibung des Problems, ich weiß; eine kurze Antwort reicht mir - habe ich recht, oder habe ich (die ich so nebenbei keine Ahnung von Wahrscheinlichkeit habe, nur logisch denken kann, glaube ich zumindest) es nicht verstanden?

Karin

Pierre_Saffarnia · 2. Januar 2000 um 16:53

Guten Tag!

Hallo Karin !
Auch ich glaube, dass die Lösung des Autors nicht richtig ist. Natürlich steigt die Wahrscheinlichkeit nach der Auflösung einer Niete für die beiden anderen Türen auf je 50:50. Die Angabe, dass hinter der gewählten Tür immer noch mit Wahrscheinlichkeit 1/3 ein Auto ist, ist deswegen inkorrekt, da ja eine Tür ausgefallen ist. Es steht nun 1 Auto hinter einer der 2 Türen, also ist p=1:2.
Natürlich kann es immer noch besser sein, die andere der beiden Türen zu wählen. Doch, wie gesagt, ich denke nicht, das die Wahrscheinlichkeit 1/3:2/3 steht.

PIERRE

Ich hab’ ein für Euch Mathe-Asse
wahrscheinlich banales Problem, aber die
Menschen rund um mich fragen nur, ob ich
keine anderen Sorgen habe.

In obigem Buch geht es um folgende Frage:
Gewinnspiel, 3 Türen, hinter einer ist
ein Auto, hinter zweien sind
Ziegen=Nieten.

Man wählt eine Türe. Dann öffnet der
Moderator eine der beiden
übriggebliebenen - man sieht eine Ziege.

Nun hat man die Möglichkeit, seine Wahl
zu überdenken. Obiges Buch behauptet, die
allgemeine Annahme, daß es sich nicht
lohnt, die Tür zu wechseln sei falsch.

Folgende Begründung bieten die Autoren
(gekürzte Zitate):

„über unsere erste Tür erfahren wir in
der Tat nichts Neues … die
Wahrscheinlichkeit, daß wir das Auto
haben bleibt die gleiche wie vorher,
nämlich 1/3 … die
Auto-Wahrscheinlichkeit für die beiden
anderen Türen ändert sich sehr wohl. Für
die vom Moderator geöffnete, die mit der
Ziege dahinter … sinkt die
Wahrscheinlichkeit für „Auto“ auf Null.
Und da das Auto mit Wahrscheinlichkeit 1
hinter einer der Türen wartet, hinter
einer, nämlich der zuerst gewählten, mit
Wahrscheinlichkeit 1/3, hinter einer
anderen, nämlich der vom Moderator
geöffneten mit Wahrscheinlichkeit 0,
verbleibt für die letzte Tür nur noch die
Wahrscheinlichkeit 2/3.“

Ich halte das für Quatsch - meiner
Meinung nach hat sich die
Wahrscheinlichkeit für beide noch
geschlossenen Türen auf 1/2 gesteigert -
warum sollte die von mir gewählte Tür auf
1/3 bleiben?

Lange Beschreibung des Problems, ich
weiß; eine kurze Antwort reicht mir -
habe ich recht, oder habe ich (die ich so
nebenbei keine Ahnung von
Wahrscheinlichkeit habe, nur logisch
denken kann, glaube ich zumindest) es
nicht verstanden?

Karin

Anonym_dccfd98ba8f6 · 2. Januar 2000 um 17:23

Die Angabe im Lexikon ist korrekt! Ich habe vor kurzem erst ein ganzes Buch darüber gelesen (ich weiß im Moment leider nicht mehr, wie es heißt), in dem der Autor auf ungefähr 5 oder 6 verschiedene Weisen nachgewiesen hat, daß die Wahrscheinlichkeit beim Wechsel tatsächlich auf 2/3 steigt.

Eine recht sprechende Methode:

Denkt Euch das Spiel 999 mal durchgeführt - mit 2 Spielern. Unstrittig ist ja wohl, daß die Wahrscheinlichkeit für die erstgewählte Tür 1/3 ist. Wenn also nun der eine Spieler immer bei seiner Tür bleibt, hat er am Ende 333 mal gewonnen (im Schnitt, wenn man die Serie oft genug durchspielt). Wenn der andere Spieler hingegen jedesmal gewechselt hat, hat er all die Autos eingeheimst, die der erste nicht gekriegt hat - also 666.

Wenn das nicht reicht, führe ich die anderen Methoden auch noch vor.

Gruß, Kubi

Anonym · 2. Januar 2000 um 18:23

Ziegentür
Hallo!

