Ziegentür - Lexikon der populären Irrtümer S. 350

Wissenschaft Physik
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Experiment
Ein Zufallsexperiment gibt den Autoren recht (jeweils 60.000 Versuche).
Dabei kommt man ziemlich genau auf 66,7 % bzw. 33,3 % (gleich am Anfang Punkt vor $define setzen). Folgende Lösung in Pascal:

{$define wechseln}
Const wieoft : Word = 0;
Var wahl : Array [1…3] Of Byte;
ii : Byte;
i : Word;
tor : Array [1…3] Of Boolean;

Begin
WriteLn;
Randomize;
For i := 1 To 60000 Do
Begin
For ii := 1 To 3 Do
tor [ii] := False;
tor [Random (3) + 1] := True;
wahl [1] := Random (3) + 1;
Repeat
wahl [2] := Random (3) + 1;
Until ( (tor [wahl [2] ] = False) And (wahl [2] wahl [1]) );
{$ifdef wechseln}
Repeat
wahl [3] := Random (3) + 1;
Until ( (wahl [3] wahl [2]) And (wahl [3] wahl [1]) );
{$else}
wahl [3] := wahl [1];
{$endif}
If tor [wahl [3] ] Then
Inc (wieoft);
End;
WriteLn ( ( (wieoft / i) * 100) : 10 : 2, ‚%‘ : 2);
End.

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… das Buch befaßt sich nicht nur mit Mathematik.

Aber in einem stimme ich Dir zu, es war lustig, zuzusehen, wie hier wirklich etwas passiert ist - ich bin ja neu hier bei „wer weiss was“ -, wie MIT ERGEBNIS diskutiert wurde.

Aus anderen Diskussionsforen kenne ich primär Diskussionen, wo einander alle „befetzen“, zum Schluß aber jedeR bei seiner/ihrer Meinung bleibt.

Dort geht es aber auch nicht um so etwas Logisches wie Mathematik … :wink:

Karin

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Wer’s ausprobieren will: hier !
http://www.mgw.dinet.de/physik/Quiz/Ziegenproblem/Zi…

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Das legendäre Ziegentürproblem!
Hallo!!

Ich hab mich lange aus dieser Diskussion rausgehalten, weil ich erstens nur sehr wenig Ahnung von Statistik habe und meiner eigenen Meinung eigentlich auch nicht sicher war, weil ich von euren Argumenten ständig hin- und hergerissen wurde.
Aber ich bin nun schließlich zu einer eigenen Meinung gekommen - ich stimme der Aussage des Lexikons zu.
Meine Überlegung war ganz einfach und auch nicht mathematisch begründet.

Man geht ja davon aus, daß der Moderator genau weiß, hinter welcher Tür sich das Auto befindet und damit kennt er auch die Positionen der Ziegen.
Der Moderator weiß, daß er nach der Wahl des Kandidaten eine Tür >mit einer Ziegeerhöht

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Es gibt eine Chance von 2/3 nicht den Preis gewonnen zu haben(nämlich Ziege gewonnen), wenn nun eine Ziege aufgedeckt wird ändert sich nichts an der Chance zuvor , zu 2/3 den
Preis nicht gewonnen zu haben, es wird nur durch das Wehfallen einer Niete(Ziege) anders verteilt.

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Ich habe mir die ganze Liste der Antworten und Re-Antworten angeschaut und hoffe, mit meiner Erklärung auch die letzten Zweifel ausräumen zu können:

Das Spiel ging ja so, daß ich mir eine Tür aussuchen kann, und dann nach Aufdecken einer Ziegentür die Wahl habe, bei meiner Tür zu bleiben oder zu wechseln.

Wenn wir uns nur den ersten Teil des Spiels betrachten, wird mir wohl niemand widersprechen, daß meine Chance die richtige Tür zu erwischen bei genau 1/3 liegt. Ich werde also, wenn ich die Tür nicht wechsle, in genau 33% der Fälle den Hauptgewinn gewinnen.

Nur durch das bloße Öffnen einer Ziegentür ändert sich an dieser Wahrscheinlichkeit nichts, das heißt, wenn ich nach dem Öffnen einer Ziegentür bei meiner Wahl bleibe, gewinne ich auch in 33% der Fälle das Auto.

Hieraus läßt sich eindeutig schließen, daß die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto hinter den zwei verbleibenden Türen zu finden ist, bei 66% liegt.

Da die geöffnete Ziegentür in keinem Fall der Hauptgewinn sein kann, folgt automatisch, daß in 66% der Fälle das Auto hinter der verbleibenden Tür liegt !!!

Durch den Wechsel meiner gewählten Tür verdoppel ich meine Wahrscheinlichkeit das Auto zu gewinnen also tatsächlich von 33% auf 66% !!!

Ich hoffe, jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt !!!

Da die Wahrscheinlichkeit, mit meiner ersten Tür das Auto zu gewinnen bei 1/3 liegt, bedeutet dies automatisch, das in 66% der Fälle der Hauptgewinn hinter den zwei verbleibenden Türen liegt.

Durch das Öffnen der Ziegentür ändert sich an dieser Wahrscheinlichkeit natürlich nichts, d.h. sie liegt weiterhin bei 66% !!!
Da 100%ig ausgeschlossen werden kann, daß sich hinter der geöffneten Ziegentür das Auto befindet (logisch, oder ??), bedeutet dies automatisch, daß die Wahrscheinlichkeit das Auto hinter der

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Wie bitte???

Ich habe mir die ganze Liste der
Antworten und Re-Antworten angeschaut und
hoffe, mit meiner Erklärung auch die
letzten Zweifel ausräumen zu können:

Das Spiel ging ja so, daß ich mir eine
Tür aussuchen kann, und dann nach
Aufdecken einer Ziegentür die Wahl habe,
bei meiner Tür zu bleiben oder zu
wechseln.

Wenn wir uns nur den ersten Teil des
Spiels betrachten, wird mir wohl niemand
widersprechen, daß meine Chance die
richtige Tür zu erwischen bei genau 1/3
liegt. Ich werde also, wenn ich die Tür
nicht wechsle, in genau 33% der Fälle den
Hauptgewinn gewinnen.

Bis hier hin kann ich Dir noch folgen…

Nur durch das bloße Öffnen einer
Ziegentür ändert sich an dieser
Wahrscheinlichkeit nichts, das heißt,
wenn ich nach dem Öffnen einer Ziegentür
bei meiner Wahl bleibe, gewinne ich auch
in 33% der Fälle das Auto.

Falsch!! Es ändert sich doch was: Nach dem Offnen der Tür weiß ich folgendes: Es gibt zwei geschlossene Türen, hinter einer davon ist das Auto. die Wahrsceinlichkeit ist 50/50.

Man kanns auch so sehen: Die Wahrscheinlichkeit, daß das Auto entweder hinter meiner erstgewählten oder hinter der anderen noch geschlossenen Tür ist, beträgt 66%. Wenn die Tür vom Moderator geöffnet wird und ich hätte beispielsweise die Augen verbunde, dh ich sehe nicht, was hinter der Tür ist, ändert sich an den Wahrscheinlichkeiten rein gar nichts. Für jede der 2 übrigen Türen beträgt die Wahrscheinlichkeit immer noch 33%.
Habe ich nicht die Augen verbunden, scheidet die Ziegentür aus und es fallen auf beide übrigen Türen 50%.

alles klar??

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Vielleicht wird es jetzt etwas klärer, stell dir das Spiel nicht mit 3, sondern mit 100 Türen vor. Du darfst dir eine Tür auswählen, dann werden alle Ziegentüren bis auf eine (also 98) geöffnet, jetzt hast du die Wahl bei deiner Tür zu bleiben oder die letzte verbleibende zu wählen. Was machst du ???