Denkt Euch das Spiel 999 mal durchgeführt

mit 2 Spielern. Unstrittig ist ja wohl,
daß die Wahrscheinlichkeit für die
erstgewählte Tür 1/3 ist.

Ist es nicht. Man muß gucken, auf welche Grundgesamtheit man sich bezieht. Die ist solange alle Türen zu sind 3, wenn eine Tür geöffnet ist (oder bekannt ist, was dahinter ist) 2. Also ist die Wahrscheinlichkeit auch für die erstgewählte Tür 1/2.

Vielleicht solltest Du das Spiel nicht denken, sondern wirklich mal spielen, dann siehst Du, was passiert!

Liebe Grüße
die Katz

tangram_99f31a · 2. Januar 2000 um 19:23

Das ewige, leidige Ziegenproblem
Hier nochmal die wahrscheinlichkeitstheoretischen Überlegungen:

Du wählst eine Tür. Mit 1/3 Wahrscheinlichkeit ist es der Hauptgewinn, mit 2/3 Wahrscheinlichkeit eine Ziege.
Der Moderator zeigt Dir eine Ziege
Wenn Du bei Deiner Wahl bleibst, hast Du genau in 1/3 aller Fälle einen Hauptgewinn (nämlich dann, wenn die erste von Dir gewählte Tür die mit dem Hauptgewinn war) und in 2/3 aller Fälle nicht.
Wenn Du Dich umentscheidest, hast Du genau dann einen Hauptgewinn, wenn Du bei Deiner ersten Wahl eine Ziege gewählt hast, also in 2/3 aller Fälle.
Fazit: Umentscheiden erhöht die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn von 1/3 auf 2/3, verdoppelt sie also.

Denjenigen, die aus dem Thema eine Glaubensfrage machen möchten, empfehle ich, das einfach mal mit einem Würfel durchzuspielen.
Man nehme einen Würfel und ordne die 6 Zahlen den 3 Türen zu (1+2 = Tür 1, 3+4=Tür2, 5+6=Tür3).
Dann beschließt man, 50 Spielgänge lang seiner Wahl treu zu bleiben, entscheidet sich für eine Tür und zählt, wie oft man gewonnen hat.
Dann macht man 50 Spielgänge, bei denen man IMMER die Tür wechselt. Man entscheidet sich für eine Tür, würfelt, tut so als sei man der Spielleiter und zeigt eine Tür, hinter der eine Ziege ist, wechselt in die Person der Spielers und wählt die andere Tür.

Anonym · 2. Januar 2000 um 19:28

Folgende Bedenken!

Der spieler erhält in der ersten Runde
kein Auto sondern in der zweiten!!!
also würde das Spiel bei der ersten wahl enden hättest du recht
ausbeute 333 autos
Da aber der Mod immer (das hab ich so verstanden ich kenne das Spiel nicht)
eine Niete aufdeckt kann man sich die erste Runde eigentlich schenken
weil nichts passiert.
Gedankenexperiment:

Der Spieler wählt eine Tür
Der mod öffnet eine Tür
Der Spieler wird erschossen *peng*
Der Ersatzspieler wählt eine der beiden
Türen und weiss nicht von dem vorherigen
Spieler:
Chance ? 50%

Phagsae

tangram_99f31a · 2. Januar 2000 um 19:39

Nachschlag: Das Henkersproblem
Lange, bevor, dieses Problem als Ziegenproblem für Aufruhr sorgte, gab es die folgende Variante davon:
Drei Gefangene, sitzen in ihrer Zelle. Der Wärter teilt ihnen mit, dass zwei von ihnen am nächsten Tag hingerichtet werden sollen, während der dritte freigelassen werden soll. Allerdings darf er keinem der Gefangenen mitteilen, welches Schicksal ihn erwartet. Der Gefangene A (ein Mathematiker), bittet den Wärter, ihm doch wenigstens den Namen eines Mitgefangenen, der sterben muss, mitzuteilen, und erfährt, dass der Gefangene B zum Tode verurteilt ist. A, der offenbar kein besonders guter Mathematiker ist, denkt sich, dass sich nun, da er weiß, dass von den Gefangenen A und C genau einer sterben wird, seine Überlebenschancen von 1/3 auf 1/2 erhöht haben.
In Wahrheit ist die Überlebenschance für C von 1/3 auf 2/3 gestiegen.

schmackes · 2. Januar 2000 um 20:28

Vielleicht solltest Du das Spiel nicht
denken, sondern wirklich mal spielen,
dann siehst Du, was passiert!