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hast wahrscheinlich recht
Hallo Jörg,
diese Variante habe ich weiter oben inzwischen auch gelesen (mit 1000 Türen) und sie klingt überzeugend.
Man kann es auch so sagen: wenn ich mich stur stelle und in keinem Fall wechseln will, dann kann man den zweiten Teil des Spiels auch gleich weglassen. Das heißt aber, daß die Entscheidung schon mit meiner ersten Wahl entgültig gefallen ist, also 1/3 für das Auto. Daran ändert sich auch nichts mehr, wenn eine Tür geöffnet wird.
tschüüß, Rüdiger

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noch eine Erklärung!
Das die Wahrscheinlichkeit für das gewählte Tor auch nach dem Eingreifen des Showmasters 1/3 ist, ist ganz klar: Schon wenn ich mich zuerst zwischen drei Türen entscheiden muß, weiß ich ganz genau, daß der Moderator AUF JEDEN FALL ein anderes Tor findet, in dem sich eine Ziege befindet und daß er dann öffnen kann. Deshalb kann sich an der Wahrscheinlichkeit des zuerst gewählten gar nichts ändern, sie ist weiterhin 1/3!!!

Beispiel:

A (Ziege) B (Auto) C (Ziege)

Wenn ich zuerst A wähle, kann der Moderator C öffnen; bei B kann er sich aussuchen, ob er A oder C öffnet; bei C wählt er natürlich A.
Ihr seht, daß ich über mein gewähltes Tor REIN GAR NICHTS NEUES erfahre, nachdem der Moderator seine Wahl getroffen hat. Außerdem läßt sich an meinem Beispiel DIREKT ablesen, daß sich der Wechsel in zwei von drei fällen lohnt: Nur wenn der Showmaster sich aussuchen kann (in 1 von 3 Fällen), welches Tor er wählt, bedeutet dies, daß ich bereits die richtige Wahl getroffen habe und das Auto erhalten, wenn ich bei meiner Wahl bleibe!
In zwei von drei Fällen lohnt sich die Wahl, was sich auch daraus ableiten läßt, daß die Summe 100% sein muß 1 - 1/3 = 2/3

Also, gibt es noch Fragen?

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Noch eine Anmerkung

Wenn die Tür vom Moderator
geöffnet wird und ich hätte
beispielsweise die Augen verbunde, dh ich
sehe nicht, was hinter der Tür ist,

dann änderst Du die Regeln! Der Gag ist ja gerade, daß der Moderator AUF JEDEN FALL eine Ziegentür öffnet! Also auch wenn du blind, taub und 2000 km weg bist, weißt du trotzdem, daß hinter der Tür, die er öffnet, eine Ziege ist!

Das ist einer der Hauptpunkte des Problems: Der Moderator ist nicht frei in seiner Entscheidung, welche Tür er öffnet!

Kubi

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Stimmt! , aber…
ich war fast überzeugt, jetzt bin ichs nicht mehr, aus folgender Überlegung:
Wie stellt sich daß Problem eigentlich aus Sicht des Moderators da, wenn er selber nicht weiß, wo das Auto ist, sondern von seiner Regie nur eine Tür mit Ziege genannt kriegt? Für Ihn muß doch die Wahrscheinlichkeit 50% für jede der noch geschlossenen Türen sein, oder???

bis dann…

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Wie stellt sich daß Problem eigentlich:aus Sicht des Moderators da, wenn er:selber nicht weiß, wo das Auto ist,:sondern von seiner Regie nur eine Tür mit:Ziege genannt kriegt? Für Ihn muß doch:die Wahrscheinlichkeit 50% für jede der:noch geschlossenen Türen sein, oder???

Hi,
nur wenn er nicht weiss, wie der Kandidat sich beim erstenmal entschieden hat. Wenn er es weiss, dann hat er die gleichen Informationen wie der Kandidat und damit auch die gleichen Wahrscheinlichkeiten mit den gleichen Argumenten, nur dass dann die Regie die Rolle "ubernommen hat, die vorher der Moderator hatte.

MfG Lutz