Hi,

vielleicht solltest Du ein bischen freundlicher sein, wenn Du schon Mist erzählst. Kubi hat völlig recht.

Max

Anonym · 2. Januar 2000 um 20:45

Vielleicht solltest Du das Spiel nicht
denken, sondern wirklich mal spielen,
dann siehst Du, was passiert!

Hi,

vielleicht solltest Du ein bischen
freundlicher sein, wenn Du schon Mist
erzählst. Kubi hat völlig recht.

Hi Max

Ich glaube was sie sagen wollte ist:
lass dich nicht von falscher Logik
beeinflussen sondern probiers mal aus!
bzw benutz deinen eigenen Kopf

Die Lexikon lösung ist definitiv falsch!
–> pseudokausale koinzidenz!

Denk dir mal folgendendes:
Der erste teil des Spieles findet nicht statt.
D.H ich finde folgendes vor
3 Türen 1 ist offen (Niete)
2 Sind geschlossen ich muss wählen.

—> 50 / 50 Chance !!

alles was vorher stattfindet kann nicht
in irgend
einer weise meine chancen erhöhen oder vermindern oder ???

also darf auch der erste Spielzug nicht
n i c h t in die Rechnung einbezogen werden

und wenns noch 1000 mal irgendwo geschrieben steht

Phagsae

Anonym · 2. Januar 2000 um 21:11

würde er aber vor dem ersten Durchgang ankündigen daß er nicht wechselt. ist die wahrscheinlichkeit 1/3.

Das spiel hat aber von vorneherein 50/50 Wahrscheinlichkeit
da er ja bei 2 Möglichkeiten zu entscheiden hat und der erste tipp völlig belanglos ist.
(ob er nun wechselt oder nicht ist egal)

tangram_99f31a · 2. Januar 2000 um 21:09

Nein, nein, nein!!!
s.o.

Anonym · 2. Januar 2000 um 21:25

der moderator würde im fall von 999 spielen,
wenn sein zutun was mit der wahrscheinlichkeit zu tun hätte, eben auch zufällig handeln (nicht indem er auf jedenfall eine ziegentüre öffnet)auch 333 autos erraten. somit ist die wahrscheinlichkeit wieder 1/3
auch beim erzwungenen öffnenmüssen einer ziegentür(weil das auto der mod hat).

Nun ist aber die spielregel eine andere:
von vorneherein steht fest daß, eine Ziegentüre überhaupt nicht mitspielt und das bei 2 Türen zwischen 2 Möglichkeiten zu entscheiden ist. als 50/50

Meinesherachtens war das nicht unfreundlich,
aber der Hinweis, von vorneherein feststehenden Tatsachen trotz verwirrender Angaben, nicht Büchern oder Lexica trauen sollte war nicht unbegründet.

vielleicht solltest Du ein bischen
freundlicher sein, wenn Du schon Mist
erzählst.

Kubi hat völlig un recht.

Anonym · 2. Januar 2000 um 21:33

dies ist aber nicht nur vom rahmen her anders sondern vom ausgangspunkt.
hier kann er sich nicht nochmals entscheiden, außerdem hätte der wärter auch Ihn nennen können. dann kann man natürlich auch sagen die wahrscheinlichkeit war 100%

Martin · 2. Januar 2000 um 22:31

Hi und ein glückliches neues Jahr!

Ich glaube was sie sagen wollte ist:
lass dich nicht von falscher Logik
beeinflussen sondern probiers mal aus!
bzw benutz deinen eigenen Kopf

Lieber P., leider bist Du derjenige, der hier was kapieren bzw. im schlimmsten Fall ausprobieren muß.

Die Lexikon lösung ist definitiv falsch!

Mit Aussagen dieser Art sollte man generell SEHR vorsichtig sein .

–> pseudokausale koinzidenz!

Schönes Wort.

Denk dir mal folgendendes:
Der erste teil des Spieles findet nicht
statt.

Damit ersetzt Du das Spiel, um das es geht, durch ein ganz anderes!

D.H ich finde folgendes vor
3 Türen 1 ist offen (Niete)
2 Sind geschlossen ich muss wählen.

—> 50 / 50 Chance !!

Ja, unbestreitbar, aber das Spiel ist nach Deiner Modifikation nicht zu dem ursprünglichen äquivalent.

alles was vorher stattfindet kann nicht
in irgend
einer weise meine chancen erhöhen oder
vermindern oder ???

Oh doch - und genau das ist der Knackpunkt.

also darf auch der erste Spielzug nicht
n i c h t in die Rechnung einbezogen
werden

Was Du aber tun willst, sind zwei Spielzüge unter den Tisch fallen lassen, und das darfst Du nicht. Der erste Spielzug ist die von dem Kandidaten vorgenommene Wahl einer Tür, der zweite ist das Öffnen einer der beiden restlichen Türen (mit je einer Ziege dahinter).

Ich denke, der Hauptgrund für die „Schwierigkeit“ des Ziegentürproblems ist, daß es gerade drei Türen sind - das ist die kleinste Anzahl an Türen, die man überhaupt benötigt. Wenn man das Problem umformuliert auf eine _sehr große Zahl von Türen, dann ist es meiner Meinung nach sogar ganz leicht zu durchschauen.

Stell Dir mal vor, es wären nicht drei Türen, sondern 1000. Hinter einer davon befindet sich ein Auto, hinter den anderen Ziegen. Du wählst eine Tür aus. Dann öffnet der Moderator von den restlichen 999 Türen 998 - also alle bis auf eine - und hinter allen Türen sind Ziegen. Glaubst Du jetzt nicht auch, daß es klug wäre, zu der einen noch geschlossenen Tür zu wechseln, statt bei der gewählten zu bleiben?

Die Wahrscheinlichkeit, gleich am Anfang das Auto zu erwischen, ist winzig. Aber wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß wenn der Spieler das Auto (mal wieder) nicht erwischt hat sich nach der Super-Türöffnungsaktion durch den Moderator hinter der letzten noch verschlossenen Tür das Auto befindet?

Du stimmst mir hoffentlich zu, daß der Spieler seine Chance, das Auto zu kriegen, von „winzig“ auf „fast sicher“ (genauer: erhöht, wenn er die Tür wechselt. Bei drei Türen ist die Wahrscheinlichkeitserhöhung 1/3 --> 2/3.

Gruß
Martin_

Anonym · 2. Januar 2000 um 22:40

Danke für die Antworten - und ich glaub’ ich hab’s
Es beruhigt mich ja ungemein, daß Ihr Euch hier auch nicht einig seid, da komme ich mir nicht so blöd vor.

Aber Eure Gedankenexperimente haben mich jetzt zu einem eigenen inspiriert, das mir, glaube ich, die Lösung bietet:

Das Spiel wird von drei Spielern gespielt, die alle drei verschiedene Türen wählen müssen.

Ein Spieler ist eingeweiht (was die anderen zwei nicht wissen), die anderen zwei müssen sich vorher festlegen, wer immer wechselt und wer immer bei der ersten Wahl bleibt.

Der eingeweihte Spieler wählt als erstes - und wählt eine Ziegentür. Dann die anderen zwei. Der Moderator öffnet dann die Ziegentür des eingeweihten Spielers - dieser scheidet aus.

Die anderen zwei verhalten sich gemäß ihrer vorherigen Aussage, d.h. einer wechselt, einer bleibt, im Endeffekt wählen beide die gleiche Tür.

Dann haben sie das Auto gemeinsam gewonnen oder nicht.

Wiederholung des Spieles, der eingeweihte darf wieder zuerst, weil er ja vorher so viel Pech hatte und gleich ausgeschieden ist *g*. Wählt natürlich wieder eine Ziegentür.

Dann - siehe oben.

Im Endeffekt spielt man das Spiel so oft wie man will - die beiden nicht eingeweihten Spieler werden gleich oft das Auto gewonnen haben, obwohl einer immer gewechselt hat und einer nie.

Oder hab’ ich da wieder einen Denkfehler?

Karin

Anonym · 2. Januar 2000 um 22:46

Du wählst eine Tür aus.
Dann öffnet der Moderator von den
restlichen 999 Türen 998 - also alle bis
auf eine - und hinter allen Türen sind
Ziegen. Glaubst Du jetzt nicht auch, daß
es klug wäre, zu der einen noch
geschlossenen Tür zu wechseln, statt bei
der gewählten zu bleiben?

Die Wahrscheinlichkeit, gleich am Anfang
das Auto zu erwischen, ist winzig. Aber
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
wenn der Spieler das Auto (mal wieder)
nicht erwischt hat sich nach der
Super-Türöffnungsaktion durch den
Moderator hinter der letzten noch
verschlossenen Tür das Auto befindet?

Du stimmst mir hoffentlich zu, daß der
Spieler seine Chance, das Auto zu
kriegen, von „winzig“ auf „fast sicher“
(genauer: erhöht, wenn er die Tür
wechselt. Bei drei Türen ist die
Wahrscheinlichkeitserhöhung 1/3 -->
2/3.

Diesen Beitrag hatte ich noch nicht gelesen, als ich weiter oben behauptet habe, ich hätte es.

Das, was Du hier schreibst, hat 'was - dieser Logik kann ich mich nicht ganz verschließen.

Aber warum klingt mein o.a. Gedankenexperiment dann so logisch?

Karin

Anonym · 2. Januar 2000 um 23:34

Hallo Martin
Jo da iss was dran

Was Du aber tun willst, sind zwei
Spielzüge unter den Tisch fallen lassen,
und das darfst Du nicht. Der erste
Spielzug ist die von dem Kandidaten
vorgenommene Wahl einer Tür, der zweite
ist das Öffnen einer der beiden
restlichen Türen (mit je einer Ziege
dahinter).

Ich denke, der Hauptgrund für die
„Schwierigkeit“ des Ziegentürproblems
ist, daß es gerade drei Türen sind

das ist die kleinste Anzahl an Türen,
die man überhaupt benötigt. Wenn man das
Problem umformuliert auf eine
_sehr große Zahl von
Türen, dann ist es meiner Meinung nach
sogar ganz leicht zu durchschauen.

Stell Dir mal vor, es wären nicht drei
Türen, sondern 1000. Hinter einer davon
befindet sich ein Auto, hinter den
anderen Ziegen. Du wählst eine Tür aus.
Dann öffnet der Moderator von den
restlichen 999 Türen 998 - also alle bis
auf eine - und hinter allen Türen sind
Ziegen. Glaubst Du jetzt nicht auch, daß
es klug wäre, zu der einen noch
geschlossenen Tür zu wechseln, statt bei
der gewählten zu bleiben?

Die Wahrscheinlichkeit, gleich am Anfang
das Auto zu erwischen, ist winzig. Aber
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
wenn der Spieler das Auto (mal wieder)
nicht erwischt hat sich nach der
Super-Türöffnungsaktion durch den
Moderator hinter der letzten noch
verschlossenen Tür das Auto befindet?

Du stimmst mir hoffentlich zu, daß der
Spieler seine Chance, das Auto zu
kriegen, von „winzig“ auf „fast sicher“
(genauer: erhöht, wenn er die Tür
wechselt. Bei drei Türen ist die
Wahrscheinlichkeitserhöhung 1/3 -->
2/3._

Also für das 1000 experiment
hast du sicher Recht
hier muss mir der Mod ja quasi
die richtige Zür zeigen
bedingt durch die kleine Trefferwarscheinlichkeit am anfang.

was die sache verkompliziert ist folgendes
eigentlich sind meine chancen nicht gestiegen

wüsste ich nichts von meine vorherigen wahl
hatte ich eine 50/50 chance
soweit sogut

wer eigentlich die ganze sache „versaut“
ist der Mod weil der sich nicht an die
statistischen Regeln hält!
Er weiss wo die Niete ist.
und er entscheidet nicht zufällig
dh für den rest des Spiels
gilt nicht die Warscheinlichkeit
sondern die überlegung
das der Mod zu 2/3 der fälle kein wahl
hatt sondern exact ein Türe öffnen muss

und darin liegt das Problem das die
Warscheinlichkeits Herleitung
zuerst 1/3 dann 2/3
so eigentlich nicht korrekt ist
und wie man sieht

zu:
jetzt kommts wieder *bg*
zu pseudokauselen koinzidenzen führt
nämlich zu den eigenen

Gruß
Phagsae

Wer selber denkt macht Fehler!

PS
Deinem Beweis konnte ich aber auch folgen
weil er meiner meinung nach insofern Richtig angesetz ist als er für den
2. Spielzug nicht mit Statistik argumentiert.

Anonym · 2. Januar 2000 um 23:38

alles was vorher stattfindet kann nicht
in irgend
einer weise meine chancen erhöhen oder
vermindern oder ???

Oh doch - und genau das ist der
Knackpunkt.

also darf auch der erste Spielzug nicht
n i c h t in die Rechnung einbezogen
werden

Was Du aber tun willst, sind zwei
Spielzüge unter den Tisch fallen lassen,
und das darfst Du nicht. Der erste
Spielzug ist die von dem Kandidaten
vorgenommene Wahl einer Tür, der zweite
ist das Öffnen einer der beiden
restlichen Türen (mit je einer Ziege
dahinter).

Ich denke, der Hauptgrund für die
„Schwierigkeit“ des Ziegentürproblems
ist, daß es gerade drei Türen sind

das ist die kleinste Anzahl an Türen,
die man überhaupt benötigt. Wenn man das
Problem umformuliert auf eine
_sehr große Zahl von
Türen, dann ist es meiner Meinung nach
sogar ganz leicht zu durchschauen.

Stell Dir mal vor, es wären nicht drei
Türen, sondern 1000. Hinter einer davon
befindet sich ein Auto, hinter den
anderen Ziegen. Du wählst eine Tür aus.
Dann öffnet der Moderator von den
restlichen 999 Türen 998 - also alle bis
auf eine - und hinter allen Türen sind
Ziegen. Glaubst Du jetzt nicht auch, daß
es klug wäre, zu der einen noch
geschlossenen Tür zu wechseln, statt bei
der gewählten zu bleiben?_

Nein, glaube ich nicht. Die Wahrscheinlichkeit hat sich natuerlich stets geaendert. Mit jedem „Zug“ zu meinen Gunsten. Am Schluss steht es eben 50/50. Warum sollte ich also wechseln? Es will mir nicht in den Kopf, das die zweite Tuer eine hoehere Wahrscheinlichkeit des Sieges hat, als die erste.

Erst 1/1000, dann 1/999, dann 1/998, dann 1/997 … dann 1/2. Wie sollte es anders sein?

Die Wahrscheinlichkeit, gleich am Anfang
das Auto zu erwischen, ist winzig. Aber
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
wenn der Spieler das Auto (mal wieder)
nicht erwischt hat sich nach der
Super-Türöffnungsaktion durch den
Moderator hinter der letzten noch
verschlossenen Tür das Auto befindet?

Du stimmst mir hoffentlich zu, daß der
Spieler seine Chance, das Auto zu
kriegen, von „winzig“ auf „fast sicher“
(genauer: erhöht, wenn er die Tür
wechselt. Bei drei Türen ist die
Wahrscheinlichkeitserhöhung 1/3 -->
2/3.

Und ich meine, es gibt eine Erhoehung von 1/3 auf 1/2. Das ist doch auch schon was

Gruss

Jens

Anonym · 3. Januar 2000 um 00:10

Ich habe mir das Problem folgendermaßen überlegt:
Ich mache daraus zwei abhängige Ereignisse, einmal eine Urne mit drei Kugeln (eine für Auto, zwei für Ziege)und eine weitere Urne mit zwei Kugeln (nachdem der Moderator ein Tor göffnet hat für wechseln oder nicht wechseln). Ich ziehe aus jeder Urne eine Kugel.

Wenn ich mir damit ein Baumdiagramm zeichne, erhalte ich für die erste Ziehung zwei Wege (Ziege p=2/3 und Auto p=1/3) und für die zweite Ziehung auch zwei Wege (wechseln p=1/2 und behalten p=1/2).

Es sind jetzt folgende Wege erfolgreich:

Auto-behalten: p= 1/3 * 1/2 = 1/6
und
Ziege-wechseln: p= 2/3 * 1/2 = 2/6

Die Wahrscheinlichkeiten beider erfolgreichen Wege muss ich nun addieren um die Gesamtwahrscheinlichkeit für Erfolg (also Auto) zu erhalten.
Es ergibt sich p= 1/6 + 2/6 = 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit mit einem Wechsel zu gewinnen (Weg 2) ist dann 2/6 und somit größer als die Wahrscheinlichkeit ohne Wechsel zu gewinnen (1/6 Weg 1). Die Gesamtwahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, ist aber 1/2. Womit bei genügend vielen Spielen es zumindest für den Fernsehsender egal sein müsste, wie der Kanidat sich entscheidet, da er in der Hälfte der Fälle das Auto abgeben muss.

schmackes · 2. Januar 2000 um 23:53

Hi,

allen die durch irgendwelche (pseudo)logischen Überlegungen zu dem Schluß kommen bei der zweiten wahl stünden die Chancen 50:50, ohne von elementarer Wahrscheinlichkeitstheorie Ahnung zu haben (Frage: was ist eine Sigma-ALgebra) schlage ich folgende Wette vor: Wir veranstalten das Experiment und ich wechsle jedesmal die Tür. Mein Gewinn beträgt 45,- DM. Mein Verlust 55,- DM. Das experiment wird 100mal Durchgeführt. Wer traut sich?

Max

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